吴恒玲

[摘 要]数学理解是学习数學的目标与灵魂.数学文化的融入能丰富教学内容，促进数学的理解.

[关键词]数学文化;渗透;理解

[中图分类号]    G633.6        [文献标识码]    A        [文章编号]    1674-6058（2021）11-0007-02

数学教学不应是将知识直接灌输给学生，而应是让新的数学知识与学生的原有知识相互融合，形成理解.“为理解而教”已成为当今教育的重要主题.理解是学生学习和掌握知识的重要标志.理解是了解知识间的内在联系、规律，知道知识的始末，对数学问题本质、解题方法的深刻认识，学会迁移，举一反三，创造性地解决新的问题.数学文化是一个巨大的“复合体”，既包含了丰富的历史故事，又包括数学思想、数学意识、数学精神、数学美等方面.在《锐角三角函数（第一课时）》教学中，融入数学文化，不仅能激发学生的学习兴趣，有利于学生对数学知识的深层次理解，还会使课堂教学更加生动.为了使教学更加完善，教师应该重视发挥数学文化的作用，将数学文化渗透在日常教学中，促进学生数学素养的形成和发展.

一、经典案例有利概念溯源

天体问题是三角学要解决的问题之一，将天体问题抽象为数学问题，学生从形成锐角的正弦背景了解正弦概念，形成新知识，为直角三角形中的锐角三角函数引入做铺垫.利用古希腊的经典案例，创设三角应用背景，激发学习兴趣，促进数学概念的理解.

[例1]公元前3世纪，古希腊著名的天文学家、数学家阿利斯塔克有一个重大发现，如图1，当月亮是半圆时，日A、地B、月C三者的圆心，刚好是直角三角形的三个顶点，且[∠ABC=85°].他算出地球与月亮的距离大约是地球与太阳距离的1/19，他是怎么算出来的呢？

设计意图：引入有趣的历史名题，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣，同时为锐角正弦形成提供理解、应用的背景，激发学生的研究动机.

二、由特例归纳，实现概念的结构性理解

有一个角为30°或45°的直角三角形是经典的几何图形.三角形相似是古代研究几何的重要工具.通过对直角三角形研究，学生能获得锐角正弦概念的结构特征，把握锐角正弦的本质特征，深刻理解数学概念.

这说明，对于给定的直角三角形ABC，锐角的对边与斜边的比等于一定值.

设计意图：利用经典的直角三角形、相似三角形，从特殊到一般，让学生深刻认识到，对于给定的直角三角形，都有一个特征：锐角的对边与斜边的比是一个定值.这为锐角正弦概念的理解提供丰富的背景，为定义锐角正弦做好充分准备，同时也加强了锐角正弦与相关知识间的联系.

活动2：  把握本质，概括概念

设计意图：本环节抓住锐角的对边与斜边的比定义正弦概念，掌握概念的结构特征，引入正弦符号sin，认识几何特征，确认代数内涵.通过板书，促进概念的结构性理解.

三、追溯正弦历史，增进文化性理解

[sin A]是线段之间的一个比值，表示的是直角三角形中锐角[∠A]的对边和斜边的比，那么正弦的符号“sin”是怎么产生呢？（插入视频，介绍内容）

历史小趣味：要创造这一个数学符号并不简单，它伴随着漫长的三角（直角三角形的三个角）学与三角函数发展史.下面我们就来回顾一下吧.

sine词始于阿拉伯人雷基奥蒙坦.他是十五世纪西欧数学界的领导人物，他于1464年完成的著作《论各种三角形》，1533年开始发行，这是一本纯三角学的书，使三角学脱离天文学，独立成为一门数学分科.到了明朝的时候，我国著名科学家、政治家徐光启毕生致力于数学、天文、历法、水利等方面的研究，他把sine翻译为正弦.16世纪时，法国数学家韦达的书《应用于三角形的数学定律》对三角学做出了系统论述，使用了包括“正弦”在内的共6种比值，还编制了相对应的三角函数表.18世纪后，瑞士数学家欧拉首次指出了正弦函数的概念，使得三角学不再局限于只研究三角形的解法，而是引入了函数线和单位圆，三角函数在我们高中将会学到.

设计意图：观看视频，介绍sin这个数学符号的相关历史，感受数学符号的人文内涵，领略三角的人文精神，增进数学的文化性理解.

四、学以致用，达到应用性理解

三角函数的生命力在于得到广泛应用.三角函数作为数学工具解决了许多极其困难的问题，也留下了许多经典应用题.通过运用三角概念解决经典问题，让学生领略三角应用的广泛性，感受三角的应用价值，丰富三角的应用体验，也促进三角的应用性理解.

设计意图：数学文化不仅强调学，还强调用.通过三角的经典案例的练习，大大增强了学生对锐角正弦概念的理解，使学生感受到了数学源于生活.活跃了课堂气氛，让课堂更加生动有趣.

数学理解是数学教学的灵魂，数学理解促进了学生知识的运用和创新.数学文化熏陶着学生的人文思想、情感甚至价值观，数学文化的丰富与厚重必然会促进数学的理解.作为一线教师，必须努力提高自身的数学文化素养，学会用文化的手段，促进数学理解.

[   参   考   文   献   ]

[1]  王继楠.促进理解的数学文化探究[J].教学与管理，2017（18）：98-100.

[2]  毕晓燕.数学文化融进初中代数教学的理论和实践[D].济南：山东师范大学，2008.

[3]  余业兵，李蓉.融入数学文化 促进学生“数学理解”[J].中小学数学（高中版），2015（Z1）：28-31.

[4]  孔伟.“为理解而教”教学模式的实践探索[J].江汉学术，2013（4）：49-53.

[5]  韦金利.数学文化融进高一数学教学的实践研究[D].桂林：广西师范大学，2019.

（责任编辑 黄桂坚）