谢 灿，姜 好，杨俊康

（重庆邮电大学 重庆 400000）

1 全国老龄化发展趋势预测及分析

1.1 人口预测模型建立过程

Step1:确定第年第1个年龄段的人口数量

Step2:确定第年第2～20年龄段的人口数量之和

根据2010年的人口普查数据可知每个年龄对应的死亡率数据，然后对各死亡率取对数，再做出曲线图。见图1。

图1 取对数后各年龄的死亡率折线图

由图1可知，在0～14岁年龄段，取对数之后的死亡率有指数下降趋势，而14岁之后则有线性变化趋势。所以我们将死亡率的估计分为两段考虑：

（1）0～14岁

使用Matlab对0～14岁死亡率取对数之后的死亡率进行拟合，得到的拟合图像如下。见图2。

图2 0～14岁取对数后的死亡率拟合图像

残差平方和为SSE=0.01622，可得出拟合效果很好。且指数方程为：

其中表示j岁的死亡率，xj表示年龄为j的人群。两边取指数得：

（2）15～95岁

根据已知数据，我们使用最小二乘法对于回归系数进行估计，利用Stata软件进行线性回归方程的求解，得到的结果见图3。

图3 15～95岁取对数后的死亡率回归统计表

从图3可知得到的回归方程为：

由（1）、（2）可得第i年龄段的平均死亡率如下：

按《人口老龄化及其社会经济后果》标准，将65岁以上的人群认定为老年人，得知第年的老年人总数为：

则第n年老龄人口比例：

1.2 老龄化人口预测模型结果及分析

结合上述分析，我们使用Matlab编程，预测出2045年之前的总人口和老年人口数量及趋势、老龄化指标趋势如图4。

图4 2010—2045年总人口和老年人口数量及趋势、老龄化指标趋势

分析图4，可以看出不论是总人口还是老年人口，预测值和真实值拟合得较好，说明模型可信度较高。……