罗木生,张 毅,牛庆功,王培源

(海军航空大学,山东 烟台 264001)

空中兵力的空袭作战,给战争中的防御方带来了巨大的挑战;若防御组织不力,将造成严重甚至是战败的后果。航空兵空中截击具有机动能力强、反应迅速、使用灵活等优势,是截击敌方空中来袭兵力的重要方式。截击飞机的起飞窗口,是航空兵截击来袭敌机作战决策的关键参数,直接影响截击效果、制约航空兵作战效能的发挥。

关于航空兵截击作战的影响较多,在截击作战过程描述[1-2]与作战概念建模[3]、截击飞机起飞方式[4]、截击控制方法[5]、截击效能评估[6-7]、截击飞机生存概率[8]、截击引导方法[9-10]与引导系统[11-12],以及截击飞机的部署空域[13]、预警机支援下截击效能[14-15]等方面取得了丰富研究成果,但截击飞机起飞窗口定量计算的研究还存在较多不足，因此,本文在空中截击理论等研究成果的基础上,采用定量计算方法,建立起飞窗口计算模型,以为截击飞机起飞时机的确定提供决策参考和理论依据。

1 截击作战主要过程

为了防御敌方的空袭、保卫重要的基地或其他重要对象,通常出动附近机场的飞机,对来袭的敌机进行拦截。航空兵实施截击作战的主要过程描述如下:

雷达站等其他兵力发现来袭敌机后,将目标信息传输至指挥所,经过决策,命令机场的飞机实施对目标的截击作战。实施截击任务的飞机完成准备后,按时间节点起飞、爬升、转弯,朝着截击点平飞。当敌机进入攻击距离后,截击飞机立即实施攻击。如果来袭敌机被击落,任务完成;若敌机机动规避成功,则截击飞机再次实施攻击,直至敌机被击落或放弃任务脱离,并由指挥所安排后续拦截。

令发现来袭敌机的时刻为0时刻;发现目标至截击飞机完成起飞准备所需时间为T准备,期间需完成目标信息传输、作战决策与截击飞机作战准备等内容,对于某型飞机来说,T准备通常是一个固定值。截击敌机主要过程的时间轴如图1所示。图中,t2为截击飞机开始起飞时刻,t起飞、t爬转、t平飞、t攻击分别表示截击飞机完成起飞、爬升转弯、平飞、第1次攻击所需的时间。

图1 截击敌机时间轴

截击飞机起飞窗口为[t1,tend],即截击飞机只能在此期间起飞才能完成截击任务,其中,t1=T准备。因此,截击飞机起飞窗口的确定集中于求解tend。

2 截击飞机起飞窗口计算

为了保护重要对象的安全,必须在敌机使用空地武器攻击前对其进行拦截。因而在保卫对象周围一定距离上划设截击线,要求截击飞机在敌机到达截击线之前对其至少实施一次攻击。

如图2所示,需要保卫的对象位于B点,最近的机场位于A点,AB延长线交截击线于D点;敌机可能从BD射线左右一定扇面内进入,对位于B点的重要设施实施空袭。假设敌机与B点连线,交截击线于C点,其中,∠CBD的大小为φ(φ∈[0,2π]),∠CAB的大小为θ(θ∈[0,π])。

图2 截击作战示意图

根据前文分析,截击飞机起飞窗口的计算,关键在于确定tend。若截击飞机于tend时刻从机场A起飞,接着朝C点飞行;在到达E点时发现锁定位于F点的来袭敌机目标,并实施攻击。根据截击线的特性,截击飞机发射的攻击弹药最终于截击线上的C点与目标相遇。若截击飞机早于tend时刻起飞,则攻击弹药将在敌机还未到达C点之前与目标相遇;若晚于tend时刻起飞,则敌机将突破截击线,导致截击任务失败。

定义点E、点F之间的距离为攻击距离,用d攻击表示;点E、点C之间的距离为攻击弹药飞行的距离,用d弹药表示。

为简化分析、降低计算的复杂度,假设:

1)截击飞机在起飞、爬升、转弯期间的机动对其与C点距离的改变小,因而计算时认为改变为0;

2)截击飞机平飞阶段是朝着C点直线飞机,平均飞行速度为V截击;

3)敌机在被发现后采取朝着重要目标B直线飞行,平均飞行速度为V敌机。

根据敌机到达截击线前必须对其至少实施1次攻击的要求,有

d发现-V敌机(t2+t起飞+t爬转+t平飞+t攻击)≥d截击

(1)

式中,d发现表示首次发现敌机时,其与重要目标B的距离;d截击表示截击线与重要目标B的距离;t攻击表示截击飞机第1次对敌机实施攻击所需的时间,即攻击弹药发射至其与敌机相遇所需的时间;t2表示截击飞机起飞时刻,满足t2∈[t1,tend]。

当t2=tend时,式(1)就变为

d发现-V敌机(tend+t起飞+t爬转+t平飞+t攻击)=d截击

(2)

变换式(2)可得

(3)

式(3)中,关键在于t平飞、t攻击的求解。

1)t攻击的计算

截击飞机通常首先使用射程较远的机载攻击弹药,在其攻击距离d攻击范围内对敌机实施攻击。机载攻击弹药从E点发射,运动至C点时与从F点运动而来的敌机相遇。因此,在△EFC中,根据余弦定理,有

(4)

式中,d敌机表示在攻击弹药飞行期间,敌机运动的距离。

(5)

式中,V弹药表示攻击弹药发射之后的平均飞行速度。

将式(5)代入式(4)可得

(6)

式(6)化简可得

(7)

2)t平飞的计算

在△ABC中,根据余弦定理,有

(8)

式中,d保护表示机场A到保卫目标B之间的距离;d机截表示机场A到截击点C之间的距离,有

d机截=d平飞+d弹药

(9)

式中,d弹药表示攻击弹药发射之后至其与敌机相遇飞行的距离。

d平飞表示截击飞机完成爬升转弯后至发射攻击弹药时运动的距离。

根据式(5),式(9)可变换为

d机截=V截击t平飞+V弹药t攻击

(10)

式(10)化简可得

(11)

将式(8)代入式(11)即可解算得出t平飞。

在上述各式中,如果φ>π,则取

φ=2·π-φ

(12)

3 截击飞机起飞窗口仿真分析

设被保卫目标B与机场A的距离为50 km,与截击线的距离为150 km。发现来袭敌机的距离为400 km,其平均飞行速度为1 000 km/h。发现敌机至截击飞机准备好至少需要1 min;截击飞机起飞、爬升转弯共需1 min,其接敌平均飞行速度为1 000 km/h,机载攻击弹药的平均飞行速度为Ma=4,有效攻击距离为50 km。

由上述参数可知,起飞窗口左界,即t1=T准备=60 s,截击飞机只能晚于此时间起飞。下面重点对起飞窗口右界,即最晚起飞时间tend进行仿真分析。

当角度φ在0～2π之间变化时,可得截击飞机起飞窗口右界的仿真结果如图3所示。

图3 角度φ变化时起飞窗口右界仿真结果

由图3可知,随着φ值的变化,起飞窗口右界tend存在最小值与最大值。当φ为0°时,tend值最小为238.9 s;当φ为180°时,tend值最大为598.9 s。这是因为φ为0°时意味着发现的敌机位于机场与保卫对象延长线上,截击飞机需要飞行较远的距离才能在截击线外拦截敌机;而φ为180°时恰好相反。

当截击距离分别取150 km、160 km、170 km和180 km,分别计算可得起飞窗口右界的结果如图4所示。图中以保卫对象为坐标原点,绘制敌机从不同方向进入时对应的起飞窗口右界。

图4 不同截击距离时的起飞窗口右界

由图4可知,随着截击距离的增大,敌机从不同方向进入时的起飞窗口右界均在减小,尤其是敌机从机场指向保卫对象的反方向进入时,减小得最快。

计算可得,当截击距离不超过174.85 km时,即使φ为0°,起飞窗口右界的值也将大于起飞窗口左界的60 s,即截击飞机在起飞窗口内起飞即可完成任务。反之,若截击距离超过174.85 km时,当φ小于某一阈值时,起飞窗口将关闭,即截击飞机无法完成任务。

例如,当截击距离为180 km时,起飞窗口右界tend的最大值为382.9 s,而最小值仅为22.9 s。只有当φ不小于42°时,才存在截击飞机起飞窗口;如果φ小于42°,则tend均小于60 s的左界,即不存在起飞窗口,此时则需通过提高发现敌机距离、缩短截击飞机空中飞行时间或增大攻击距离等方法,以使起飞窗口存在。

4 结束语

为了防御空中兵力的空袭,有效组织、运用航空兵实施截击作战是有效的方法之一。然而航空兵截击效果受到诸多因素的制约,起飞时机就是其一。通过分析截击作战时间轴,建立起飞窗口计算模型,为截击飞机起飞时机的确定提供了定量决策依据。仿真计算分析得出了敌机空袭进入方位、截击距离、发现距离等因素对起飞窗口的影响较大,为扩大截击飞机起飞窗口提供了解决思路。