李 琼, 武 东

(1. 徽商职业学院 电子信息系,合肥231201;2. 安徽农业大学 理学院,合肥230036)

0 引言

假设产品的寿命服从两参数Gompertz 分布,其分布函数和密度函数分别为:

式中:x通常为寿命, 不能为负值;θ ＞0 为尺度参数;β ∈R为形状参数。当β ＞0 时, 失效率函数λ(x) =θeβx为单调递增;当β ＜0 时,失效率函数λ(x)单调递减。

Gompertz 分布在可靠性与生存分析等领域有着广泛的应用, 周会会[1]研究了Gompertz 分布尺度参数的最优置信区间。Wu 等[2]研究了首次失效样本情形下Gompertz 分布的参数估计。Wu 等[3]研究了基于逐步增加定数截尾下Gompertz 分布的最大似然估计,并运用F分布构造了两参数的联合置信区间。Lenart[4]研究了Gompertz 分布的矩以及参数的最大似然估计。Sanku 等[5]研究了Gompertz分布的各种估计方法和统计性质。而关于Gompertz分布的推广主要有: 三参数指数型Gompertz 分布、逆Gompertz 分布、Alpha 幂Gompertz 分布、Unit-Gompertz 分布等[6-9]。关于Gompertz 分布在可靠性统计方面的研究, Ismial[10]研究了在定时截尾下Gompertz 分布场合部分加速寿命试验的最优设计。Saracoˇglu 等[11]研究了Gompertz 分布产品应力强度模型的最大似然估计和区间估计。王蓉华等[12]研究了TFR 模型Gompertz 分布场合多步步进应力加速寿命试验的最大似然估计。Essam[13]研究了逐步增加定数截尾情况下广义Gompertz 分布的某些寿命参数的估计。截至目前, 尚未有文献研究基于逐步增加定数截尾样本Gompertz 分布参数的逆矩估计,鉴于此,本文研究了逐步增加定数截尾样本下Gompertz 分布场合的逆矩估计,并提出一种参数联合置信区间的新方法,最后通过Monte Carlo 模拟和实例说明得出算法的有效性。

1 参数估计

假设有n个产……