沈煜

培养学生兴趣、动机、信心等积极的情感态度是教学目标的重要组成部分。数学立美课堂，引导学生发现数学之美，学乎浅者始觉形美，学乎深者方觉意真，通过立美课堂不仅能让学生感受到数学的趣味，随着学习的深入，更能引发学习者对人类历史、自然、哲学的思考，达到情感的升华，促进个体的全面发展。

一、发现数学之美，建立美的初体验

小学学习是从无到有的过程，我们要引导学生认识数学之美，让学生爱上数学。图形之美：图形最容易给人美感，以轴对称图形为例。简单的图形不乏淋漓的展示，从皇家园林到民房村居，从屋舍布局到家具摆放，传统文化中处处体现对称的魅力和智慧。通过图形在建筑结构中的运用，发现图形之美。数字之美：从具体事物中抽象出数量，结绳转变为使用数字符号，认真体会其中蕴含的朴素情感，小学生也能感受到数字抽象而又自然之美。公理之美：欧几里得的《几何原本》是数学史上一个重大的突破，奠定了公理化方法在数学上的地位。一个公理，就能推出多且有意义的命题，形成一个演绎系统，这就是数学公理的简洁纯粹之美。模型之美：数学是应用性最强的学科，掌握简单的比例关系就能站在原地估测远处物体的距离和尺寸，通过测量影子就能算出大树有多高，建立形式简洁、逻辑清晰的数学模型，透过表象深入本质，体验数学的模型之美。数学之美还体现在方方面面———古遗迹金字塔、高跟鞋都运用了黄金分割比；不断推进圆周率精度的过程包含智慧和魅力；音乐、美术等艺术创作中也离不开数学知识。

二、渗透数学之美，感悟精妙的思想

小学生在二年级上册的课文中学过《曹冲称象》，文中将一头大象替代为多块石头，用巧妙的方法称出重量，其中就渗透了数学中重要的转化思想。简单地说，复杂问题简单化，大规模问题小规模化。当遇到一个新的问题时，无需重新定义，而是转变成熟悉的问题。在我们六年级系统学习解决方法的策略时，回忆六年的学习，从多位数、小数、分数的计算，三角形、梯形、圆柱体的面积体积公式推导，求解不规则的问题，我们无不使用转化的方法。这些问题对学生思维能力要求较高，但在学习中却能获得一通百通，豁然开朗的学习体验。因此，我们教师在教学中要注意知识本身和其内在应用之美的联系。以“三角形面积”一课为例，引导学生尝试将三角形转化为其他学过的图形，学生们通过拼接或分割等几种不同的方法得出了正确的结论。操作过程中学生紧张地思考，自信地展示，发现不同方法时的好奇，解惑后的得意，都表现出学生们获得了美好的体验，充分感受了转化的思维方法。

三、探索数学之美，培养美的创造力

阅读材料：员愿世纪美国的昆虫学家发现了一种蝉，他们每隔员苑年破土而出，在一季内求偶产卵，卵在孵化后钻入土壤，从树根吸吮汁液为生，员苑年钻出土壤开始新的生命轮回。员园园多年后，又有一种周期为员猿年的蝉被发现了。人们对这两种“周期蝉”十分疑惑：这种蝉在一两年内就已经完全发育成熟了，为何要蛰伏在土里等待十几年，而且偏偏选择员猿和员苑两个数字呢？我们以此开展数学实践活动。合作交流中，有同学提到，蝉选择这个周期可能和员猿和员苑都是质数相关。也有同学猜测存在某些原因导致这么长的生命周期。通过质数的性质，有同学推算出两种蝉每隔圆圆员年才会在同一年里相遇，猜想这可能是为避免物种间的直接竞争，有同学通过列举的方法，求出了员园园内员猿和员到缘相同的倍数共有员源个，而员源和员到缘的相同倍数共有圆园个，也就是说假如该环境中有生命周期为员、圆、猿、源、缘年的天敌，在员园园年里，以员猿年为周期会遇见员源次，延长一年以员源年为周期反而会遇到圆园次。那为什么会选择十几年这么低的繁衍效率呢？通过查阅资料，了解到周期蝉最早出现在冰河时期，气候不稳定，每隔几十年就会遇到冷夏，不利于蝉的繁殖，于是蝉就尽可能拉长生命周期，减少恰好遇到冷夏的概率。最后同学们找到德国科学家马科斯根据此问题设计的一个数学模型。在这个模型中，假设蝉和天敌们的周期一开始都是随机的，但是两者的周期都会无规律地发生变化。如果周期重合，蝉就被消灭。经过千百年的演化后，蝉的周期无一例外地会停留在一个质数上，员猿和员苑就完美符合。在这次综合实践活动中，同学们对蝉奇怪的生命周期表现出强烈的求知欲，能够主动利用所学的知识和策略，有多种猜想，并基本得出了正确的结论，可以说是完整地体验了解决问题的全过程。在活動后，同学们对质数、倍数等相关的知识有了更深刻的理解，更是无不被自然的美妙所折服。

宇宙之大、粒子之微、地球之变、生物之谜，无处不用数学，数学之美无处不在。本文介绍了“做、学、教”一体的小学数学立美课堂实践中的一点经验。其实小学阶段学习的深度有限，还有更多的美等待着我们去挖掘，也希望我们的学生在数学实践中不断去发现、感悟、探索美的所在，不断提高数学水平，提升综合素养。

【本文系南通市教育科学“十三五”规划课题《“做、学、教一体”的小学数学立美课堂实践研究》（课题编号：载悦圆园圆园园圆远）研究成果】