张开美，张 蕾，董恩国

（天津职业技术师范大学汽车与交通学院，天津 300222）

半挂汽车列车凭借其经济优势已成为交通运输工程领域的主要车型，但由于质量较大、质心较高等特性使其操纵性和行驶稳定性都较差，其安全性已经成为制约道路交通运输事业发展的瓶颈[1]。针对半挂汽车列车横向稳定性问题，国内外学者进行了深入探索。刘庆超等[2]通过主动前轮转向（active front steering，AFS）系统对前轮小角度操纵，改变汽车横向受力来提升汽车的横向稳定性，但AFS 性能要求轮胎必须处于线性区域。Chu 等[3]使用遗传算法优化控制规则，将AFS 与ESP 进行协调控制来提高车辆的稳定性。Jin 等[4]提出将AFS 与DYC 相结合的鲁棒控制算法，提高了四轮电动汽车的稳定性和汽车的主动安全性。Zhang 等[5]提出了一种专门为多轴车辆设计的差动制动和主动转向综合控制系统，提高了四轴车辆的横向稳定性。这些针对AFS 系统的研究，改善了车辆的整体性能，提高了车辆在良好路面下的横向稳定性，但对湿滑路面等低附着系数路面转弯工况下的车辆稳定性有待进一步的分析研究。本文根据转向特性的不同，以横摆角速度为控制目标，提出了基于反双曲余弦趋近律的AFS 主动前轮转向控制，以期达到提高低附着路面下的半挂汽车列车横向稳定性的目的。

1 半挂汽车列车四自由度参考模型的建立

参照某6×4 半挂汽车列车，将半挂汽车列车简化为线性的四自由度模型[6]，4 个自由度分别为牵引车的侧向和横摆运动，半挂车的侧向和横摆运动。线性六轴半挂汽车列车参考模型如图1 所示。

图1 线性六轴半挂汽车列车参考模型

图1 中：啄f为前轮转角；渍1为牵引车与半挂车的相对夹角；兹为铰接角；v1为牵引车的侧向速度；v2为半挂车的侧向速度；u 为纵向速度；a1为牵引车前轴距质心的距离；a2为半挂车前轴距质心的距离；b1为牵引车后轴距质心的距离；b2为半挂车后轴距质心的距离；h1为铰接点到牵引车质心的距离；Fy1为牵引车前轴侧向力；Fy2为牵引车后轴侧向力；Fy3为半挂车后轴侧向力。

车辆模型中的被牵引单元与牵引车速度、横摆角速度以及各铰接角之间的关系式为

图1 中各轴轮胎侧向力可表示为

式中：w 为半挂汽车列车的横摆角速度；C1为牵引车前轮侧偏刚度；C2为牵引车后轮侧偏刚度；C3为半挂车后轮侧偏刚度。

整车对牵引车质心处列力矩平衡方程为

整车对半挂车质心处列力矩平衡方程为

式中：m1为牵引车的质量；m2为半挂车的质量。

将上述方程转化为状态空间的形式，即

I1为牵引车绕质心的惯性矩；I2为半挂车绕质心的惯性矩。

式 中 ：D1= A31C1；D2= A13A21- A23A11；D3= A21C1-A11C1a1；D4= A23A31- A23A21；D5= A12A21- A22A11；D6=A22A31-A32A21；Aij为状态方程的第i 行第j 列元素值。

2 AFS 控制器设计

AFS 控制器采用滑模变结构控制理论。首先在状态空间上选取合适的滑模面，然后通过反馈控制使系统误差稳定在滑模面上[8]。AFS 控制器主要分为两部分，分别为理想四自由度参考模型和滑模控制器。滑模控制器的输入为实际横摆角速度与理想横摆角速度的差值，输出为AFS 控制器的前轮转角。

2.1 滑模面的设计

滑模面设计的关键在于保证系统的稳定性和满足性能指标要求的动态特性，以确保系统状态一旦进入滑模面便能稳定地趋向状态原点[9]。对于半挂汽车列车线性四自由度模型，定义状态变量的状态偏差g以及控制变量uc分别为

对于主动前轮转向系统AFS，确定滑模函数为

假设半挂汽车列车模型为一阶系统，即n=1，此时滑模函数s=g=w-wd，将s 定义为滑模面。当车辆的实际横摆角速度w 稳定在期望的横摆角速度wd附近时，即s=0，此时系统状态到达滑模面，系统进入到滑动模态状态[10]。

由式（7）可得

将式（12）代入式（11），得到控制变量 uc

2.2 反双曲余弦函数滑模变结构控制律的设计

当系统受到扰动和参数不确定的影响时，系统状态会以反复穿越滑动面的形式运动到原点，从而导致抖振现象[11]。同时，由于实际的半挂汽车列车不可能为一阶系统，即理想滑模变结构控制系统的假设条件对于实际控制系统不可能完全成立，所以抖振无法消除，且抖振消除也意味着消除了变结构控制的抗摄动抗扰动的能力[12]。为了进一步改善抖振现象，并且使系统始终能够满足式（13），一般引入饱和函数sat（x）作为监测系统。

但是，饱和函数只能削弱一部分抖振，为了使系统能快速接近切换面，并且进一步改善其抖振现象，需采用新型趋近律进行除振[13]。

利用非线性的特殊幂次函数fal（s，m，n）设计一种趋近律[14]，函数如下

式中：0 ＜n ＜1，琢＞0；n 为fal（s，m，n）在原点附近正负对称性段的区间长度；琢为fal（s，m，n）在原点附近正负对称线性段的区间长度。

基于上述原理，引入反双曲余弦函数cosh（s），提出一种新型滑模控制趋近律

由式（16）可知，当自变量s 的绝对值小于设定值n 时，自变量s 的增益n1-琢较大；反之，增益较小。

当|s|≤n 时，即接s 近0 时，-t fal（s，m，n）可以使系统趋近速度变大，使得系统状态在有限时间内最大限度地到达滑模面s=0，且在原点附近由于fal（s，m，n）和反双曲余弦函数为光滑的连续函数，可有效减弱高频震颤现象。当|s|＞ n 时 ，k琢 cosh（s）项能保证系统状态以较大的速度趋近滑动模态，同时起到平滑和限幅作用。在此新型控制律下所得前轮转角为

2.3 基于Matlab/Simulink的AFS控制器

AFS 控制器基于新型趋近律，以实际的横摆角速度w 与理想的横摆角速度wd的偏差g 作为输入，前轮转角啄f作为控制器的输出，通过滑模变结构的方法，适时调整计算并输出控制量，进而调节汽车的稳定性。

3 AFS 控制系统联合仿真分析

3.1 建立TruckSim整车模型

应用TruckSim 软件，建立某半挂汽车列车整车模型，部分整车参数如表1 所示。车辆模型包括传动系统、动力总成、转向系统、制动系统、悬架系统、轮胎、车体 7 大子系统[15]。

表1 车辆参数

3.2 搭建联合仿真平台

应用TruckSim/Simulink 联合仿真平台，根据建立的AFS 控制器，可得到TruckSim 整车模型的输入和输出变量。输入变量为：左前车轮转角IMP_STEER_L1、右前车轮转角IMP_ STEER_R1、左后车轮转角IMP_STEER_L2、右后车轮转角IMP_ STEER_R2。输出变量为：方向盘转角Steer_SW、纵向速度Vx、横摆角速度Yaw Rate。AFS 控制器的联合仿真模型如图2 所示。

图2 AFS 控制器的联合仿真模型

为验证基于新型趋近律的AFS 控制器的有效性，与未添加反双曲余弦函数的AFS 控制器进行对比研究。仿真时选取车速为60 km/h，路面附着系数为0.25，以转角为45°的方向盘角阶跃作为输入，仿真时间为30 s，观察低附着路面转弯时瞬态响应下的横摆角速度、侧向加速度、车身侧倾角3 个评价指标，新型趋近律与未改进趋近律对比如图3 所示。

图3 新型趋近律与未改进趋近律对比

从图3（a）中可以看出，基于新型趋近律的AFS 控制器的车辆横摆角速度保持在0.2°/s 左右，趋于稳定。而只添加饱和函数的AFS 控制器无法消除滑模控制器的抖振现象。在仿真时间15 s 时发生震荡现象，车辆发生严重的失稳。

从图3（b）中可以看出，基于新型趋近律的AFS控制器的侧向加速度保持在0.01 g 左右，极大地改善了汽车的瞬态响应性能。而仅添加饱和函数趋近律的AFS 控制器，半挂汽车列车在15 s 处的震荡很严重，且不收敛，最终发生失稳现象。

从图3（c）中可以看出，在方向盘角阶跃输入下，基于新型趋近律的AFS 控制器的车身侧倾角保持在0°左右，车身基本稳定，瞬态响应性能良好。而仅添加饱和函数趋近律的AFS 控制器车身侧倾角在15 s 时急剧增大，车辆出现严重失稳，极大地降低了半挂汽车列车的稳定性。

4 结 语

本文通过TruckSim 和Matlab/Simulink 的联合仿真，建立了以横摆角速度为控制目标的AFS 的集成控制器，通过基于反双曲余弦函数的趋近律消除系统的抖动，使车辆的横摆角速度、侧向加速度、车身侧倾角参数的幅值得到了改善，显著提高了低附着路面下半挂汽车列车的横向稳定性，验证了控制器的有效性。其中，基于滑模变结构原理的AFS 通过引入反双曲余弦函数作为监测系统，极大改善了系统的抖振现象，克服了系统的不确定性，对外界的干扰具有较强的鲁棒性，保证车辆在最大程度上获得横向稳定性。未来可以在AFS 的基础上添加垂向的悬架控制，改进汽车的平顺性，从而更好地改善车辆性能。