应急管理部沈阳消防研究所 张 磊 王文青 张伟华

锁相放大技术是弱信号检测的一种重要手段，但其频率一致性的要求制约了实际应用效能。该文通过对基于相关检测的锁相放大技术原理的研究，分析了传统锁相放大器对频率一致性要求的理论基础；针对待测信号与参考信号之间存在频率差时锁相放大输出的特点，优化设计了滤波器参数，提出了非同频信号正交锁相放大幅度解调的方法，克服了传统锁相放大器对频率一致性的严苛要求。理论分析和实验证明了该方法可用于非同频信号的幅度解调。

锁相放大技术是一种对交变信号进行相敏检波的放大技术，能大幅度抑制无用噪声，改善检测信噪比。因而，被广泛应用于物理、化学、生物等各个领域的信号检测中。该技术以相关检测原理为基础，一方面根据待测信号与参考信号的相关性获得测量信号的幅值等信息，另一方面根据噪声与参考信号的无关性来去除噪声对微弱信号的干扰。因此，为了获得了极高的准确性，需要待测信号与参考信号具有严格的频率一致性，如果信号频率偏离参考信号频率，将会给测量结果造成很大影响。

然而，在很多实际系统中，由于各种客观因素及噪声的干扰，被测信号与参考信号之间无法保证严格同频或被测信号频率随时间在某一中心频率附近波动，而引发频率漂移。Maximiliano等人讨论了调制频率动态漂移的误差预测和校正问题，但是该预测算法比较复杂，往往只在高频系统中得到应用。本文研究发现，通过适当调整锁相放大器中的滤波器截止频率范围，利用正交锁相放大的特性可以实现非同频信号的幅度解调，有效提高了锁相放大技术的实用性。

1 非同频锁相放大理论分析

锁相放大器的基本原理是：将直流或者低频段噪声的频谱搬移到高频区，然后进行滤除将待测周期信号搬移到直流区，然后保留；用低通滤波器而不是带通滤波器来抑制带外噪声。其基本原理如图 1所示。

图1 锁相放大器基本原理

锁相放大器的核心部分由相关器和低通滤波器构成。将待测信号X(t)定义为：

其中A为待测信号的幅度，ω0、φ0分别是待测信号的角频率和相位，n(t)是待测信号中混入的噪声（噪声强度可以远大于待测信号强度）。当参考信号频率与待测信号不同时，参考信号R(t)表示为：

其中，ω1、φ1分别是参考信号的角频率和相位。

待测信号X(t)与参考信号R(t)相乘之后，对应的输出Y(t)为：

理论上，输出信号Y(t)需经过一个理想低通滤波器，滤除高频信号，仅保留直流分量。因此，当ω0≠ω1时，输出信号Y(t)中没有直流分量，锁相放大结果为0；只有当ω0＝ω1时，输出信号Y(t)中才存在直流分量，且当φ0＝φ1时，该直流分量达到最大值，此时Y(t)＝A/2。这就是锁相放大器要求待测信号与参考信号同频同相的理论原因。

但是，结合输出信号Y(t)的特点，若采用的低通滤波器截止频率略高于|ω0-ω1|，那么只有Y(t)中的和频分量和噪声分量会被滤除，此时输出Z(t)为：

由上式可知，输出Z(t)是一个频率为ω0-ω1的时变量，信号强度随时间波动。再结合正交锁相放大方法，其原理如图2所示。

图2 正交锁相放大器原理

正交锁相放大器的参考信号由两路相互正交的周期信号构成。输入信号和两路正交的参考信号相乘之后，对应的输出分别为：

将两路输出信号各通过一个截止频率略高于|ω0-ω1|的低通滤波器后，高频信号和噪声信号会被滤除，此时两路的输出分别为：

虽然两路输出I(t)、Q(t)各自都是时变量，但是可以看到任意时刻二者的瞬时相位是相同的，因此可以通过平方和再开方的方式得到待测信号幅度A：

由上式可以看出，通过正交锁相的处理方式可以从理论上实现待测信号与参考信号不同频情况下的幅度解调。

2 数字锁相放大算法仿真

图3 正交锁相放大算法框图

根据上述正交锁相原理，建立了如图3所示的数字锁相放大解调算法。算法采用python语言仿真了采样和锁相放大运算，通过选取适当的带通滤波截止频率和低通滤波截止频率，可以实现不同频情况下的正交锁相放大。改变待测信号与参考信号的频率，比较同频与不同频时算法的有效性：

（1）验证同频信号锁相放大效果：仿真产生频率为5kHz，初始相位为0，直流分量为0，幅值为1V的正弦信号作为待测信号；仿真产生频率为5kHz，初始相位为0，直流分量为0，幅值为1的正弦信号和余弦信号作为参考信号。设置带通滤波截止频率为4.99kHz～5.01kHz，低通截止频率为0.5Hz，经过锁相放大运算后得到如图4所示的结果，幅度解调结果为1.00V，标准差为2.38×10-8。

（2）验证不同频信号锁相放大效果：仿真产生频率为5.001kHz，初始相位为0，直流分量为0，幅值为1V的正弦信号作为待测信号；仿真产生频率为5kHz，初始相位为0，直流分量为0，幅值为1的正弦信号和余弦信号作为参考信号。设置带通滤波截止频率为4.99kHz～5.01kHz，低通截止频率为5Hz，经过锁相放大运算后得到如图5所示的结果，幅度解调结果为1.00V，标准差为2.43×10-8。

以上仿真结果可以证明：1）该程序算法实现了数字锁相放大的功能；2）频率差会导致单通道锁相幅值解调结果的波动；3）通过对滤波参数的调整，可以实现不同频的正交锁相放大，且解调出的幅值与同频时基本相同。

图4 同频信号锁相放大仿真结果

图5 不同频信号锁相放大仿真结果

图6 实验验证系统

3 实验验证

为了验证该算法的实际效果，本文设计了如图6所示的实验系统。首先由信号发生器生成待测信号，再经数字采集卡将待测信号由模拟量转换为数字量并送至计算机，然后与计算机生成的正、余弦参考信号进行正交锁相运算，最终得到幅度解调结果。

待测信号由泰克AFG3022B型信号发生器产生，设定波形为正弦，初始相位为0，频率5kHz，信号幅度1V，噪声幅度1.2V。使用的数字采集卡型号是Measurement Computing公司的USB-1608FS-PLUS，16位分辨率，采样率100kS/s，采集到的待测信号如图7所示。

将图7（b）中的待测信号与计算机生成的频率为5kHz，初始相位为0，直流分量为0，幅值为1的正、余弦参考信号进行正交锁相放大运算。令算法中的带通滤波截止频率为4.99kHz～5.01kHz，低通截止频率为0.1Hz，得到如图8所示的实测结果。

虽然实验设定待测信号与参考信号的频率都为5kHz，但从图8（a）中可以看到单通道锁相放大结果中出现了频率约为0.03Hz的波动，说明待测信号与参考信号之间存在微小的频率差，这是信号源时基不同造成的。而图8（b）证明，通过选择合适的滤波参数与正交锁相放大运算，可以实现待测信号的幅度解调，实测幅度为1.00V，标准差为0.003。

实验证明，通过适当放宽滤波器截止频率范围，允许锁相放大结果中的差频信号分量通过，再利用正、余弦信号之间的正交性消除信号波动的方法可以实现非同频信号间的锁相放大解调。

结论：本文通过对基于相关检测的数字锁相放大技术原理的研究，分析了传统锁相放大器对频率一致性要求的理论基础；针对非同频信号锁相放大输出的特点，优化设计了滤波器参数，提出了非同频信号正交锁相放大幅度解调的方法。理论分析和实验验证表明：该方法可以解决待测信号与参考信号之间存在频率差而导致锁相放大幅度解调结果波动的问题。

图7 待测信号模数转换结果

图8 实测信号锁相放大结果