胡文涛，陈秀宏

江南大学 数字媒体学院，江苏 无锡 214122

特征提取在模式识别和计算机视觉等领域发挥着重要作用[1-3]。经典的特征提取算法有主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）[4]、局部保持投影（Locality Preserving Projections，LPP）[5]、邻域保持嵌入（Neighborhood Preserving Embedding，NPE）[6]和稀疏保持投影（Sparsity Preserving Projections，SPP）[7]等，其中PCA是寻找最大方差的投影方向，使得降维之后的低维表示可以保留数据的主要信息，而LPP、NPE 和SPP 都是旨在保留数据降维之后的局部结构。这些方法也可以看作是基于图的特征提取算法[8]。

近年来，低秩表示（Low-Rank Representation，LRR）[9]因其对含噪数据的鲁棒性且能保持数据的整体结构而受到了广泛的关注。Liu 等[10]提出的隐式低秩表示（Latent Low-Rank Representation，LatLRR），通过从矩阵的纵向和横向处理信息，恢复出有效的主要信息和隐藏的显著信息，并取得了较好的实验效果。但是，LatLRR 并没有把两个低秩矩阵联合学习，得到的结果不是全局最优解。为了解决这个问题，Yin 等[11]提出了双低秩表示算法（Double Low-Rank Representation，DLRR），该算法通过联合学习行低秩矩阵和列低秩矩阵来同时恢复数据的主要信息和显著信息。然而，上述的无监督特征提取方法只考虑了数据的局部或全局几何关系。例如，NPE、LPP和SPP只利用最近邻样本的局部几何关系，而基于LRR 的特征提取方法只保留了数据的全局结构。一般地，全局结构和局部结构都反映了数据之间的关系，对于不同的数据集，仅仅保留一种结构往往无法获得良好的性能。Wen 等[12]提出的基于图正则重构的低秩投影学习算法（Low-Rank Preserving Projection via Graph Regularized Reconstruction，LRPP_GRR），通过在重构项上施加图约束来保持局部结构，但算法没考虑数据样本本身含有的噪声。……