赵 远，胡建民，王月媛，牛 丽

(哈尔滨师范大学 光电带隙材料教育部重点实验室 物理与电子工程学院，黑龙江 哈尔滨 150025)

一维原子链是固体物理晶格动力学的基本模型，模型虽然简单却极具代表性.利用经典的牛顿力学方法求解的一维原子链色散关系也成为分析晶格原子振动特点及晶体性质的理论基础.简谐近似下求解晶格原子的动力学方程可得晶格常数为a的一维单原子链色散关系为[1]

(1)

(2)

为进一步研究原胞中三个原子的运动特点，孙美慧等人[5]求解一维三原子链的动力学方程得到其色散关系为

-m1m2m3ω6+2β(m2m3+m1m3+m1m2)ω4-

3β2(m1+m2+m3)ω2+2β3(1-cos 3qa)=0

(3)

上式中m1、m2和m3是原胞中依次等间距排列的三个不同原子的质量.如果令m1m2m3=xj，m1+m2+m3=xh，m2m3+m1m3+m1m2=xjh，可得

(4)

(5)

(6)

其中θ=arccosT，而

根据式(4)、式(5)和式(6)可得一维三原子链的色散关系曲线，如图1所示.由图1可见，一维三原子链的色散关系曲线包括3支，分别为声学波ω1、低频光学波ω2和高频光学波ω3，存在两个频率禁带，即低频光学波与声学波之间的频率禁带ωg1和高、低频光学波之间的频率禁带ωg2.孙美慧[5]在此基础上讨论了一维三原子链与一维单原子链色散关系的内在联系，并未对频谱宽度以及频率禁带进行深入研究.

本文以原胞内原子质量分别为m1、m2和m3的一维三原子链为研究对象，在恢复力系数不变的情况下分析原子质量对频谱宽度Δω1、Δω2和Δω3以及频率禁带ωg1和ωg2的影响规律，研究结果可为晶体带通滤波器的设计及晶体的性质分析提供理论依据，也是对固体物理教学内容的丰富和补充……