伍书重， 莫思阳， 张友良， 张亚军

(海南大学土木建筑工程学院， 海口 570228)

数值流形法[1-2](numerical manifold method，NMM)通过有限覆盖技术，使用数值流形覆盖系统划分网格，相比有限元方法可以更加精确地计算连续及非连续物体，主要在网格划分、覆盖形式、近似函数方面有巨大优势。

使用数值流形法进行具体模型求解时，一般有两种方法可以提高计算精度。一种方法是通过使用高阶的覆盖函数来达到提高计算精度的目的。田荣等[3]开发一、二阶流形方法程序说明高阶覆盖函数提高计算精度的有效性；蔡永昌等[4-5]使用四节点四边形的数值流形覆盖系统并使用高阶覆盖位移函数提高精度；邓安福等[6]混合使用高、低阶覆盖函数，使得求解的精度和效率均得到提高；郭朝旭等[7]根据近似函数的刚度矩阵提出了LDLT算法[L指下三角单位矩阵(lower triangular identity matrix)，D指对角矩阵(diagonal matrix)，LT指L的转置矩阵(transpose matrix)]，稳定快速求得特解。高阶近似函数带来的高精度算法会出现线性相关的问题[8]。

另一种提高计算精度的方法就是网格加密。很多学者采用整体网格加密方法[9-11]，然而整体加密方法虽然提高了精度，但是却严重降低了计算效率，增加了计算时间。具体问题分析时，只有部分区域需要进行网格加密，张友良等[12]提出基于等几何分析的数值流形法，基于T样条局部加密数学覆盖网格，既提高了计算精度，又考虑了计算效率。还有一些学者借鉴有限元成熟的前处理方法进行局部网格加密[13-15]。

数值流形法使用局部网格加密以提高精度的方法稳定高效，近年来研究局部网格加密方法不是特别多。……