黄秀珍 周潭平 李宁波

0 引言

基因是指导人类生命活动的密码，人类的一切生命活动和生理现象都几乎与基因直接相关[1]。基因数据可以被广泛应用于医疗保健、生物医学研究及身份鉴定等领域[2-3]，具备很高的研究价值。随着生物医学的不断发展及基因组测序成本的不断下降[4]，越来越多的人有能力获取自己的基因数据。个体的基因数据带有浓厚的个人隐私特征[5]，如果保护不当，可能会引发基因歧视[6]、司法犯罪等问题。同态加密能够对基因数据进行加密保护，且大部分的同态加密方案都基于格上的困难问题构造，具备较好的安全性，因此，利用同态加密开展对基因数据的保护和安全分析，近些年逐渐引起了学者们的关注。

2014年，Lauter等[6]利用同态加密对基因数据进行保护，并研究了如何利用一些常用的基因分析算法对密态的基因数据进行分析。同年，Bos等[3]研究了同态加密在处理敏感的私人医疗数据和基因数据方面的应用，并利用同态加密对密态数据进行预测分析，从而预测一些疾病的发病概率，文献[3,6]基于NTRU[7]型类同态加密方案进行密态运算，可能受到子域攻击，无法保证基因数据安全。2015年，Lu等[8]利用基于环上的误差学习问题(ring learning with error problem，RLWE)的同态加密来开展全基因组关联研究(genome-wide association studies，GWAS)上的安全外包计算。同年，Kim等[9]利用同态加密方案BGV12[10]等方案对基因数据进行保护，对密态的基因数据进行GWAS上的最小等位基因频率计算，以及DNA序列间的汉明距离和近似编辑距离计算。……