朱昱琛

（上海交通大学船舶海洋与建筑工程学院，上海 200240）

0 引言

轨迹规划问题实质为运动优化问题，通过进行轨迹规划能实现时间最短、能量消耗最少、路程最短等目标[1-3]。

目前进行轨迹规划的方法[4]主要分为两类：数值积分[5]方法与数值优化方法（包换动态规划[6]及凸优化[7]等）。数值积分法通常需结合最优控制的相关理论进行，进行数值积分时，通常将最优参数假设为“bang-bang”形式[8]。利用数值积分法进行轨迹规划时，其难点在于切换点的寻找问题[9]。相比较而言，数值优化方法求解较为简单。然而，采用凸优化解法时，可能因为轨迹规划问题的约束过多而无法将其转化为凸优化问题。另外，数值优化解法受到问题的复杂度及维数影响较大，当问题维数增加时，求解时间消耗将以指数方式增长[10]。

轨迹的光滑性[11]对于轨迹跟踪及实际执行等是极为重要的。通常而言，为获取光滑轨迹，在进行轨迹规划时需引入更多约束[12]。前人在进行光滑轨迹规划时，通常将轨迹约束定义为速度约束、加速约束及急动度约束[13]。而本文通过对水下机器人刹车运动的分析，将轨迹约束转化为推进器控制电压约束，从而使问题得到简化。

本研究在完成水下机器人最优刹车轨迹规划问题建模后，基于Pontryagin 极值原理与数值积分提出一种刹车轨迹规划方法。该方法相比于数值优化方法，能极大减少求解时间，具有较强实时性。

1 最优刹车轨迹规划问题建模

1.1 水下机器人垂向运动模型

为简化问题，本文仅研究水下机器人的垂荡运动，忽略转动及侧向平台影响,且运动过程，假定无外界干扰。……