何 轶，杨 凯，马 菲，许 琛，王妮芝

(西安现代控制技术研究所，西安 710065)

0 引言

武装直升机机动性强、隐蔽性好、生存能力强，挂载空地导弹后具有强大的毁伤能力，凭借其突出的对地攻击能力，迅速成为各国反地面装甲、对地支援和争夺低空制空权(一般为150 m以下)的利器。机载空地导弹则是武装直升机施展攻击的主要武器，其作战性能的优劣将对武装直升机直接产生决定性的影响。随着各国武器装备的发展及作战环境的复杂化，未来战场对武装直升机载空地导弹提出的要求是：体积更小、重量更轻、威力更大、作战距离更远、命中精度更高、机动能力更强。这对总体设计、制导控制、动力及目标毁伤等技术提出了更高的要求。

为增加导弹射程，现多采用“助推+续航”两级发动机动力方案。助推发动机工作时间短，推力大，将导弹发射出去后短时间内推到一定速度。续航发动机推力较小，持续时间长，在导弹飞行过程中点火，为导弹提供动力。对于两级点火导弹，续航发动机总冲确定后，续航发动机的点火时间直接影响导弹速度方案，进而决定导弹在末端攻击时的可用过载的大小。因此，在方案设计初期，续航发动机点火时间的确定十分重要。

1 优化问题描述

1.1 模型建立

以某型直升机载轻型反辐射导弹为例，建立导弹在铅垂平面内的质心运动方程：

(1)

式中：m为导弹质量；V为导弹速度;P为发动机推力;X,Y为导弹受到的气动力；x,y为导弹发射坐标系下位置；α为攻角；θ为弹道倾角。

根据该型导弹25 km射程典型弹道，将初制导、中制导阶段的理想弹道标定出来，选取导弹典型弹道如式(2)：

y*=f(x)

(2)

式(2)是给定的铅垂平面内导弹运动轨迹,其中,y*为导弹发射坐标系下理想高度；x为发射坐标系下x向位置。联立式(1)、式(2)得到导弹跟随方案弹道的运动方程为：

(3)

导弹点火时间不同，导致其方案飞行段速度方案不同，导弹方案段结束，到达指定位置，进入末制导阶段时，导弹速度大小不同。导弹速度越大，代表此时导弹具有的机动能力越强。

1.2 优化问题定义

导弹续航发动机点火时间直接决定了导弹的速度方案，而不同的速度方案将使导弹静稳定程度、进入末制导时飞行总时间和速度产生较大变化，从而影响导弹的性能，所以有必要对续航发动机点火时间进行优化。优化问题定义如下：

(4)

图1 变量耦合关系

1.3 优化设计变量、目标及约束

导弹初、中制导交班在导弹发射后15 s左右，为避免续航发动机点火时给弹体带来的扰动影响到制导控制交接班，因此点火时间需要避开此时间点;导弹最远射程弹道总时间不超过130 s，续航发动机燃烧时间约90 s，所以控制点火时间最晚为40 s，以保证在弹道结束时发动机燃烧结束，避免能量浪费。

在导弹初步设计阶段为保证导弹具有较为合理的稳定性与操纵性，按照设计经验将导弹静稳定度限制在5%～10%。为保证导弹方案段飞行具有一定速度，一定的机动能力，限制导弹方案段飞行结束时飞行时间不得超过110 s。优化、约束及目标变量及其上下边界如表 1所示。

表1 优化、约束及目标变量及其上下边界

2 优化过程

2.1 Hooke-Jeeves算法

采用Hooke-Jeeves算法对模型进行优化，相对步长取0.02。步长缩减因子取0.5。优化时运行终止的步长取值1E-6。优化35步之后达到收敛条件，各变量及目标函数优化结果如图2～图5所示。

图2 点火时间迭代历程

图3 静稳定度迭代历程

图4 飞行时间迭代历程

图5 末制导速度迭代历程

Hooke-Jeeves方法仅经过35步迭代就达到收敛，得到优化后点火时间为30.116 s，导弹方案段飞行平均静稳定度为8.28%，方案段飞行时间为119.96 s，方案段末速为198.1 m/s。

2.2 自适应模拟退火算法(ASA)

自适应模拟退火算法是全局优化算法的一种，而全局优化算法通常需要较大的计算量，利用其进行优化时计算成本较高，但是可以得到较高精度的优化结果。初温取1，收敛检查间隔取5，每次执行的可行解和目前最优解之间的最大差值取1.0E-8，温度参数下降的相对比率取1，优化历程如图6～图9所示。

图6 点火时间迭代历程

自适应模拟退火算法(ASA)经历226步迭代最终收敛，得到点火时间最优解为30.094 s，导弹全程平均静稳定度为8.28%，方案段飞行时间为109.94 s，方案段末速为198.1 m/s。

图7 静稳定度迭代历程

图8 飞行时间迭代历程

图9 末制导速度迭代历程

3 优化结果及分析

两种优化算法结果如表 2所示。可以看到，ASA得到优化结果与Hooke-Jeeves方法基本一致，进一步印证了优化问题成功收敛，在全局范围内寻找到了最优解。

表2 优化结果

优化后，续航发动机点火时间被延迟到30.1 s，方案段飞行时间已靠近约束边界，静稳定度基本没有变化，导弹方案段速度曲线如图10所示。

图10 优化前后导弹速度对比

可以看到，优化后导弹方案段平均飞行速度略有降低，使导弹方案段弹道速度大部分落在0.4～0.6Ma之间，而这个速度范围内导弹的升阻比较大，如图11所示。即优化续航发动机点火时间，使导弹速度处于最大升阻比速度附近，从而使导弹飞行过程中损失的能量最小，从而增大末速。

图11 导弹升阻比

4 结论

建立了初步设计阶段导弹方案飞行质点弹道模型及针对飞行点火时间的优化模型，分别采用Hooke-Jeeves算法及自适应模拟退火算法(ASA)对直升机载空地导弹续航发动机点火时间进行了优化。在满足导弹方案飞行段静稳定性、飞行时间约束的前提下，得到使导弹方案段末速最大、机动过载最大的续航发动机点火时间。文中确定续航发动机点火时间的研究方法可为导弹设计参数性能优化提供一定的参考。