何周杰，涂晓彤，王 凯，李富才，包文杰，包 隽

（1.上海交通大学机械系统与振动国家重点实验室 上海，200240）

（2.博世华域转向系统有限公司 上海，201821）

引言

机械系统的故障诊断中，传感器直接获取的一般是时域信号，时域信号能准确地反映机械系统在不同时刻下的运行状态。对时域信号进行傅里叶变换（Fourier transform，简称FT）可以得到信号的频域表示，频域表示刻画了整个分析时长下信号所包含的频率成分，但在实际情况下，单一地从时域或者频域中分析故障特征是较困难的。为解决这一难题，人们提出一系列的时频联合分析方法。

时频联合分析方法的本质是将信号的一维时域信息转化为二维时频信息，从时间和频率两方面同时表征信号。常用的时频联合分析方法包括短时傅里叶变换和小波变换（continuous wavelet transform，简称CWT），它们都属于线性变换，但由于测不准原理，时间和频率不可能同时获得较高的分辨率［1］。因此，为了提高时频表示的可读性，时频重排法（reassignment method，简称RM）应运而生［2］，该方法通过瞬时频率算子（instantaneous frequency operator，简称IFO）和群延迟算子（group delay operator，简称GDO）的估计，将弥散的信号能量重新映射到脊线的中心，从而达到提高时频表示可读性的目的。但由于RM是沿着频率轴和时间轴方向同时压缩信号的能量，且忽略了相位信息，因此它不具备信号重构的特性。为了解决信号的重构难题，人们提出了频率同步压缩（frequency-reassigned synchrosqueezing transform，简称SST），因其只考虑频率轴上的压缩，从而具备信号重构的能力［3］。最初的SST是在CWT的基础上推导得出的，后来经过改进，得到了在STFT下的同步压缩变换［4］。……