应宏伟 黄兆江 葛红斌 沈华伟 王奎华 龚晓南

(1浙江大学滨海和城市岩土工程研究中心, 杭州 310058)(2河海大学岩土力学与堤坝工程教育部重点实验室, 南京 210024)(3浙江省城市地下空间开发工程技术研究中心, 杭州 310058)(4福建兆翔机场建设有限公司, 厦门 361101)(5 中国电建集团华东勘测设计研究院有限公司, 杭州 310000)

地基的沉降分析一直是岩土工程领域内广为关注的问题，特别是对于软黏土地基，变形过程复杂，变形、渗透参数不易准确测定，解析、数值等方法难以准确计算该类地基沉降的发展，因而通过对现场沉降实测数据拟合来推算沉降随时间的发展规律成为了一种快捷可靠的方法.软土地基在我国沿海地区分布广泛，这些地区经济发达、城市用地紧张，某些大型工程如机场、港口、高速公路等需依靠填海造陆[1-3]的方式建设，此类工程常采用堆载预压的方式进行地基处理，且堆载施工通常采用多级逐级加载完成.因此，地基实测沉降拟合分析在此类工况下的应用具有重要的研究意义.

沉降曲线拟合法已经在工程中得到了广泛的应用.现有拟合预测方法主要包括：指数曲线法[4]、双曲线法[5]、Asaoka法[6]以及泊松曲线法[7]等.通常情况下，前3种方法预测结果较一致，效果也较好，其中，Asaoka法在固结度较小时即能达到较好的预测效果[8].而泊松曲线法仅针对特定的S形沉降曲线有较好的拟合效果[8-9].由于指数曲线法和双曲线法较其他预测方法简单，便于工程人员应用，能适应大多数沉降曲线的拟合，因此应用较多[10]；且这2种方法在不同的工程应用中各有优劣[11-12]，应根据实际情况选用.对于指数曲线法，传统采用三点法[4]确定参数，而后来有学者提出采用最小二乘法准则求得参数是最快捷可靠的方法[13-14].近年来新提出的预测方法主要有蠕变沉降预测法[15]，其针对新近堆积填土有较好的适用性；基于神经网络的GM(1,1)方法、BP神经网络预测法等[16-17]具有自适应性，适用于沉降实测数据较少的情况.但需要注意的是，以上现有沉降预测方法一般只适用于单级加载工况下的沉降拟合，而实际工程堆载荷载往往是逐级施加的，对于这种情况，现有的研究一般将最后一级荷载之前的观测数据剔除，仅拟合最后一级荷载恒载下的沉降[18]，并采用零点修正的方法[19]，将多级加载固结过程简化为单级加载固结过程.简化后的方法在概念上与实际多级加载固结过程不同，无法拟合完整的沉降曲线，特别是对后期荷载增大的情况无法适用.

本文基于指数曲线法，在传统的单级加载预测方法的基础上，提出适用于分级加载工况下拟合沉降的多级加载预测方法，并结合某填海机场堆载预压地基处理工程实例，通过对实测沉降的拟合、预测，深入分析了多级预测方法的实际应用效果，并将结果与单级预测方法进行对比.

1 工程概况

某拟建于岛屿及周边海域上的大型机场工程，规划占地面积约30.2 km2，填海面积约25.5 km2，共规划4条跑道，长度在3～4 km之间不等，配套设施包括联络道、滑行道、停机坪、土面区和建筑区等.

机场地基主要由填海造地的方式建设，如图1所示.填海区域广泛分布有厚薄不一的软土层，该层具有天然含水量高、孔隙比大、强度低的特性，属于高压缩性土，力学强度低，工程性能差，厚度在0.4～25.1 m之间不等，易产生较大的沉降和不均匀沉降.场地布置有大量沉降监测点，以图1中展示的3个典型测点为例，分别对实测的沉降进行拟合、预测分析.

图1 拟建机场软土分布示意图

场地全场地层自上而下分布类似，以选取的测点Ⅰ的位置为例，其下地层的典型剖面图如图2所示.地层中存在深厚的淤泥软土(阴影部分所示)，场地地基处理采用在软黏土中插打塑料排水板后堆载预压的方式，堆料采用填海中粗砂，填砂分级填筑，本例中最终的填砂高度约为11 m.

图2 典型地层剖面示意图(单位：m)

为掌握预压的效果、有效控制机场场区的沉降和不均匀沉降，拟采用对实测沉降进行曲线拟合的方法研究场地沉降的发展：采用水准测量的方式监测填砂后的地表沉降，沉降观测点采用沉降标，沉降标的沉降板埋设在淤泥层顶部.

2 预测模型

2.1 单级加载预测模型

单级荷载预压下，假设荷载M在t0时刻瞬时施加，单级荷载增量大小为Δp，地基实测沉降Sm(t)的发展规律如图3中的散点所示，图中曲线表示对实测沉降拟合后的计算沉降，其中S0(t)为瞬时沉降量，S(t=∞)为最终沉降量，ΔS(t=∞)为最终沉降量相对于瞬时沉降量的增量，S(t)为任意时刻t的计算总沉降量，而任意时刻的沉降增量ΔS(t)可表示为

ΔS(t)=S(t)-S0(t)

(1)

图3 单级加载沉降预测曲线示意图

(2)

式中，α′为表征土层边界应力比的理论常数，视砂井地基的排水条件而定，只考虑径向排水时取1；β为待定参数，在太沙基固结理论中其反映土的固结系数和土层厚度平方的比值，是反映地基固结发展快慢的参数.而对于实测沉降，在忽略次固结的前提下，任意时刻t的平均固结度可表示为

(3)

联立式(1)～(3)，令α=ΔS(t=∞)，并取α′=1，任意时刻t的总沉降量可表示为

S(t)=S0(t)+α(1-e-β(t-t0))

(4)

式中，α为最终沉降增量，与β同为待定参数，可由非线性最小二乘法对实测沉降曲线进行拟合确定.

实际运用时，先对已有实测数据进行拟合得到待定参数后，再根据式(4)推算后期的沉降发展.由于实际工程堆载预压往往是分级加载的，单级加载预测方法(简称单级方法)不能很好地运用于多级加载工况下的沉降拟合，因此需先研究多级加载预测方法(简称多级方法).

2.2 多级加载预测模型

如图4所示，多级(共k级)荷载预压下，假设每级(j级)荷载Mj于tj-1(j=1,2,…,k)时刻瞬时施加，每级荷载增量为Δpj，在前j级荷载共同作用下，地基的实测沉降Sm,j(t)如图中散点所示，地基总沉降的拟合计算值Sj(t)由实曲线表示.而每段虚曲线表示第j级荷载施加后，前j-1级荷载共同作用引起的沉降计算值Sj-1(t).可见，沉降的发展随荷载级数增加呈明显的分段形式.

图4 多级加载沉降预测曲线示意图

以下讨论均针对沉降计算值.Sj(t)为任意时刻t前j级荷载共同作用下产生的总沉降，其中S0(t)时为瞬时沉降，而ΔSj(t)为任意时刻t第j级荷载增量Δpj单独作用下产生的沉降增量：

ΔSj(t)=Sj(t)-Sj-1(t)

(5)

由于每一级荷载增量所引起的固结过程是单独进行的，和上一级或下一级荷载增量所引起的固结无关[20]，因此每一级荷载增量产生的沉降增量应按单级方法单独计算，即

ΔSj(t)=ΔSj(t=∞)(1-e-βj(t-tj-1))

(6)

式中，ΔSj(t=∞)为第j级荷载增量单独作用产生的最终沉降增量，其含义如下式所示：

ΔSj(t=∞)=Sj(t=∞)-Sj-1(t=∞)

(7)

式中，Sj(t=∞)为前j级荷载共同作用产生的最终沉降，其中S0(t=∞)为瞬时沉降的最终值.

而共k级荷载共同作用下的总沉降量Sk(t)为瞬时沉降与各级沉降增量的总和，即

(8)

联立式(6)和(8)，令αj=ΔSj(t=∞)，则k级荷载共同作用下任意时刻t的总沉降量Sk(t)为

(9)

与单级方法类似，式(9)中αj、βj为待定参数，由实测曲线拟合确定.实际运用时，分别对实测数据每一级荷载增量引起的沉降增量ΔSm,j(t)进行曲线拟合，其中

ΔSm,j(t)=Sm,j(t)-Sj-1(t)

(10)

得到各级荷载下的待定参数后，任意时刻的总沉降即可由式(9)计算得到.

以上分析假定荷载是一次瞬时施加的，而实际工程中的荷载总是逐渐施加的，本文在具体实例分析中，基于改进太沙基法的假设[20]，假定每级荷载是在加载起止时间的中点一次瞬时施加的.

在分级加载工况下，沉降数据量较大，因此所有数据整理、曲线拟合过程均由编写程序计算完成，编程所依据的流程描述如下：首先输入已加荷载的总级数k(k≥1)，程序读取各级荷载下所有实测沉降数据(包括瞬时沉降)，令j=1，则程序开始第1次循环，即在第1级荷载增量下，先由式(10)计算该级的实测沉降增量ΔSm,j(t)，经最小二乘法拟合得到拟合参数αj、βj后，完成第1次循环；然后令j=j+1并继续循环计算，直到满足j=k时循环计算结束，此时已得到了各级荷载增量下的拟合参数αj、βj.若后期不继续加载，则由式(9)预测后期的沉降；若后期继续加载，则根据αk、βk推断αk+1、βk+1后，由式(9)预测后期的沉降，计算结束.

3 预测结果与讨论

该新机场项目地基处理堆载预压时间一般持续约400 d，预压荷载分级施加，现以图1中的3个测点为例，分别进行沉降拟合、预测分析，比较单级方法和多级方法的适用性.

3.1 现有荷载下的沉降预测

针对现有荷载作用下已有实测数据的沉降预测，多级方法和单级方法都适用.以测点Ⅰ为例，在3级荷载都已施加完成，且都有实测数据情况下，分别用2种方法拟合240 d前的沉降，据此预测后期沉降发展，并与实测数据进行对比.拟合、预测结果如图5所示，实测最终沉降为1 033 mm；多级方法预测最终沉降为1 011 mm，误差为2.1%；单级方法预测最终沉降为1 040 mm，误差为0.6%.可见，对于现有荷载作用的情况下，2种方法对最终沉降的预测误差都在5%以内，对沉降发展过程的预测差别不大，且都与实测结果吻合良好.

图5 现有荷载下测点Ⅰ的沉降预测

由于单级方法仅能拟合、预测单级荷载下的沉降，实际应用于多级荷载工况时，往往仅取最后一级荷载下的沉降数据进行拟合，因此单级方法不能拟合完整的沉降曲线，是一种简化方法，不能真实反映多级加载工况下沉降发展的实际过程；而多级方法则能拟合所有荷载级下的沉降，在概念上与多级工况下沉降发展的规律相符，能反映完整的沉降发展过程.

需要注意的是，沉降预测的准确度与拟合时间的长短密切相关，拟合天数越多则沉降预测的结果越准确，本文案例给出的是能使预测结果准确所需的最短的拟合天数.

3.2 后期加载下的沉降预测

针对后期继续施加荷载的情况，由于荷载分级施加，应用多级方法，可对已加荷载下的实测沉降数据进行拟合，得到各级荷载增量对应的沉降增量曲线的参数αj、βj，并据此预测后期继续加载且尚无监测数据情况下的地基沉降发展.

仍以测点Ⅰ为例，其沉降拟合、预测结果如图6所示.预压荷载分3级施加，在前2级荷载加载完成时，采用多级方法对相应的实测沉降进行拟合，并预测第3级荷载施加后的地基沉降.由于在前2级荷载中，第2级荷载加载时间相对较长、实测点较多，则基于第2级荷载增量对应沉降增量曲线的参数α2、β2预测第3级荷载增量下的参数α3、β3.假设每级荷载增量作用下的最终沉降增量和荷载的增量成正比，由α2=-408 mm、Δp2=61 kPa及Δp3=84 kPa，预测得α3=-561 mm；又根据太沙基固结理论的基本假设，土的渗透系数和压缩系数在渗流过程中保持不变，因而假设第3级荷载下的参数β3与第2级的参数β2相同，皆为53 d-1，据此预测第3级荷载下的沉降发展，并将预测结果与后期的实测数据进行对比.

图6 后期加载下测点Ⅰ的沉降预测

预测结果如图6所示，应用多级方法仅拟合了前100 d的沉降数据，即可较为准确地预测后期新一级荷载下300 d的沉降，实测最终沉降为1 033 mm，多级方法预测最终沉降为1 001 mm，误差在5%以内.无论是最终沉降还是沉降的发展过程，预测结果都与实测结果吻合较好.由于单级方法仅能拟合、预测单级荷载下的沉降，因而无法应用于这种情况的沉降预测.

图7展示了测点Ⅱ的沉降拟合、预测结果.采用多级方法对前4级荷载下的实测沉降进行拟合，并预测第5级荷载施加后的地基沉降.由于第1级荷载加载时间相对较长、实测点较多，则基于第1级荷载增量下的参数α1、β1预测第5级荷载下的参数α5、β5.根据上述假设，由α1=-362 mm、β1=43 d-1、Δp1=38 kPa及Δp5=23 kPa，预测得α5=-219 mm、β5=43 d-1.据此预测第5级荷载下的沉降发展.结果显示，本例中的实测最终沉降为1 112 mm；多级方法预测最终沉降为1 067 mm，误差在5%以内.无论是最终沉降还是沉降的发展过程，预测结果都与实测结果吻合较好.由本例结果可知，在荷载级数较多的情况下，有些级荷载由于加载时间较短，其对应的实测数据较少，导致拟合效果较差(如图中第3级荷载下)，但只要有一级荷载下的拟合效果较好，则可应用多级方法较好地预测后期加载产生的沉降.

图7 后期加载下测点Ⅱ的沉降预测

图8展示了测点Ⅲ的沉降拟合、预测结果.采用多级方法对前3级荷载下的实测沉降进行拟合，并预测第4级荷载施加后的沉降.由于第2级荷载下实测点较多，则基于第2级荷载下的参数α2、β2，预测第4级荷载下的参数α4、β4.由α2=-397 mm、β2=91 d-1、Δp2=45 kPa及Δp4=75 kPa，预测得α4=-580 mm、β4=91 d-1.据此预测第4级荷载下的沉降发展，结果显示，本例中的实测最终沉降为1 136 mm；多级方法预测最终沉降为1 093 mm，误差在5%以内.在本例中，由于最后一级荷载下的实测沉降曲线出现轻微的S形，不利于指数型曲线的拟合，因此有部分沉降预测的结果与实测结果未完全吻合，但是最终沉降的预测与实测结果仍吻合良好，因而本文提出的多级方法仍然适用.

图8 后期加载下测点Ⅲ的沉降预测

4 结论

1) 本文以某新机场分级堆载预压地基处理工程实例为背景，提出了适用于分级大面积加载工况的沉降预测方法，并与传统的单级预测方法进行对比，发现在分级加载工况下，多级方法能较好地预测后期继续加载且尚无实测数据情况的地基沉降发展，预测最终沉降与实测沉降相比误差在5%以内，而针对这种情况单级方法无法预测.

2) 对现有荷载下已有实测数据的沉降预测，多级方法和单级方法预测结果差别不大且都较为准确，2种方法对最终沉降预测误差均在5%以内.

3) 多级方法能反映多级工况下完整的沉降发展过程，而单级方法仅能拟合、预测当前一级荷载下的沉降，虽然仍能较好地预测当前荷载下后期沉降的发展，但不能反映沉降发展的完整实际过程.