潘 杰，李书建，胡尊乐，汪 姗，胡斯玮，朱文杰，华 晨

（江苏省水文水资源勘测局常州分局，江苏 常州 213000）

0 引言

20 世纪初，我国开始引进定点式声学多普勒流量测验系统，用于河流和渠道的流量自动化在线测验，因其测验的自动高效和信息传输的快捷而日渐推广，其中横向声学多普勒剖面流速仪（H-ADCP）因其宽泛的适用条件更是广泛应用。

H-ADCP 可实时采集水平线上的流速分布和水位数据[1]，利用这些数据可建立单断、水位-面积等关系，进而计算流量。对于某个过水断面而言，水位-面积关系较为容易获得，在实际应用中，与断面平均流速建立关系的代表流速一般为采用 H-ACDP测得的水平线上各点的流速（又称为层流速）。戴善进[2]、任晓东[3]等都采用层流速为代表流速率定单断关系，也取得了一定的效果，但是，层流速这一概念在水力学上物理意义并不统一和明确。对于单次流量测验，在相同的水位条件下，H-ADCP 测得层流速的相对水深位置是变化的，直接用层流速作为代表流速率定单断关系，在某种程度上类似与“黑箱模型”，不符合 GB 50179—2015《河流流量测验规范》[4]中的流量计算方法。因此，为克服上述缺陷，依据 GB 50179—2015《河流流量测验规范》，研究相关河道水流特性及流速分布规律，利用垂线流速分布模型分析层（点）流速、垂线平均流速与断面平均流速的内在关系，实现从层流速到断面流速的转换，提出更符合水文物理含义的H-ADCP 流量计算方法，十分必要。

1 层流速、垂线流速转化方法及原理

1.1 垂线流速分布研究

河流中断面上的流速分布，主要指流速随水深的变化，即垂向流速分布，以及横断面上不同位置的垂线流速分布的变化。大量的实验和研究表明：天然河道中的水流基本属于紊流，流速在过流断面上的分布特征主要受水深、河床糙率、含沙量、上下游断面变化等诸多因素的影响，十分复杂。流速分布大多采用指数对数分布模型或一元多项式拟合，具体分析如下：

1）指数、对数分布模型。河道垂向流速具有一定的分布规律，最具代表性的有指数或对数、抛物线、椭圆形分布，研究和应用较多的是指数和对数流速分布公式。早在 19 世纪后期，人们就根据明渠和管道试验资料，得出指数流速分布经验公式。20 世纪 20 年代，Karman 和 Prandle 根据动量传递理论和因次分析概念，分别提出指数和对数流速分布经验公式[5]。

a.指数流速分布公式。公式如下：

式中：v为距河床高度Z处流速；m为指数；h为水深；vmax为Z=h处最大流速。

b.对数流速分布公式。公式如下：

式中：v*为摩阻流速，为坡降；k为卡尔曼常数，k= 0.33～0.43，对于清水k= 0.40。

2）一元多项式拟合。对于长江等受潮汐和泥沙影响的河道，研究表明：潮流界内表层和底层水流的垂向流速偏离指数或对数分布，而且受潮汐影响的程度不同，分布形态体现一定的差异，且情形复杂[6]；指数或对数分布模型模拟感潮河道的垂线流速分布效果不佳。为此，20 世纪 80 年代以来，学界提出利用多项式函数连续光滑的特性，采用一元多项式拟合的方法分析解决复杂的流速分布及水流模拟问题，如倪志辉等[7]采用分型方法对长江、黄河泥沙的垂线分布进行了研究，贺丙举等[8]采用分层方法和一元多项式函数对长江口水流垂线流速进行了拟合和分析，均取得良好效果。

1.2 垂线上点流速与垂线平均流速关系分析

对于式 (1)，将流速v沿垂线积分，可得到垂线平均流速：

将式 (3) 代入式 (1)，则得到：

指数分布的线型差异性由指数m反映。研究表明：m= 1/10～1/5，影响因素主要为雷诺数及糙率、含沙量等，对于规则的 U 或 V 型断面，m基本是个确定值，可通过垂线流速试验分析获得。

对于式 (2)，将流速v沿垂线积分，可得到垂线平均流速：

将式 (5) 代入式 (2) ，可得到：

根据曼宁公式，河道断面上每根垂线的平均流速为

式中：n为河床糙率。

1.3 平原区河道垂线流速分布试验

为率定分析平原区及感潮河道的垂线流速分布模型，于 2019 年 3 月采用 H-ACDP ，实测了太湖流域平原区大运河谏壁闸站（连通长江的感潮河道站）、百渎港百渎口站（入太湖河道站，无感潮影响）起点距 36 m 处（选择在中泓及附近，为流速仪测流时代表垂线起点距）的垂线流速，并进行了分布拟合，流速分布及拟合曲线如图1 所示。从图1可知，对于无感潮影响的河道，采用指数、一元二次多项式模型拟合的垂线流速分布具有较高的精度（R2都达到 0.87 以上）；对于感潮河道，指数（或对数）模型拟合效果相对较差。

图1 流速分布及拟合图

1.4 层流速、垂线流速转化

1）关系特性。设过水断面宽度为b，断面水深h=h(b) 为河底高程的函数；为断面平均流速；A为断面面积；A(Z) 为某一水位断面面积。根据式 (8) 可计算得到断面单宽流量q，总流量Q，面积A，计算公式如下：

则可推导出：

式 (13) 反映了断面上任意垂线平均流速与断面平均流速的关系。显而易见，对于某一确定的断面，h(b) 是已知的，A(Z) 为确定值，因此与的关系为线性关系，根据相似和叠加原理，同一断面的多条垂线平均流速与断面平均流速也呈线性关系。

综上，通过断面垂线流速分布的确定，可以得到断面垂线点流速与平均流速的关系，继而建立代表流速与断面平均流速的关系，由层流速计算出断面流量。

2）转化方法。H-ADCP 采集的是某一水层的流速，水层可等分成若干单元（一般间隔可设置为0.25～2.00 m）。受仪器设备特性的限制，可靠和有效的流速数据分布于这一水层的某个区间段（可称作代表段），可以利用流速分布模型关系，将采集的代表段层流速转化为各单元的垂线平均流速，然后将各单元垂线平均流速均值化，或通过部分流量/面积得到代表流速，再与断面平均流速建立关系。

2 应用实例

百渎口水文站位于常州市武进区雪堰镇太湖百渎港，用于监测百渎港入太湖水量，为 3 类精度站。安装的 H-ADCP 最大测量距离为 120 m，测验频率为 600 kHz，流速测验单元间隔为 1 m，探头安装高程为 2.40 m（吴淞基面，下同）。百渎口测流系统示意图如图2 所示。

图2 百渎口水文站 H-ADCP 测流系统示意图

2.1 流速分布及拟合

2.1.1 层流速单元选择

百渎口水文站 H-ADCP 测得的某一测次层流速分布情况如图3 所示，图中散点及曲线为 H-ADCP发射的不同波束测得的不同流速分布。根据H-ADCP 的测流原理，在靠近探头附近及超出测量范围处测得的流速不准确，因此一般取用中泓附近的稳定的流速作为代表流速与断面平均流速建立关系。选择 18～46 单元，相应起点距为 19～47 m。层流速数据采用与比测时间相对应的时间段的数据，共 31 次测次，数据获取时间为 2018 年 1—9 月，实测水位为 3.04～3.67 m，为年际水位变幅（3.23 m）的 20% 左右。

图3 百渎口站 H-ADCP 单元流速分布图

2.1.2 代表流速转化

1）层流速指数分布模型拟合。首先利用实测垂线点流速推算得到的垂线流速指数分布模型，将各垂线处水平单元流速转化成垂线平均流速；然后将 18～46 单元垂线平均流速均值化得到断面代表流速。流速分布模型采用起点距 36 m 处的实测流速拟合而定，指数分布拟合公式为：R2= 0.871 5。流速分布拟合曲线参见图1。

2）层流速一元二次多项式分布模型拟合。首先利用实测垂线点流速推算得到的垂线流速一元二次多项式分布模型，将各垂线处水平单元流速转化成各垂线平均流速；然后将 18～46 单元垂线平均流速均值化得到断面代表流速。流速分布模型采用起点距 36 m 处的实测流速拟合而定，一元二次多项式拟合公式为：0.792 3，R2= 0.871 2。流速分布拟合曲线参见图1。

2.2 单断关系参数率定

根据 H-ADCP 测得的层流速，利用流速指数、一元二次多项式分布模型进行转化，得到每个测次单元（18～46 单元）垂线代表线流速，并利用线性回归率定出单断关系，关系图如图4 所示，得出：基于指数分布模型转化的代表线流速与断面平均流速之间的线性相关关系为 0.687 9，R2为 0.938 5；基于一元二次多项式分布模型转化的代表流速与断面流速之间的线性相关关系为 0.692 5，R2为 0.941 5。

图4 基于不同流速分布模型的单断关系图

根据 SL 247—2012《水文资料整编规范》[9]，对率定的单断关系进行 3 项检验，即符号、适线和偏离数值等检验，检验结果表明：基于 2 种流速分布模型转化的单断关系均通过 3 项检验，平均误差较小，随机不确定度达到 3 类站点精度要求，说明通过 2 种模型将水平层流速转成垂线流速是可行的，也是可靠的。检验结果如表1 所示。

3 结语

实测了潮水河、平原水网 2 种不同类型河道的垂线流速分布，测验结果表明采用指数和一元二次多项式分布模型均能对垂线流速进行拟合。对于受潮汐影响的河道，分布形态较为复杂，采用一元二次多项式进行拟合精度相对较高，而对于平原河道采用指数和一元二次多项式分布模型均能拟合且精度相差不大。但是一元二次多项式拟合往往不通过原点，即相关因子为 0 时，应变量不为 0，这不符合流速分布规律，推荐采用指数分布模型作为率定流速分布模型较好。

表1 单断关系检验

流速分布模型应用于水平层流速到垂线流速的转化，克服了传统意义上直接用层流速率定单断关系物理含义不明的缺点，可为 H-ADCP 测流系统流速率定单断关系提供新的方法。但感潮河道采用指数分布模型率定流速分布，效果较差，需要进一步加强实测和研究分析工作，更好地为感潮河道H-ADCP 的使用提供支撑。