王强强

数学核心素养是在数学学习过程中形成的关键能力与思维品质，是育人价值的重要体现。我在数学教学过程中，设计实施了数学实验课程，旨在关注培养学生的学科核心素养。数学实验是指为探索数学规律、构建数学概念或解决数学问题，在数学思维活动的参与下，基于特定的物质条件通过操作进行的一种数学探索、研究活动。数学实验可以对核心知识进行延续拓展，培养学生的高阶思维和探究意识。笔者通过教学设汁与实施《跑道的奥秘》一课，简述数学实验课程中数学核心素养的体现与落实。

一、创设情境，提出核心问题

小学数学实验课程要以学生的需求为导向，以解决问题为牵引。通过联系单元中的核心知识，结合学生的认知水平和生活经验，创设具有现实感的问题情境。学生在日常学习中解决的实际问题都是已知条件和问题的，是已经数学化的呈现，但生活中存在大量的数学知识，并不以直接的数学问题形式表现出来，因此课标“四能”中发现问题和提出问题的能力尤为重要，学生视角下提出的问题更易引发认知冲突，真正激发学生主动探究的欲望。

本课学生研究的是起跑线中的数学问题，教学从两场激动人心的比赛开始。

片段1：回到现场：播放100米和400米的比赛视频。

学生很快发现两场比赛的起跑线的区别，400米跑运动员起点不同，终点相同。

师：（课件呈现视频截图）观察得很仔细，终点相同便于我们看出名次。对比这四幅图，你能提出什么问题？

学生提出了为什么起点不同和相邻起跑线的距离是多少两个核心问题。

师：今天我们就带着这些问题走进运动场，去探究跑道的奥秘。

学生都有过赛跑的经验，跑道对于孩子们来说并不陌生，但很少从数学的角度去发现问题。本课伊始，呈现的比赛情境顺利地调动起课堂的气氛和学生的热情，从视觉上学生很快发现了两场比赛的不同之处，触发了对起跑线位置的关注与思考。进而通过层层递进的问题表达，引出整节课的探究方向。

二、简化抽象，把握数学本质

小学数学实验课程需要知识与生活的融通，丰富儿童的经验。教师要引导学生用数学的眼光观察世界，寻找与问题相关的要素，培养学生数学抽象和直观想象的核心素养。从具象到抽象，根据生活体验进行高度概括，把握事物的数学本质，提炼出数学结构———数量关系或图形关系，进而数形结合，发展学生直观想象的能力。

片段2：实验材料：教师给学生提供400米跑道的平面图。

学生结合平面图介绍跑道的直道、弯道、道宽、道次。

生：我想补充一下，跑道是由长方形和两个半圆形组合起来的，直道都是平行的。

师：这位同学非常棒，从数学的角度去思考，把平面图转化成了我扪熟悉的几何图形。

引导学生思考：400米比赛中，终点相同，为什么起点不同？（小组讨论，组织实验）

生：要让每一位运动员都跑相同的距离，确保比赛的公平性。

师：为什么起点错开可保证距离相同？

生：跑操的时候体育老师告诉我们，要想跑整齐，在弯道时外圈的同学要跑快一些，因为外圈比内圈要长一些。比赛终点相同，如果起点在同一条线上，外圈的运动员比内圈的运动员跑得长，这样比赛就不公平了。

师：（追问）为什么内外圈距离不一样，各跑道之间的差距会在跑道的哪一部分呢？

学生讨论发现差距来自左右两个半圆形的弯道，和所在圆的周长有关。

师：（小结）大家通过分析，发现由于弯道的不同导致内外圈的长度不同，所以为了让运动员跑相同的距离，起点才会不同。

通过学生的交流和教师的补充，学生充分了解了跑道的结构，这是探究起跑线问题的基础。学生通过数学实验和数学知识的结合，把跑道简化成两条直线和两个半圆的组合，从具体情境中抽象出具有數学结构特点的几何图形的组合，直观清晰，这种认知经验上的连接，是从生活到数学的转变。进而从数学的角度去领悟起点不同的原因，数学模型已初步建立。

三、开放探究，分析解决问题

小学数学实验课程要关注学生的自主学习，引导学生围绕核心问题进行探究、对话等深度思考，自我构建认知结构体系。本节课采用合作学习的方式，在开放的学习环境中开展数学实验探究括动。鼓励学生用数学的思维分析世界，培养逻辑推理和数学运算的核心素养。通过小组实验，观点相互碰撞，逻辑明晰、条理清楚地进行表达和论证。而通过方法的优化选择并代数计算，培养学生的数学运算能力。

片段3：实验导引：怎样才能确定相邻起跑线的距离？需要知道哪些数据？

学生通过准备好的400米跑道平面图，进行小组实验。一个小组认为分别把每条跑道的长度算出来，再相减，就可以知道相邻两条跑道的长度之差。另一个小组认为直道的距离都一样，所以相减的时候可以抵消掉。只需要考虑弯道，算出相邻两圆的周长相差多少米。

师：可以用剪刀将直道剪下来，两个弯道拼成一个圆。（突出直径与道宽的联系）

学生通过实验，直观地理解外圈弯道的直径比里面一圈多了两个道宽。认为第二组方法更简便些，计算时相同的部分就不予以考虑，只考虑了不同的部分，也就是弯道的长。

师：（小结）第二组是在第一组方法的基础上进一步思考得来的。起跑线的差就是相邻跑道线的长度差，可以转化为求相邻2个圆的周长差。

学生根据数据计算，完成表格。

通过讨论分析，明确相邻起跑线之间的距离就是相邻两条跑道的长度差。通过实验将左右的弯道合成一个圆，未直接告诉所需的数据，给学生留下了广阔的思考空间，而跑道的长度差算法多样化，通过不同方法之间的对比和优化，抓住事物的本质特征，寻找解决问题的最佳策略。

四、建立模型，迁移运用拓展

小学数学实验课程要注重过程，依托数学思想和实验活动经验，最终形成可以迁移的解决问题的方法。教师引导学生用数学的语言表达世界，培养数学建模和数据分析的素养。计算结果完成后，养成通过数据思考问题的习惯，尝试让学生对数据进行处理，培养学生的数据分析能力。基于数据发现事物的规律和关联，水到渠成的是规律的符号化表达。从发现提出问题，到猜想分析建立模型，进而运用拓展解决现实问题，赋予模型以实际意义。

片段4：实验讨论：从数据中你有什么发现？计算相邻起跑曲线相差的距离有没有简便方法呢？

学生发现跑道长度差都是2.5仔，两个的周长差就等于直径差乘仔，而直径差就是两个道宽，进而得出相邻跑道长度差= 2仔伊跑道宽。

引导学生回顾解决问题的过程。

师：（小结）我们把起跑线的距离转化为跑道的长度差，转化为圆的周长差的问题，最后转化为道宽问题。运用转化思想，把复杂的问题变得简单了。

通过数学实验，一步一步地简化递进，引导学生完成思维转化，渗透转化的思想方法，在积极探索和交流讨论的基础上建立模型。如果轻易给出结论再进行运用，学生会忽略推导的过程，思维过程也会大大缩小。从“重结论”到“重过程”的思路转化，使这堂课的最终目的并不是算出结果，而是通过数学实验经历尝试、探索、感悟的过程，让学生在丰富感知与分析思考中，发现规律，概括结论。

片段5：运用拓展：在400米的标准跑道上，进行200米跑比赛，跑道宽1.25米，我们如何确定起跑线呢？

生：200米也就是跑半圈，只有一个弯道，相邻跑道长度的差也就是半边弯道的长度差，也就是圆周长的一半。所以我们只需用1.25伊3.14就可以得到结果。

师：之前研究的问题都是标准的源园园米跑道，由于场地的原因，我们学校的跑道是员猿缘米的，如果进行圆园园米的跑步比赛，起跑线又该怎么设定呢？

通过对圆园园米跑和员猿缘米跑道起跑线的确定，从模仿到变式，从数学回归到生活，有一定的问题梯度，让学生运用之前的方法和规律进一步地迁移，更深入地体会数学与现实世界的联系。

小学数学实验课程以培养学生的学科素养为目标，要求教师必须整体把握教材，研读数学核心素养下的脉络体系，让学生借助于一定的物质仪器或技术手段，通过对实验素材进行“数学化”的操作来学（理解）数学、用（解释）数学或做（建构）数学。同时与生活相联系，师生共议，更好地引导学生主动思考，深化对数学知识思想方法的理解和运用，才能使数学核心素养得以真正落实。