朱健至 李 满 胡 传 丁文斗 徐 斌

湖北工业大学 理学院 湖北 武汉 430068

1 引言

在这个信息高度发达的时代，如何去粗取精、去伪存真，如何对信号进行分析和处理，更快更准确的去获取有用信息成为是一个非常重要的课题。关于信号分析处理的方法很多，如傅里叶变换，小波变换等。

小波分析作为一种时频相结合的分析工具，具有良好的自适应性，并在机械故障诊断领域得到大量应用。在基于小波的降噪方法中，基函数、分解层数和阈值的选择主观性较强。另外，小波分析的局限性是基函数固定的，不一定匹配所有类型的信号。一旦选择了小波基，必须使用它分析整个数据。经验模态分解(EMD:the empirical mode decomposition)方法无需事先选择基底，作为一种自适应时频分析方法，避免了小波分解中小波基和分解层数的选择主观性，非常适合非平稳、非线性信号的分析，在机械振动信号分析中得到了广泛的应用。

2 经验模态分解的原理

经验模态分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)是由美国工程院院士黄锷博士提出的。它的本质还是对非稳信号进行平稳化处理，从其分解的结果来看它是将信号存在的不同尺度的波动或者变化趋势逐级分解开来，产生了一系列具有不同尺度特征的信号分量序列，每个序列都称之为特征模态函数(Intrinsic Mode Function，IMF)。经EMD得到几个IMF怎样的IMF完全是根据原始信号本身自适应的。也就是说经验模态分解在自适应性上对比基于傅里叶变换的系列分析方法具有巨大优势。

EMD方法将原信号分解为若干个IMF(intrinsic mode function)分量和一个残余分量之和。它基于一个基本的假设:任何复杂的信号都可以由一系列不同的IMF分量构成，IMF分量两两之间满足相互独立的条件。一个IMF分量必须满足:第一，在整个信号数据段内，过零点与极值点的数量必须相等或者相差数至多为一个；第二，局部极大值点构成了上包络线，局部极小值点构成了下包络线，在任意时刻两者的均值为零。EMD处理流程如下:

步骤1:寻找原信号x(t)所有的局部极大值点和局部极小值点，用三次样条曲线将全部的局部极值点连接起来，得到信号的上、下包络线；

步骤2:计算上、下包络线的平均值m1，将原信号x(t)与m1的差值记为化h1，如果h1满足IMF的条件，则h1是原信号x(t)的第一个IMF分量c1。如果不满足条件，则重复步骤1，直到得到的差值满足IMF条件。通常c1包含信号的最高频率分量；

步骤3:将原信号x(t)减去含高频成分的c1，原信号变为一个差值信号r1=x(t)-c1；

EMD所用基函数源自原始信号，各IMF分量代表了信号从高到低的不同频率成分依次被分离出来，因此，EMD方法相当于一组高通滤波器。

模拟信号中加入的白噪声主要集合在高频分段也即分布在前几阶IMF分量中，那么降噪重构就是临界点的选取。确定此临界点的主要方法是计算各阶IMF分量和原信号的相关系数大小。相关系数的大小代表着该分量与原始信号的相似程度，因此可以以最小相关系数作为噪声与信号的临界点，把临界点及其之前的分量作为噪声舍去掉，对零界点之后的各个分量进行重构，从而恢复原始信号。

3 基于经验模态的信号降噪分析

首先通过模拟的方法产生一含三个不同频率分量的时域序列，然后混入一定强度的噪声，接着分别用EMD降噪理论和小波降噪理论对模拟信号进行分解，最后重构原始信号，结果如下图所示。

图1 小波降噪和EMD降噪结果

上图结果表明:原始周期信号加噪后，大部分的时域信息被淹没在噪声中。经小波降噪后，大部分噪声已经被有效除去，但是重构后的信号与原始信号还是有明显的差别。相反，经过EMD降噪能够很好的恢复原始信号。为了进一步验证两种方法的降噪效果，分别计算两种理论重构信号与原始信号的相关系数，结果表明，EMD理论降噪重构后的信号与原始信号的相关系数为0.967，而小波降噪重构信号与原始信号的相关系数为0.812。这一结果再次验证了EMD降噪理论的优越性。