梁少军 ,张世荣 ,孙澜琼

(1.陆军工程大学 军械士官学校,湖北 武汉 430075;2.武汉大学 电气与自动化学院,湖北 武汉 430072)

1 引言

随着信息技术的飞速发展,数据产生与获取方式的渠道增多,数据样式呈现多样化,如音视频数据、图像数据、文本数据等.众多研究领域的数据维度也越来越高,如人脸识别[1]、信息检索[2]、气候变化、恒星光谱、基因分布[3]等.高维数据会导致数据计算的高度复杂化,给后期数据处理工作带来巨大挑战,这通常被称为“维数灾难”[4].高维数据包含大量的冗余信息,体现为数据的稀疏性,数据降维是应对高维稀疏数据的有效手段.常用的线性降维方法有主成分分析(principal components analysis,PCA)算法[5]、线性判别(linear discriminant analysis,LDA)算法[6]、多维尺度变换(multi-dimensional scaling,MDS)算法[7]等.在实际应用中大多数数据各维度间呈现非线性相关特征,因此出现了一些非线性降维方法,如拉普拉斯映射(Laplacian eigenmaps,LEIGS)算法[8]、局部线性嵌入(locally linear embedding,LLE)算法[9]、局部切空间排列(local target space alignment,LTSA)算法、等距映射 (isometric mapping,ISOMAP)算法[10]等.其中,ISOMAP算法是一种使用广泛的典型非线性降维算法,该算法基于局部邻域距离计算各数据点之间的全局测地距离,在尽量保持高维数据测地距离与低维数据空间距离对等关系的基础上实现降维.但ISOMAP算法本身缺乏噪声应对能力,噪声会破坏算法的拓扑稳定性影响降维效果[11];局部邻域距离的计算没有方向性,当高维流形存在较大曲率时将导致“短路现象”[12],降维后数据不能很好保持高维拓扑结构.

为解决以上问题,提出了一些改进方法,例如,监督的ISOMAP (supervised isometric mapping,S–ISOMAP)算……