文 张小娜

掌握三角形的相关知识是学习四边形、圆、锐角三角函数等知识的基础。从各地中考卷中我们不难发现，三角形是中考的必考内容。从题型来看，选择题、填空题和解答题均有。填空题和选择题考查的知识点相对单一；解答题常与平行四边形、圆等相结合，综合考查同学们的应用和自主探究的能力。

例1（2020·江苏常州）已知：如图1，点A、B、C、D在一条直线上，EA∥FB，EA=FB，AB=CD。

（1）求证：∠E=∠F；

（2）若∠A=40°，∠D=80°，求∠E的度数。

图1

【思路分析】（1）首先利用平行线的性质得出∠A=∠FBD，再根据AB=CD得出AC=BD，进而得出△EAC≌△FBD，证得∠E=∠F；

（2）由△EAC≌△FBD可得∠ECA=∠D=80°，再利用三角形内角和定理可求得∠E的度数。

（1）证明：∵EA∥FB，

∴∠A=∠FBD。

∵AB=CD，

∴AB+BC=CD+BC，

即AC=BD。

在△EAC和△FBD中，

∴△EAC≌△FBD（SAS），

∴∠E=∠F。

（2）解：∵△EAC≌△FBD，∠D=80°，

∴∠ECA=∠D=80°。

在△EAC中，

∵∠A=40°，∠ECA=80°，

∴∠E=180°-∠A-∠ECA=60°。

【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、三角形的内角和定理等知识，考查的知识方法相对单一，难度不大。解答时我们应做到严谨规范，步步有据，不能随意地省略和跳步。建议同学们在证明全等三角形时，用大括号按顺序列出三个条件。

例2（2020·江苏淮安）如图2，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，AC与EF相交于点O，且AO=CO。

（1）求证：△AOF≌△COE；

（2）连接AE、CF，则四边形AECF（填“是”或“不是”）平行四边形。

图2

【思路分析】（1）根据平行四边形的对边平行可得到内错角相等，∠AOF和∠COE是对顶角，可得这两角相等，再根据已知条件AO=CO，利用ASA得到全等；

（2）由全等可得到AF=EC，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可得到答案。

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠FAO=∠ECO。

在△AOF和△COE中，

∴△AOF≌△COE（ASA）。

（2）解：∵△AOF≌△COE，

∴AF=CE。

又∵AF∥CE，

∴四边形AFCE是平行四边形。

【点评】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，全等三角的判定与性质，题目小巧精致但综合性强。解答时我们要善于将题目提供的复杂图形分解为一些基本图形，如我们在解答第（1）问时应看到“两条平行线被第三条直线所截”“对顶角”，这样便能轻松突破难点，思路也会明朗起来。准确运用全等三角形的条件进行判断是解题的关键。在应用平行四边形性质时，我们提倡在解答过程中写上“因为四边形ABCD是平行四边形”。

总之，解答题应答时，不光要得出最后的结论，还应写出解答过程的主要步骤，提供合理的说明。答题的开始必须写“证明”“由已知得”等文字语言，过程中的每一个证明步骤前有“∵”或“∴”，不容许跳步骤。答题过程力求整洁美观、逻辑思路清晰、概念表达准确，要答出关键语句或关键词，最后一定要写出结论。