方聪娜

(集美大学理学院，福建 厦门 361021)

0 引言

Cohen-Grossberg神经网络在模式识别、并行计算、优化、信号和图像处理等不同领域都有广泛的应用，许多学者研究了各种具有时滞的Cohen-Grossberg神经网络的平衡点、周期解、概周期解的存在性、唯一性、稳定性等，并取得了一些很好的研究成果[1-4]。但是，由于神经细胞在现实世界中具有复杂的动态特性，为了更准确反映神经元反应过程的特性，有必要在神经系统的数学模型中加入一些关于过去状态的导数的信息，这种新型的神经网络被称为中立型神经网络。近年来，一些学者主要利用Lyapunov泛函、线性矩阵不等式、积分不等式、重合度理论、M矩阵等方法，研究了各种中立型Cohen-Grossberg神经网络的动力学行为，并得到了一些新的结论[5-6]。然而，从现有文献来看，对于具有时滞的中立型Cohen-Grossberg神经网络的概周期解的相关问题的研究还是比较少。基于此，本文研究如下一类具有混合时滞的中立型Cohen-Grossberg神经网络

(1)

的概周期解。其中：xi(t)表示第i个神经元在t时刻的状态；αi(t,·)表示放大函数；βi(t,·)表示行为函数；aij(t),bij(t),cij(t)表示神经元之间的连接权重；fj(·),gj(·),hj(·)表示神经元激活函数；τij(t)表示传输时滞且满足0≤τij(t)≤τ(τ>0为常数)；kij(s)表示分布时滞核函数；Ii(t)表示第i个神经元在t时刻的外部输入。本文通过建立线性辅助方程的技巧，得到了系统(1)存在唯一的概周期解的新结果，同时也给出了此概周期解的存在范围。

1 主要结果

2 定理1的证明

对任意的φ(t)∈Ω，由条件H1)、H2)可构造如下线性概周期微分系统

(2)

(3)

因为xφ(t)∈Ω, 所以可定义映射Φ:Ω*→Ω为Φ(φ)=xφ。 对任意的φ∈Ω*,下面证明xφ(t)∈Ω*。

注1 文中的方法可以用来研究一些其他具有时滞的Cohen-Grossberg神经网络的概周期解问题。