郑文 高胜 熊德进 吴磊 祝洪伟

1东北石油大学机械科学与工程学院

2青海油田采气二厂

油田注水系统是保障油田实现稳定生产的重要环节，其耗能占油田总耗能的40%以上[1]，因此降低能耗对于实际生产意义重大。

油田注水系统优化待解决的核心问题主要有两个：一是注水站和注水管网之间水量不相匹配，因注水管网拓扑结构错综复杂，管网内高压低压部分存在连通点，系统之间相互影响，注水站输出的水量不能合理地分配到各个注水井中，容易引起区域内超注或欠注的现象，使注水效果表现欠佳；二是站注水总量和站内泵组合之间不易匹配，应该怎样合理分配泵之间的组合，调节各个注水泵排量使注水站输出水量达到最均衡，也是亟需解决的问题[2]。本文针对注水站和注水管网之间的水量不相匹配问题进行研究。

注水系统运行优化是在已知注水井所需配注水量的条件下，调度调节各注水站内注水泵的输出水量，以此获得同时满足注水井配注需求和管网水力约束条件的注水泵最佳工作状态，降低能耗损失，提高系统效率[3]。当前优化问题解决所使用的方法一般有经典数学优化计算方法和智能优化计算方法两种，经典数学优化计算方法中优化结果一般会随着初始解的变化而发生变化，其理论系统完善、计算需求小、收敛速度快，但仅能求出局部最优解，无法得到较优全局最优解。随着计算机以及人工智能技术的发展，智能算法更广泛地应用于求解复杂困难的优化问题，遗传算法、模拟退火算法等智能求解算法陆续应用到注水系统实际运行时参数调控优化中。

魏立新[4]等采用双重编码形式的混合遗传算法来求解优化模型，属于新型的智能优化方法，求解时在全空间内进行并行搜索，不会陷入局部最优的困境；2014 年，陈纯炼[5]等通过蚁群算法对油田注水管网布局数学模型进行求解，改良内层泵站排量，以此证明蚁群算法在这一问题下的实操性和高效能力；2019 年，王力[6]整合油田污水-注水系统，通过粒子群算法对两种管网系统形成整体调度优化，节约成本的同时降低工作、学习难度。智能优化算法不仅广泛应用于油田注水中，也可应用于城市供水系统。2010 年，VASAN[7]以管网系统经济性和可靠性为目标，采用差分进化算法对典型的汉诺塔管网和纽约管网的改造工程进行了优化设计，验证算法的有效性；2012 年，张小博[8]用神经网络建模且采用参数确定了组合模型的优势，并应用其对管网总水量进行了预测，取得了合理调度策略；2018 年，冯雪峰[9]采用遗传算法对注水泵的运行组合进行寻优，在满足约束限制条件下，使泵均运行于高效区段，减少能量损耗。

本文研究对象为大型油田注水系统，将系统输出功率最小作为目标，建立多种智能优化算法运行方案的数学模型并求解，通过求优的具体结果对比分析不同智能优化算法的优化质量，从中得到求优结果最好的油田注水管网优化智能计算方法，更好地应用到油田实际生产中。

1 注水管网系统数学模型确立

1.1 模型示意图

油田注水系统（含管网）属于大型复杂流体网络系统[10]，其由节点单元(注水站节点、注水井节点、配水间节点和管线交集处)、管道单元（注水干线及支线）和附属单元（阀门、弯头和三通等）组成（图1）。

图1 注水管网系统示意图Fig.1 Schematic diagram of water injection pipe network system

1.2 管道单元模型

注水管网中管道内的压力损失计算式为

式中：Δh为管道的压力损失，m；qi为管道流量，m3/s；a为常系数；L为管道长度，m；ki为管道的流量系数。

1.3 节点单元模型

存在于注水管网中的随意一个节点i，任一时刻和时域内流向此节点的流量必然等于此节点流出的流量，它们之间一定存在平衡关系，即

式中：Vk为当该节点为水源所在节点时供水量，m3/s；Qk为当该节点为注水井时配注水量，m3/s；Ii为与节点i相邻的管道单元集合。

1.4 附属单元模型

对于附属在管道单元上的小型单元进行当量化处理，构造和管道单元一样的数学模型，即

式中：Δhβ为局部水头损失，m；Lβ为当量管道长度，m。

1.5 系统整体模型

建立相应的系统整体模型，需要考虑油田注水管网系统方程组的阶数、求解前的预处理和迭代收敛速度等多个指标，最后选择具有一定优势的模型。以节点连续方程（2）作为基准，将计划与节点相连的管道单元压力损失计算式（1）代入式（2），得到

注水管网内有n个节点，每个节点都能够依据流量平衡原理写出节点方程，然后组成一组非线性方程。这n个方程中的任何一个节点压力都可以通过剩下的n-1 个方程求出，也就存在n-1 个独立方程。根据这n-1 个方程，如果注水站的供水总量、各节点的配注水量都可知，便可由此求出节点处的压力值和流过管道的流量值。

2 优化模型的建立

2.1 注水系统优化数学模型

注水系统优化的核心是注水站与注水管网之间水量匹配的问题，如何使注入水量和井口所需水量相匹配，避免超注、欠注等问题[11-12]是优化模型需要考虑的。以注水站输出功率总和最小为优化目标，在注水井配注水量和最低注入压力给定的条件下，将注水泵输出流量作为变量进行优化计算，目标函数为

式中：N为注水系统输出功率，kW；Hi为第i座注水站的出口压力，MPa；Hi0为第i座注水站的入口压力，MPa；Qi为第i座注水站的输出流量，m3/s；m为注水系统中注水站数；α为单位换算系数。

2.2 模型约束条件

（1）水量平衡。注水站的供水总量和各注水井的注入量之和二者之间相互平衡，即

式中：Np为注水系统中注水站的个数；uj为第j口注水井的注水量，m3/s；Nw是注水系统中注水井的总量。

（2）节点水力平衡。依据质量守恒定律，存在于管网系统中的任意一个节点，流入此节点的流量必定等于流出此节点的流量，即

式中：qij为与节点相邻管元的流量，m3/s；Ci=ui-Qi，ui为节点为水源时对外提供的水量，m3/s；若节点是注水站，取C=u，u为该注水站的注水总量，m3/s；若节点是注水井，取C=-Qk；如果世点是配水间节点或中间节点，取C=0。

（3）注水井压力。对于所有注水井，其来水压力一定大于或等于其配注压力，即

式中：pi为第i口注水井的实际注入压力，MPa；为第i口注水井的最低配注压力，MPa。

（4）注水站排量。注水系统中的每一座注水站的注水泵都要求运行于高效区段内，即

式中：、为第i台注水泵在高效工作区内工作时的最小、最大排量，m3/s。

3 油田常用智能优化算法

目前在油田注水系统优化方面常用到的智能算法主要有种群类算法、启发性算法和进化类算法。其中种群类算法大体是通过观察种群觅食等生物性行为，找寻到其中存在的规律，协作关系等，以此开发得出；启发类算法其本身具有自主学习、摸索规律等特点，以优化问题求解过程与自然界中一些物理过程之间的相似性为基础开发而来；进化类算法一般有不同的遗传基因表达方式，使用不同类型的交叉和变异算子，不同的再生和选择方法，其启发均来源于大自然的生物进化。在油田实际生产应用中常见的主要有粒子群算法、模拟退火算法、遗传算法和差分进化算法四种智能优化算法。

3.1 粒子群优化算法

采用粒子群优化算法对油田注水系统优化[13]的基本思路是依据个体（粒子）的适应度值大小进行操作，将单个个体看作是在搜索空间里没有质量没有体积的微小粒子，其求解步骤为：

（1）初始化粒子群。确定群体规模以及所有粒子的位置和速度，即在泵的排量允许范围内随机生成粒子的初始位置（排量）和速度，调用节点方程得到每台泵的节点压力，计算目标函数得到当前方案下的系统最小能耗，取各粒子的个体极值pbest作为初始历史最优值，取其中gbest作为全局最优值进行迭代。

（2）计算每个粒子的适应度值fit[i]。

（3）对种群中每一个粒子，比对其目标函数（适应度）值fit[i]和单体极值pbest(i)，如果，则用fit[i]代替pbest(i)。

（4）对种群中的每一个粒子，比对其目标函数（适应度）值fit[]i和全域极值gbest，如果fit[i]＜gbest，则用fit[i]代替gbest。

（5）迭代更新粒子的速度υi和位置xi。

（6）进行边界条件处理，保持排量一直稳定在高效区间内。

（7）判断算法终止条件是否满足：若是，结束算法并输出优化；否则返回步骤（2）并自适应调整最小违约限定值ε。

3.2 模拟退火优化算法

模拟退火优化算法源于固体退火原理，是一种典型的启发性算法，其基于概率操作，求得的解和算法迭代的起点（初始解）无关，选取何种初始解并不会影响到最后的结果[14]，因此可以将系统模型新解的产生和接受列为以下四步：

（1）根据目标函数生成一个存在于解空间的新解。

（2）计算新解的目标函数值，求出与原解的差值。

（3）通过接受判断准则判断新解是否被接受。

（4）如果接受了新解，则取代当前解，并对目标函数值进行修正，并开始下一轮迭代；如果不被接受，则继续使用原有解进行下一轮迭代。具体步骤实施则如下：①初始化：设置初始温度T0（充分大），初始解状态X0（即第一组注水泵的排量）、每个T值的迭代次数L并计算相应的目标函数值。②设置迭代次数为k=1，…，L，进行步骤③～⑥。③产生新解X′ 。④计算增量，其中E(X)为目标函数。⑤若ΔE＜0，便接受X′成为新的当前解，否则就按照概率接受X′成为新的当前解。⑥若满足终止条件输出当前解为最优解，输出计算结果，结束程序。⑦T逐渐减小并趋于0，转第（2）步。

3.3 遗传算法

遗传算法其本身是一种源于生物界中物种的自然选择与遗传机制的随机搜索算法，具有并行计算的能力，采用概率的状态转移规则，避免陷入局部最优，在注水系统运行参数优化过程中，为可能地提高遗传算法的求解效能，采取自适应遗传算法[15]。具体步骤如下：

（1）种群建立。设置计数器g=0（进化代数），最大进化代数G，随机生成NP个个体的初始种群P(0)。

（2）个体评价。求算种群P(t)中每一个个体的目标函数（适应度）值。

（3）选择运算。将选择算子作用于种群，根据个体的适应度，按照一定的规则或方法，选择一些优良个体遗传到下一代群体。

（4）交叉运算。将交叉算子作用于种群，对选中的成对个体，以某一概率交换它们之间的部分染色体，产生新的个体。

（5）变异运算。将变异算子作用于种群，对选中的个体，以某一概率改变某一个或某一些基因值为其他的等位基因。种群P(t)历经选择、交叉和变异操作后获得下一代种群P(t+1) 。计算适应度值，并根据适应度值进行排序，准备进行下一次遗传操作。

（6）终止条件。如果g≤G，g=g+1，转到步骤（2）；如果g＞G，则该进化过程得到的具有最大适应度的个体作为最优解输出，计算结束。

特别说明：遗传算法经过自适应交叉、变异操作产生的新个体，需要重新计算目标函数，计算之前，要对染色体进行解码得到各注水站输出流量，再进行流量微调。以经过微调后的流量为基础，通过迭代法求解注水管网模型并使用下式计算目标函数值。即

式中：F′为无约束目标函数；F为有约束目标函数；p1为注水井未达到注入压力的比例；M为惩罚因子；Nw为注水系统中注水井总数；pj为第j口注水井的注入压力，MPa；为第j口注水井的配注压力，MPa。

3.4 差分进化算法

差分进化算法是STORN[16-17]等人在1905 年提出的基于种群智能理论的优化算法，在种群之间产生合作与竞争以此来进行智能寻优搜索，实数进行编码，进行差分变异操作和“一对一”的竞争生存策略，计算过程简单易行，适合解算一些常规数学计算方法很难求解甚至无法求解的复杂优化问题。其具体步骤如下：

（1）确定算法的控制参数。种群数量NP、变量维数D、变异算子F、进化代数G、终止条件等。

（2）随机产生初始种群。初始种群计算式为

式中：进化代数G=1，Xi,G表示目标向量（个体）。

（3）对初始种群进行评价，计算其中每一个个体的目标函数值。

（4）判断是否满足终止条件结束进化。若达到，则终止进化，将该时刻的最佳个体作为解输出；否则，进行下一步。

（5）执行自适应变异和交叉的工作，处理约束条件，获得临时种群。

（6）评价临时种群，计算其中每一个个体的目标函数值。

（7）对临时种群中的个体和原种群中对应的个体，进行一对一的选择操作，得到新种群。

（8）设置进化代数G=G+1，转步骤（4）。自适应变异算子中变异个体产生方式为

式中：r1、r2、r3为随机选择序号，互不相同且与目标向量序号i也不应相同。

设计自适应变异算子F，即

式中：F0为变异算子；Gm为最大进化代数；G为当前进化代数。

使用自适应交叉算子目的是增加参数向量的多样性，执行交叉操作，改变个体为

式中：ui,G+1为试验向量；randb(j)为产生[0，1]之间的随机数发生器的第j个估计值；randb(i)∈(1，2，…，D)为一个随机选择的序数列；CR为交叉算子。

设计自适应交叉算子如下 ：CR=0.5×[1+rand(0,1) ]，这样可以保持交叉算子平均值0.75。

4 实例计算及评价

图2 实例管网结构与参数Fig.2 Example pipe network structure and parameters

具体以图2 所示的一个注水管网系统为例进行研究，经简化处理后有15 个节点，其中注水站节点为1、5、15、16、17，其他均为注水井节点，每个节点的注入压力应不低于14.0 MPa，注水节点水量、管线结构参数见图2 中标记。当前1、5 和15、16、17 这5 个注水站的供水量分别为0.163、0.148、0.097、0.113、0.091 m3/s；站出口压力分别为15.59、15.36、14.82、15.27、14.55 MPa；注水站输出功率总和为9 185 kW，管网效率85.39%。

4.1 四种智能优化算法实例应用

对四种智能优化算法进行实际应用，每种算法采取不同的三种参数方案，分别计算结果，选取每种算法中最优的方案进行比对分析，具体参数如表1、表2、表3、表4 所示。

优化后对比各参数组合结果，依次分别选取表1 方案2、表2 方案3、表3 方案2、表4 方案2，进行各注水站输出排量和总输出功率优化前后对比，结果如表5 所示。

表1 粒子群算法参数Tab.1 Particle swarm algorithm parameters

表2 模拟退火算法参数Tab.2 Simulated annealing algorithm parameter

表4 差分进化算法参数Tab.4 Differential evolution algorithm parameters

由表5 可知，系统优化后的输出功率均有所减少，达到了预期的要求。由计算结果得出各站的排量后，经管网平差计算求得的出口压力均满足要求，汇总其他相关优化指标得到表6 数据。

表5 各站优化前后输出排量和输出功率Tab.5 Output displacement and output power before and after optimization at each station

表6 优化后指标汇总Tab.6 Summary of indicators after optimization

可以观察到优化后指标均有所改善，系统管网效率均有所提升，配注率也更加稳定。为进一步研究四种算法之间的差异，对优化过程中的适应度值变化曲线图收敛情况进行比对（图3）。

4.2 评价比较

根据实例计算可以看出：优化情况最好的是差分进化算法，优化后输出功率为8 636 kW，模拟退火算法表现最差，其他两种算法优化结果相近。现对四种算法进行对比与评价并分析其原因。

4.2.1 模拟退火算法和遗传算法的比较

和遗传算法相比，模拟退火算法具有更优秀的局部搜索能力，因为引入了随机因素，在搜索过程中可以通过概率来接受一个相对于当前解更差的解，就有一定概率跳出局部最优，求得全局最优解。遗传算法对总体的把握能力更强，其能够将精度控制在误差5%以内，而模拟退火算法则在5%左右，在计算精度上比遗传算法略差。

本文优化模型所服务的油田注水系统是一种典型的大型复杂非线性流体系统，其中节点和管网的数量众多，具有参数、变量庞大的特点，但是采用模拟退火算法时，温度在确定的条件下，寻优所获得的新状态全部依靠于前一个状态，完全切断和之前其他状态之间的联系，这是一个马尔可夫过程，是单个个体进行优化，而非群体，因此并行性上会有所降低，影响到算法的求解速度和运算精度。由此，运用退火算法对油田注水系统进行优化有所欠妥，在结果上与其他算法有一定的差距。

4.2.2 粒子群算法和遗传算法的比较

与退火算法不同的是，粒子群算法和遗传算法都同属于群体优化算法，具有更优秀的全局搜索能力和并行操作能力，降低陷入局部最优的概率。二者均是在解空间内（泵排量范围）随机生成初始种群，并且将搜索重点置于高效区间内，提高了算法的性能和效率。不同点则是与遗传算法相比，粒子群算法无需进行编码和交叉变异等繁琐的操作，运用内部速度和位置变化来进行更新，参数少，更易操作和实现，但其主要应用于连续问题，因此限制了使用的范围。

图3 四种算法的适应度值曲线Fig.3 Curve of fitness value of the four algorithms

对所研究的系统而言，站站之间和管网中管段之间相互作用，导致系统内的水力工况十分复杂，参数之间由于互相影响和制约，形成了一个整体，在优化过程中以一组排量为变量进行操作，而泵与泵之间又具有相互影响的特性。粒子群算法是单项信息共享机制，搜索过程中更新是跟随当前最优解，而遗传算法是染色体之间相互共享信息，整个种群的移动较为均匀且同步向最优区域运行，在参数影响方面，照顾的面更广，更接近于真实情况。

4.2.3 差分进化算法和遗传算法的比较

差分进化算法和遗传算法对比，计算结果相近，互有优劣。其最基本的差异在于遗传算法是按照适应度值来操纵父代杂交，经过变异后生成的子代，如果是寻找最小值则适应度值较小的个体被选择的概率相对会大一些。而差分进化算法的变异向量是由上一代差分向量而来，并与前代个体向量交叉生成新个体向量，直接从前代个体和新个体之间选择，基于这种模式更容易遍历到种群中的每一个个体，搜索到最优解。

差分进化算法在进行优化运行的过程中更易达到所求的运行工况，并且较为稳定，重复运行并计算且能收敛到一个解；遗传算法在面对高维问题时则表现出收敛速度较慢甚至难以收敛的情况。因为差分进化算法仅仅有三个主要参数（种群大小、变异因子、交叉概率）需要调整，并且参数设置并不会影响到结果，在操作上更简单易行。注水系统规模庞大，维数较高，差分进化算法这一优势降低了运算复杂度，并且可保证运算的精度，因此比遗传算法更适合应用到注水系统优化中。

5 结论

针对油田注水系统在实际运行过程中产生的能量损失所造成不必要的浪费，运用目前主流的智能优化算法建立系统运行方案优化数学模型，通过改进注水站与注水管网之间的水量匹配问题，找到满足站井之间流量、压力最均衡的点，使输出功率减小，可减少能耗和经济损失。

对比四种典型的智能优化算法，对于大型复杂非线性流体系统，模拟退火算法对比其他算法效果较差；粒子群算法虽然具有较优的全局搜索能力和较快的收敛速度，但是其稳定性稍差，操作相对便捷，适合数据众多不易操作的情况；进化类算法则能够很好地满足系统优化的要求，以差分进化算法为例其具有优秀的性能和简易的操作、快速的收敛能力以及并行搜索能力，制定方案结果较好，可为油田实际生产提供了技术支持。