陶智彬，张树永

山东大学化学与化工学院，济南 250100

1 引言

开尔文公式(式(1))可以定量描述弯曲液面的饱和蒸气压与其曲率半径的关系[1]：

其中，pr为弯曲液面的饱和蒸气压，下标r表示弯曲液面，p*为水平液面的饱和蒸气压；σ为液体的表面张力，M为液体的摩尔质量，ρ为液体的密度，T为热力学温度，R为理想气体常数；r为小液滴或小气泡的曲率半径，对于小液滴，r ＞ 0；对于小气泡，r ＜ 0[2]。

关于开尔文公式的讨论很多，但主要集中于公式的推导，涉及应用的讨论很少。由于饱和蒸气压与液体的沸腾和凝聚密切相关，因此开尔文公式被广泛用于解释液体的过热或者暴沸、蒸气过饱和与冷凝、毛细凝结等现象[2-6]。但进一步分析发现，虽然现行教材[2-6]和参考资料[7-11]在使用开尔文公式解释温度变化的趋势时是合理的，但进行定量计算时却存在着不可忽视的误差。

2 开尔文公式计算时的误差

2.1 凝聚形成小液滴时的蒸气冷凝温度

有如下问题：欲使30 °C相对湿度70%的空气中的水蒸气冷凝成半径1 nm的小液滴，需要将温度降低到多少度[2]？

经典的计算过程如下：查阅有关物化手册[1]可知，30 °C水的饱和蒸气压为4.2470 kPa，表面张力为 71.19 mN·m−1，密度为 995.61 kg·m−3。取水的摩尔质量为 18.015 g·mol−1，理想气体常数8.314 J·mol−1·K−1。通过开尔文公式计算可得：

即半径为1 nm的小液滴的表面饱和蒸气压为水平液面的2.779倍，其蒸气压可达11.802 kPa。而相对湿度70%的空气中水的蒸气压只有2.973 kPa，因此无法冷凝。欲使空气中的水蒸气冷凝成1 nm的小液滴，必须给空气降温，使30 °C时的蒸气压达到降温后水的饱和蒸气压的2.779倍。……