何洪岗

人教版小学六年级上册第五单元编排了圆的教学内容。教材中，首先以水溅起的涟漪、巨大的风车、北京天坛等精美的图片导入，让学生认识到从奇妙的自然界到文明的人类社会，从精致的手工艺品到气势宏伟的各种建筑，到处都可以看到大大小小的圆。圆与我们的生活息息相关，圆深深地嵌入中国文化的方方面面。

接着，教材编排让学生自己想办法画一个圆，从教材情境图编排意图分析，通过学生动手实践操作，认识到利用水杯盖、三角尺等物品画圆都具有局限性，都是固定的，不能随心画出大小变化的圆，而用圆规可以画出大小变化的圆，标准的圆。

关于圆的定义，前面教材中定义的是一条曲线围成的封闭图形。学生到了小学高段六年级，建议对圆的定义细化为：一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。圆心决定了圆的位置，半径决定了圆的大小，同一圆所有半径相等。半径相等的两个圆，可以作为同圆看，因为圆只有一种形状，只存在大小的变化，两个圆半径相等，是完全重合的，所以可以作为同圆看。同一个圆周长与直径的比值称为圆周率，圆周率是一个无限不循环小数，通常计算中取近似值л≈3.14，部分学生在学习过程中误认为圆周率就是3.14，建议教学中通过相关判断等习题练习让学生明确3.14是圆周率的近似值，除了习题练习，可以让学生写上十遍л≈3.14这一字母约等式，让学生加强理解与记忆。

关于圆的周长与面积概念，部分学生容易混淆，圆周长是指围成圆的封闭曲线的总长，圆面积是指整个圆所占平面的大小，教学中，让学生拿出铅笔，顺着圆的封闭曲线跑一跑，临摹三五遍，明确认知，这是圆的周长;让学生伸出自己的食指和中指，触摸整个圆面的大小，明确认知，这是圆的面积。通过动手操作，直观感知，让学生明晰辨知圆周长与圆面积。整个圆是一条封闭的曲线，在教材习题深化中，需要指导学生明确认知，整个圆曲线的一半不是半圆形，许多同学误认为是半圆形，求圆曲线一半的长不是指周长，这里不存在周长的概念，因为周长是指封闭图形一周的总长，而整个圆曲线的一半并未封闭，它不能称之为图形，就是一条曲线;而半圆形是整个圆曲线的一半连同直径，形成的一个封闭图形。教学中，引导学生明确区分整个圆曲线的一半与半圆形，归纳出公式：圆一半曲线长=лr，半圆形周长=（л+2）r。

教材69页编排的教学内容是外方内圆与外圓内方，在外方内圆中，两个图形之间部分的面积最终为0.86r2，在外圆内方中，两个图形之间部分的面积最终为1.14r2。但是，在这里，需要引导学生重点认知，加以强调的是，无论外方内圆还是外圆内方，必须是最大化的情况下，才能运用上述公式求出两个图形之间部分的面积。在教材72页练习十五的第9题，是一枚顺治通宝的铜钱，铜钱是一个圆形，直径是28mm，里面中空部分为边长是6mm的正方形，求铜钱的面积。该题中，虽然是外圆内方的题型，解题方法都是用圆形面积减去正方形面积，但由于不是最大化，不能用上述外圆内方的最终结论公式1.14进行计算。

在此，简要交流一下圆的各部分之间的比例关系，同一圆的周长与直径成正比例关系，字母表示为c：d=л（一定），部分学生由于对л的认知不够，怀疑是否构成正比例关系。所以，指导学生理解，л是一个固定值，又是一个无限不循环小数至关重要。学生一旦理解了同一圆的周长与直径成正比例关系，就容易理解同一圆的周长与半径成正比例关系。部分学生误认为同一圆的周长与半径成正比例关系，那么同一圆的面积与半径也成正比例关系，假如成正比例关系，字母表示为s：r= лr，因圆半径r不是固定值，лr之积也不是一定的，圆的面积与半径比值不一定，所以不成正比例关系。但是，圆的面积与半径的平方成正比例关系，众多学生又犯疑，圆的面积与半径不成正比例关系，为何与半径的平方又成正比例关系？指导学生写出字母关系式可以看出，s：r2=л（一定），而л是固定值，所以同一圆的面积与半径的平方成正比例关系。

该单元教材最后的教学内容编排是确定起跑线，该部分教学内容中，对于学生来说，最大的难点是在不同跑道的两个起跑者，相对而言，计算提前或退后的间隔起跑距离。由于众多乡镇小学是没有正规的、标准的标示线划定的跑道，学生们都会跑步，但对于跑道赛制，学生们是不知道的。该部分教学，展示跑道图，让学生仔细观察，清楚认识跑道结构，播放跑步比赛的视频，让学生理解赛制的公平性。该部分教学需要处理的一个重要知识点是把两个起跑者跑步的线路看作，或者说简化为构成同一圈跑道的标示线，要么同时看跑道内侧线，要么同时看跑道外侧线，不同的跑道线，周长不同，为了保证赛制的公平，产生了提前或退后起跑距离。计算起跑间隔距离时，直道总长相同，差距在于弯道，相对应的弯道线合成一个圆，道宽看为相对而言增加或减少的半径，据圆周长公式求出间隔距离，道宽×2×л，这只是常规相邻跑道跑一圈的间隔距离，根据题意不同，还要考虑不同跑道的差距及圈数，由此引导学生归纳出计算跑道赛制间隔距离的公式：确定起跑线提前（或退后）起跑距离=道宽×2×л×跑道差×圈数。

关于解决圆的问题的众多数学方法中，我们学校数学教研活动中，有老师提出，替代法即是一种很重要的方法。实际上，学生在解决问题时，很想用替代法，但又不会用，替代法体现了学生在解决问题中思维的渐进性、迁移性甚至是思维跳跃式的发展，教学中，教师应该鼓励学生独立、自主思考，积极大胆运用替代法解决圆的相关问题。我们学校数学教研组印发的教研题中，其中一题就需要用替代法解决：

这是一道计算图形阴影面积的题，一个圆形和一个平行四边形部分重合，平行四边形面积是35c㎡，求阴影部分的面积。从该题图形分析，圆的直径即是平行四边形的一条底边，这条底边对应的高即是圆的半径，所求阴影部分面积是一个扇形，学生解决该题时，第一思考方向可能是想通过求出圆的面积再进而求出阴影部分面积，这一思路是没有问题的，但接下来求圆的面积需要知道圆的半径，很多同学可能冥思苦想也不能求出圆的半径，遇到瓶颈了，卡住不能前进了。