张福燕,吴保卫

(陕西师范大学 数学与信息科学学院,陕西 西安 710119)

0 引 言

切换系统是由一系列子系统和一个确定的逻辑规则组成的混合系统,在网络控制、机器控制、化学控制等系统中应用广泛[1-3]。 稳定性是切换系统的一个基本属性,其中Lyapunov渐进稳定和指数稳定的研究最为广泛[4-5]。但在实际应用中,有时需要系统在短时间内运行稳定，即有限时间稳定。这一概念在20世纪50年代被Kamenkov提出[6]。关于切换系统在有限时间内的动态行为,文献[7]探究了切换系统的异步滤波有限时间有界的问题；文献[8]和文献[9]分别研究了执行器失效的线性系统和分数阶正切换系统的输入输出有限时间稳定问题。

过时间触发方案用于系统数据采样和信号更新,会造成系统资源的浪费。 为了节约资源,1994年提出了事件触发方案[10]。数据采样和信号更新是由“事件”是否触发决定的,减少了不必要的数据采样和传输。因此，对事件触发方案的研究至关重要[11-17]。

1 问题描述和预备知识

考虑不确定非线性切换系统

(1)

其中x(t)∈Rn,u(t)∈Rm,z(t)∈Rp分别表示系统(1)的状态向量,控制输入和控制输出;ω(t)∈L2[0,∞) 表示外部扰动,且满足‖ω(t)‖≤ν‖x(t) ‖,ν是非负常数;fσ(t)(x(t))∈Rn表示系统的非线性部分,且fσ(t)(0)=0,满足单边Lipschitz条件。

[ΔAσ(t),ΔBσ(t)]=Wσ(t)Hσ(t)(t)·

[E1σ(t),E2σ(t)]

(2)

假设1Bσ(t)是列满秩矩阵,即rank(Bσ(t))=m。

对于系统 (1),定义二次成本函数如下:

uT(t)Tσ(t)u(t)]dt

(3)

式中：Qσ(t) 和Tσ(t) 是对称正定矩阵。

定义1[12]如果存在常数τa>0和N0≥0,使得

式中：Nσ(τ,t)表示系统 (1) 在区间[τ,t) 上的切换次数;τa为平均驻留时间；N0为抖振界。

不确定非线性切换系统的事件触发方案定义如下：

δσ(t)xT(t)Nσ(t)x(t)}

(4)

式中：etk(t)=x(tk)-x(t);Mσ(t)和Nσ(t)是适当维数的对称正定矩阵;δσ(t)>0是给定的事件阈值;tk表示事件触发采样时刻。考虑……