周杰　段炼孺

摘 要：古画作为华夏文明的重要载体，从根本上体现了我国传统艺术的活力和内涵。但许多古画由于年代久远等原因遭到损坏，古画的复原对历史文化、造型艺术具有极大的影响。为了更好地对古画进行保护，提升修复的效率和缩短修复耗时，文章将分类对古画形式和破坏情况进行研究，基于Criminisi算法进行改进，插入了分散度项，确保信息最复杂的部分被先行修复，然后在相似度计算中引入协方差因子，以达到正确填充率。对《艳云双鹿》古画进行数字化修复的实验结果表明，该算法可以相对好地实现数字化修复在古画修复方面的研究。

关键词：古画修复;数字化修复;计算机图像处理;《艳云双鹿》

古画不仅是中华灿烂文明的重要体现，而且绘画技法种类多样，历史悠久，具有极高的艺术价值，在历史、考古、美术、设计等领域有很重要的研究价值。如今古画修复对延长文物的“寿命”起到积极作用。①但是由于时隔久远，保护力度不够，古代画作受到的破坏也是有差异的，导致价值损失严重。在流传的过程中有许多古代绘画作品出现各种损坏，如《艳云双鹿》由于在历史长河中保护不当，出现了糟朽断裂、脱色、褪色等问题。

本文修复作品在破损程度上也是具有一定的典型性，所以选择《艳云双鹿》这幅画为代表进行修复。传统古画修复技术多为人为手工修复，效率低下，耗时较长，而数字化修复具有效率高、耗时短等优点，是未来的修复趋势。从古画修复视角来看，古画修复本质为图像的数字化修复。目前国内外对于数字化图像的修复处在初步研究阶段。闫丽霞①虚拟化地对古代画作运用多光谱技术进行修复研究。周平平等②对古代画作中污渍部分运用高分光谱影像分类线性回归的方法进行修复。

根据以上研究，数字化修复技术已经在古建、壁画、岩画等修复领域有了一定的应用，主要分为变分偏微分法、纹理合成法等方式。

目前流行的Criminisi算法仅仅参照了纹理信息获取图像样本，但研究发现大量的古画存在夸张、抽象、主观性强和色彩、线条等细节丰富多样的特殊性，导致出现结构性偏差的严重问题。因此考虑从实践出发，对 Criminisi算法进行改进，运用图样数字化修复方法针对《艳云双鹿》古画进行修复研究。

1  Criminisi 算法

Criminisi 算法在边缘上获取适当的点作为修复区域中央，用正常画作部分中的最相近部位代替被修复块，一直达到所有部位被修补完整。此算法主要包括3步：

Step1：以破损区域τ的边缘δ?τ上获取一点o为中点，把m×m 左右的面积ηo按顺序得到所有ηo的先行权，选择先行权值较大者为当前破损修复块。以点o为中点的图像块优先函数为：

破损修复块中有用信息用置信度H（o）表示：

∣ηo ︱表示破损块中总像素数;点o处结构的强弱反应由数据项  表示。

表示点o的等照度矢量;no为δτ在点o处的单位法向量;ω为归一化因子。

Step2：在已知区域中通过相似度计算搜索最良匹配块ηr=arg min d（ηo，ηr ），其中，d（ηo，ηr ）表示ηo 于ηr中对应像素点 RGB 3 个通道的欧氏距离平方和;用ηr填充ηo，完成一次填充。

Step3：刷新置信度。等到一次图像破损块修复后，修复部位τ于其边缘δτ同时变化，因此每当修复操作完成一步后，应当再次用公式（2）算出置信度项K（o）。重复Step1～Step3，直至待修复区域完整为止。

2  本文修复算法

本文将从两个部分对 Criminisi 算法进行改进，分别为相似性度量、优先权计算。

第一，量区域中现存像素的疏散程度，用分散度项对其进行权衡。第二，优先权计算函数以达到填充正确的目的。第三，斟酌结构和纹理信息相关性在原算法中匮乏的问题，首先在填充纹理时思考了其结构信息，其次在相似性计算式中插入协方差。

2.1 优先权函数算法改进

如圖1-a所示的修补区域不仅颜色变化程度较复杂，且须修复形状不规则。而图1-b所示修补区域不仅颜色变化程度较简单，且须修复形状较规则。在分布特点不足的条件下，仅仅考虑了已知像素的数目，用Criminisi 算法用公式（1）计算优先权，有非常大的概率会使其进行错误填充。

为了确保信息量最多的修复部分先被修复。本文增加了一个分散度项 W（o），古画中待修复的部分用o点作为中心点表示，作为现有图案中的已知像素，并且分散度于W值成正比，具体算法如下。

输入：m×m待修复块ηo。

输出：分散度项 W（o）。

Step1：将ηo列向量化为Zo。

Step2：Zo中第X个像素的坐标值记为CX，计算 m×m个坐标值的平均值。

Step3：取ηo中像素ηr'的相对坐标为c'x。

Step4：计算ηo '的坐标方差φ=。

Step5：归一化坐标方差W（o）=，φmax、φmin分别为坐标方差的最大值和最小值。

Criminisi 算法中优先函数可以用置信度项乘以数据项获得，当修复到数据项 K（o）值为 0 则停止，导致结果出现错误。本文将优先函数改进为 ：

在权值系数中ε、χ、ρ可调节权重，且ε+χ+ρ=1，破损区域修复在最佳效果时权值系数可在实验中得到。

2.2 相似度函数改进

Criminisi 算法在计算最优匹配区域时，运用分化的图片修复计算方法可以补充对图像数据准备的不足;并且忽略了整体的结构和块间的结构一致性，只考虑块间相应像素的间隔。根据以上原因，本文算法将把协方差计算引入块间相似度计算公式，对破损古画进行整体修复。

单通道的协方差计算公式为：

其中，两个图案间相应的点在布局方向上的一致性，用均值的差值乘以像素点来表示，将破损区域的像素均值用θy代替，匹配块的像素均值用θz 代替。方向越一致，乘积结果为正，绝对值就越大，反之相反。这两个像素块的整体布局的一致性可由求和后的结果来体现;λ为归一化参数，灰度图像取值为 2442。首先归一化RGB各个通道，然后求协方差因子δyz。本文相似度计算改进后的公式为：

2.3 算法步骤

本文对古画的修复算法步 如下。

输入：破损古画 Y。

输出：修复结果 Z。

Step1：用公式（3）算出以破损边缘δτ上o点为中点 m×m区域的优先权。

Step2：根据优先权值获取首批恢复区Go。

Step3：通过公式（4）（5）的计算，在已知区域寻找最佳匹配块Gr。

Step4：用Gr替换Go。

Step5：若存在未修复区域，转Step1，否则，算法结束。

3 实验结果及分析

本文实验环境为：英特尔core i5-9400F  8 GB内存，64位操作系统，Matlab R2014a 平台。实践中，像素块大小均为 9*9， 优先函数计算公式中的权值系数ε、χ、ρ分别取为0.3、0.5、0.2。

3.1 模拟破损古画的修复

为分析本文算法的显著性，此次修复选不同古画中完整部分，对完好图样进行破损模拟处理后形成的破损图样样进行修复，表1为Criminisi算法与本文算法通过修复结果图样的峰值信噪比（peak signal to noise ratio，PSNR）对比，其中共有5类图样的修复结果，图2是其中的2幅样例的修复结果，绿色遮挡部分为将要修复部分。从而得出，本文算法比Criminisi算法更优。

3.2 真实破损古画的修复

图3所示为截取《艳云双鹿》真实破损部分。

图3中，左边古画图案修复部位主要在背景色彩丰富的位置，本文算法虽然也有少量缺失，但基本保持了色彩的流畅。中间古画的破损部位出现在鹿头边缘部分周边色差较大，从修复结果看，而本文算法的修复结果较好，但由于黑色区域将全部有效信息遮挡导致的，所以在部分区域出现了修复不足的现象。右边古画修复中既有色彩丰富部分，又有结构部分，结果显而易见，本文算法修复结果中背景及边缘纹理部分都有较好的修复结果。

4 结语

通过分析《艳云双鹿》古画纹理特點，本文提出一种古画修复算法。实验证明，相比现有的修复古画的方法，本文算法更适用于纸绘古画的修复。但是该算法对古画较小区域的脱色、脱落等修复问题适用，对于古画较大须修复区域，还有待提高。今后应对纸绘古画修复方法进行深入研究，针对不同的破损程度，研究出不同的针对性算法，从而进行对古画的修复。