舒鹏丽，高 平，王燕锋

(吕梁学院 物理系，山西 离石 033001)

0 引言

1984年，M.V.Berry[1]在研究绝热循环系统的含时哈密顿量时，发现了一个不同于动力学相位的额外相因子，称之为绝热几何相位[2]。Berry指出在绝热近似条件下，体系的瞬时本征态经周期循环演化，得到的几何相位不依赖于体系的动力学性质[3]，而是与具体演化路径的几何结构有关，是不可积的相位因子，随后，实验上[4,5]也证实了该几何相位的存在。自从Berry提出几何相位的概念以来，几何相位的研究引起了很多研究者的关注，得到了一系列的发展[6,7,8]，并广泛应用各种量子体系，如单个二能级原子与单模光场的相互作用系统(Jaynes-Cummings模型[9,10])、两二能级原子与单模光场相互作用系统(Tavis-Cummings模型[9,11])等量子系统。

本文选取Tavis-Cummings模型为研究对象，在体系的某一瞬时绝热本征态下计算几何相位，得到几何相位随系统参数的演化关系，这为利用几何相位实现量子逻辑门[12]容错操作提供一定的理论基础。

1 物理模型

Tavis-Cummings模型中两原子间存在偶极相互作用的系统哈密顿量可表示为:

(1)

(2)

(3)

为研究方便，将(1)式转化到相互作用绘景中，则T-C模型的哈密顿量表示为：

(4)

以希尔伯特空间中的|e1,e2,n〉，|e1,g2,n+1〉，|e2,g1,n+1〉和|g1,g2,n+2〉作为基矢，考虑系统共振情况，即ω≈ω0,(4)式可写为矩阵形式：

(5)

根据(5)式，可求得四个非简并的本征能量Ej和其相应的本征态|φj〉(j=1,2,3,4)，将每个绝热瞬时本征态以希尔伯特空间的基矢展开：

|φj〉=cj1|e1,e2,n〉+cj2|e1,g2,n+1〉+cj3|g1,e2,n+1〉+cj4|g1,g2,n+2〉

(6)

其中|cj1|2+|cj2|2+|cj3|2+|cj4|2=1.

为计算几何相位，绝热瞬时本征态(6)变换到薛定谔绘景中，引入时间演化算符：

U(t)=U(φ)=exp[-iφ(t)a+a]，

(7)

其中φ(t)周期性变化……