一种基于遗传算法的正交波形设计方法

2021-04-20扈月松史小斌

火控雷达技术 2021年1期

扈月松史小斌马兰

(西安电子工程研究所西安 710100)

0 引言

数字阵列雷达是当前雷达研究和发展的热点，它可以通过子阵重组、同时正交波形发射实现多空间维目标的搜索和跟踪功能，其中正交回波信号可通过相关处理将每种信号回波分离出来。相比于传统的时分相控阵雷达，数字阵列雷达可以同时搜索和跟踪多个空间维目标，有效提高了装备作战使用性能[1]。

发射正交波形是数字阵雷达性能提升的关键技术之一，波形要求雷达发射的多波束信号之间不存在相互的影响，即波形信号之间要求具有良好的正交性。工程中很难实现完全正交的发射波形信号，因此需要研究波形正交性设计技术，建立正交信号评价最优目标函数，求解发射正交信号集。

2004年，Deng以波形自相关函数和互相关函数为参量，建立了正交波形设计优化模型，以模拟退火算法设计了4组长度为40的正交四相码波形[2]，其中自相关旁瓣峰值(Autocorrelation Side-lobe Peak,ASP)为-14.8 dB，互相关峰值(CrosscorrelationPeak,CP)为-13.5 dB，Deng开启了使用智能优化算法设计多相码的思路；2006年，Hammad等人采用互补Frank码设计和互熵理论设计了多普勒容限能力较强的正交多相码[3]，解决了相位码多普勒容限低的问题；国内西安电子科技大学胡亮兵采用基于极小化自相关峰值旁瓣电平和峰值互相关电平的代价函数,提出了基于序列二次规划的正交波形设计方法[4]，由于使用的是连续相位编码，因此这种方法设计的正交波形的正交性能效果较好，但多普勒容限变差，复杂度较高；吉林大学孙明亮使用混沌序列设计二相编码信号[5]，运算速度和波形的多样性都有了提升。

本文拟以降低最大自相关旁瓣峰值和最大互相关峰值为主要目标，使用遗传算法对正交波形中的正交四相编码信号进行优化设计。在文章中，为了在较短时间内得到较好的优化结果，对传统遗传算法需要较大群体规模和长时间进化的特点进行了改进。经仿真验证，在大幅缩短算法时间的基础上，设计优化的正交四相波形在ASP和CP两项指标上均有提升。

1 数学模型

假设数字阵列雷达的子脉冲持续时间为tp，相位编码信号长度为N，相位编码信号的复包络数学模型为[6]

u(t)=a(t)ejφ(t)

(1)

(2)

式(1)中φ(t)为相位调制函数，a(t)为矩形脉冲。假设正交数字阵列雷达有L个子阵，则该雷达的正交信号集中至少包含有L个正交波形信号。若发射的信号类型是离散M相编码波形，不失一般性，假设矩形脉冲a(t)为1，则发射的信号波形集可以表示为

S=ejΦ={sl(n)=ejφl(n),n=1,2,...,N,l=1,2,...,L}

(3)

(4)

α=ML×N

(5)

从式(5)可以看出，当信号集的信号数L及码长N增大，信号集所有可能取值个数α呈指数型增长，工作量将非常巨大，因此简单的穷举法不可取。如何通过有效的算法来得到正交性较好的信号集，是正交波形设计的关键。

2 正交波形设计优化的准则

正交波形的核心性能是正交性，即信号的自相关性和信号间的互相关性。最理想的状态下，信号的自相关旁瓣函数值和互相关函数值均为0，但在工程中无法实现这样的理想状态，因此在实际设计中以尽量降低信号的自相关旁瓣峰值和互相关峰值为目标。正交相位编码信号的优化准则可以归结为式(6)所示。

(6)

式(6)中E1为极小化峰值电平准则，它关心的是最大自相关旁瓣峰值和最大互相关峰值；E2为极小化积分旁瓣能量准则，它关心的是自相关旁瓣能量和互相关能量；A(φl,k)为信号的自相关函数，即

(7)

式(7)中k为信号在做自相关运算时的时延，φl为第l个信号的相位编码序列。C(φp,φq,k)表示信号的互相关函数，即

(8)

式(8)中k表示信号在作互相关运算时的时延，φp和φq为信号集S中第p个和第q个信号的相位编码序列。在实际设计中，可按照需求选用一种或多种设计准则作为正交信号的优化目标。本文的优化目的是降低信号的自相关旁瓣峰值和信号间互相关峰值，因此采用E1作为优化的主要准则。

3 基于遗传算法的正交波形设计

准则E1是复杂的非线性优化问题，我们可以采用智能算法中的遗传算法来解决[7]。遗传算法是模拟生物自然进化过程搜索最优解的方法，该算法将优化对象进行编码，并创建多个初始解作为一个种群集体进化，适合求解复杂的非线性优化问题[8]。图1为遗传算法的步骤。传统的遗传算法应用到正交波形设计问题中需要较长时间进行随机优化，为了更快得到正交性较好的信号集，本文对传统遗传算法进行调整和改进，使得算法能够快速有效的实现正交波形优化设计。

图1 遗传算法的步骤

为了方便和文献比较，本文设计的正交波形信号集中正交信号个数L=4，每个信号的相位编码长度N=40，信号均为离散四相编码信号。参考传统遗传算法，本文算法的各部分具体实现如下：

1)编码设计

2)计算代价函数

个体的好坏需要用定量函数准确的描述，本文的目的是得到自相关旁瓣峰值及平均值和互相瓣峰值及平均值较低的信号集，所以根据上文提到的正交波形设计的优化准则E1，本文采用代价函数如式(9)。

(9)

其中[w1,w2,w3,w4]分别表示最大自相关旁瓣峰值、最大互相关峰值、最大自相关旁瓣峰值平均值、最大互相关峰值平均值的权值。权值大小需要根据设计的要求来调整，以获取自相关性能更好或者互相关性能更好的正交波形。

3)概率选择

按照概率和选择方式将挑选出的个体放入交配池，保存优秀个体并淘汰劣质个体。在算法中，使用联赛选择法，即从当前群体中随机的取出2个个体，选择其中较优个体，重复选取直到选出的所有新一代个体形成完整种群。

在实验仿真中，通过对选择过程的监测发现，普通的联赛选择法有一定概率致使最优个体丢失，使得整个算法收敛性极差。因此，引入精英选择思想，即在进行概率选择环节前，遍历整个群体找出其中最优个体，并将其直接加入交配池。这一方法使得整个算法的优化过程呈单向递减的趋势。

精英联赛法的缺点是群体活力变差，因为后续概率选择操作也会让最优个体以一定概率进入交配池，导致随着进化代数增加，整个群体中最优个体的个数越来越多，迅速占满整个群体，不再有其他不同个体的位置，算法容易陷入局部最优解。为了避免算法这一早熟现象，对在精英联赛选择中已经被选入交配池中的个体加上权系数限制。具体操作为当个体已经被选入交配池中，则后续再次被选入联赛比较时，将其适应值函数乘上权系数z(0

为了进一步增强群体的活力，在每一次选择环节中加入少量随机生成的新个体。当整个种群通过操作已经找到当前最优解时，无法再继续更新最优解的时候，加入新的个体可以提供新的基因进行操作，使得最优解有进一步进化的可能。

4)交叉操作

通过对交配池中的两个个体按照交叉概率进行基因片段交换，形成新的个体。本文选取了两点交叉法，即交叉片段的起始点和终止点位置均随机产生。

交叉操作可以让群体进化，但也会破坏最优个体的基因模式，使得算法的收敛性变差。为了避免这一现象，本文引入父子竞争机制，即将进行完交叉操作后得到的新个体与原个体进行比较，若适应值更好则替换原个体，否则保留原个体。这样的做法可以保证整个群体一直向着更好的方向进化。

为了提高运算效率，引入自适应思想，使得算法后期的交叉算子概率Pc可以根据个体情况、群体情况等信息自动调节。本文中，具体的调整为

(10)

其中，kc表示初始交叉概率，G表示进化代数，G*表示开始使用自适应交叉方法的代数，f表示个体的适应值函数，fmax表示群体中最优个体的适应值函数，favg表示群体平均适应值函数。从式(10)可看出，群体在前期和个体适应度相差度不大时使用较大的交叉概率，保证种群的进化活力，增加收敛速度；当处于进化后期，或者种群内个体适应度相差较大时，使用较小的交叉概率，使得算法可以在较小的搜索区域寻找最优解。

5)变异操作

在交配池中的每个体上均随机选出几个基因点，改变其基因值。与交叉算子相同，变异算子Pm也可引入自适应思想，具体调整为

(11)

其中km为初始变异概率，其他参数与交叉算子自适应式中相同。变异算子也可加入父子竞争机制，通过比较变异前后个体的适应值函数来决定选取原个体还是变异个体。

6)其他环节

为了使算法最后结果更好，引入了贪心算法的思想。当遗传算法进行到后期，当前最优解无法更加优化的情况持续超过一定代数，就让当前的最优解尝试更改每一位基因形成新个体，比较新个体与原个体的适应值函数，如果更好则替换原个体。通过这种贪心算法强制让最佳个体进化，让遗传算法可以在极小幅度邻域内也有进化的可能。

最终的算法流程如图2所示。

图2 本文遗传算法步骤

在图2中，算法的终止条件为种群迭代次数达到预设次数。由于本文采用的自适应算法和父子竞争机制，因此算法的收敛速度会非常快，并且在种群进化的后期算法会使用贪心算法强制进化，此时种群的最佳个体几乎没有再进化的可能，所以设置较多次数的迭代没有意义。种群的迭代次数一般会设置成种群大小的几倍或者500次，这样算法可以在几分钟内得到结果，保证算法的时间复杂度不会过高。在具体情况中，需要根据算法进化过程中最佳个体适应值的改变趋势进行调整，如果在算法后期最佳个体适应值变化仍然较大则可以适当增大种群迭代次数。

4 仿真与分析

本次实验中假设数字阵列雷达的子阵个数即雷达信号集中信号个数为L=4，每个信号的码长N=40。使用Matlab编写遗传算法并进行仿真，算法中种群的大小设为500，进化代数设定为500，即算法会对500个初始信号集优化500次。权值[w1,w2,w3,w4]设为[10,10,4,3]，将前两项的权值设置较大使得算法尽可能降低每个信号组中信号的最大自相关旁瓣峰值和最大互相关峰值。程序结果因为遗传算法的随机性而不固定，但每次结果的自相关性和互相关性均较好。随机取其中某一次的程序结果，其具体编码形式如表1所示。