周全兴 吴冬妮 李秋贤

摘要：传统秘密共享方案因未考虑参与者的自利行为而导致方案的效率较低。为了提高秘密共享的通信效率和安全性，结合博弈论与双线性映射技术，设计公平的理性秘密共享方案。首先，在博弈论框架下引入理性参与者并设计理性秘密共享博弈模型;其次，利用双线性映射技术保证方案和理性参与者的可验证性和公平性;最后，通过对方案进行性能分析，表明了该方案不仅保证了安全性，并且有较高的秘密共享通信效率。

关键词： 理性秘密共享; 博弈论; 双线性映射; 公平性; 通信效率

Abstract：Traditional secret sharing schemes do not take into account the self-interested behavior of participants， which leads to low efficiency of the scheme. In order to improve the communication efficiency of secret sharing， game theory and bilinear mapping technology are combined to design a fair and rational secret sharing scheme. Firstly， introduce rational participants and design a rational secret sharing game model under the framework of game theory. Secondly， this paper uses bilinear mapping technology to ensure the verifiability and fairness of the solution and rational participants. Finally， the performance analysis of the scheme shows that the scheme not only guarantees safety， but also has higher communication efficiency.

Key words： rational secret sharing; game theory; bilinear pairings; fairness; communication efficiency

1 引言

近年来，秘密共享[1]已成为现代密码学的重要研究领域，在研究各类密码协议中起着越来越重要的作用。秘密共享的基本思想是存在秘密擁有者将秘密进行分割，随后发送给不同的参与者，这些参与者的某些子集可以将子秘密进行重构，而其他参与者无法重构秘密也不能获取有关秘密的任何信息。

秘密共享是由著名密码学家Shamir[2]和Blakley[3]基于拉格朗日插值多项式和射影几何理论首次提出的。基于传统的秘密共享方案，众多研究学者结合博弈理论提出了理性秘密共享方案[4-6]。2010年，Ishai等[7]利用博弈论设计了服务器与客户机模式下的安全秘密共享方案，并证明了方案的安全性。2011年，Tian等[8]在提出第三方概念的基础上，设计了理性秘密共享重构机制，并保证方案的高通信率。2016年，Gordon等[9]在实现方案公平性基础上，利用全同态加密技术减少了秘密共享的轮复杂度。……