付 俊，毕京锐，韩 路

(1.安徽理工大学 空间信息与测绘工程学院，安徽 淮南 232001； 2.安徽理工大学 电气与信息工程学院，安徽 淮南 232001)

1 引言

土壤的含水量关系到植物以及农作物的生长状况、农业灌溉，同时也是研究农业干旱和作物干旱的重要指标。农作物产量的空间变异性不完全受土壤肥力的变异性影响，还有可能是由于土壤含水量的变异性引起的。农作物的生长离不开水分，没有水植物就不能吸收土壤的养分，农业耕作如杂草的控制以及田间灌溉和施肥等都离不开水[1]。因此，对土壤中水分的分布情况精确掌控对整个农业生产有着重要意义。

目前，传统的用于测量土壤含水量的方法有小尺度的定点测定土壤的体积含水量，主要的测定方法有烘干法、时域反射仪法(Time Domain Reflectometry，TDR)、中子法、伽玛射线法、频域反射仪法(Frequency Domain Reflector，FDR)、电容器传感法等。但是这些方法仅能用于定点测定土壤的体积含水量，如果用于大面积的土壤含水量测定，工作量非常大，短时间内无法完成，并且对土壤具有一定的破坏作用，因此不适用于大面积范围内的土壤含水量测定[2～4]。随着科学技术的快速发展，出现了一些新型技术用于中大尺度范围内的土壤含水量的测定，主要利用探地雷达技术和遥感技术的手段进行测定，探地雷达法根据电磁波在土壤中传播的信息来获取电磁波在土壤中传播的速度和介电常数信息，最后确定土壤含水量；遥感的方法是将遥感的相关信息与土壤含水量之间建立相关模型，由模型可确定土壤含水量[5]。但是这种方法的弊端是只能对植被覆盖率比较低的土壤层进行探测，并不适用于植被覆盖率高的土壤含水量探测，并且能探测到地下土壤层的最大深度只有0.05 m，而且分辨率比较低[6]。探地雷达法是一种新型的并且能应用于中大尺度范围内的土壤含水量探测方法，该方法的优点是能探测到较深的地下土壤含水量信息、工作效率高、对土壤无破坏作用等优点，非常适用于土壤含水量的测定。

2 国内外研究现状

2.1 国内研究现状

探地雷达是一种具有高分辨率非破坏性的原位探测技术，作为一种新型的、快速的、无损的土壤含水量探测方法，受到了国内外广大学者的关注。李世杰等[7]通过获取速度和介电常数，再根据Topp经验公式计算浅部地层的含水量；由于复垦地的地层中具有明显的反射层界面，相关学者根据反射波的原理利用探地雷达的反射波信息探测复垦地的土壤含水量信息以及检测复垦土壤的分层结构[8～10]；王前锋等[2]利用宽角反射折射法(Wide Angle Reflection and Refraction，WARR)和固定天线间距法( Fixed Offset，FO)相结合，利用WARR法来确定FO法测量所需的最佳天线距离，然后利用地面波来获取土壤的介电常数，最后计算含水量。

相关学者通过数值模拟的方法来证实探地雷达波的振幅与土壤介电常数之间的关系可以反演出土壤的含水量，其中振幅越小，含水率越高，并与物理模型进行对比分析，证明数值模拟的结果是有效的[11～13]。国内也有很多学者利用探地雷达的方法来获取路基含水量情况，主要通过对预处理后的数据进行速度的分析获取，并通过Dix公式来求取层速度并结合速度与介电常数之间的关系模型将其转化为介电常数，或通过反射系数估算法来获取路基土体的介电常数，再确定土体含水量，结果表明，利用GPR法能够对路基土体含水量进行有效的探测[14～16]。Qin，YF等[17]分别在2010年4月和2011年4月对半植被化沙丘的站点进行了一系列探地雷达(GPR)测量，并比较了从探地雷达地面直达波信号计算出的水含量，以及通过TDR法和重量采样法进行的点尺度验证测量。结果表明，GPR法能够快速有效获取古尔班通古特沙漠野外尺度土壤水分分布细节图像，并且精度与TDR相似。

探地雷达是能够用来测定土壤含水量的一种新型技术，目前已经在水文、农业、地质等各个领域展开应用。有学者利用GPR对土壤进行研究，包括研究土壤的含水量、土壤的质量、土壤的分层、土壤的压实度[18]以及一些典型土壤的物理性质的探测[19]。Wang Q等[20]针对多年冻土区消融界面的成像，提出了一种基于波形差分析、电磁波衰减属性计算和相对波阻抗转换的高精度季节冻土区介质成像方法，提高了成像的分辨率和分割精度。此外，研究论证了在实测数据约束下，利用采矿衰减属性、相对波阻抗属性、绝对瞬时振幅属性和加权平均频率属性参数计算烧蚀带温度和含水量的方法。该方法精度高、效率高，可用于青藏公路季节性冻土温度和含水量的快速计算。

2.2 国外研究现状

探地雷达作为一种测定包气带水文土壤含水量的工具，在设备、数据采集和处理方面取得了巨大的进展。Strickland CE等测量了华盛顿东南部汉福德地区一个长满植被的毛细管屏障的季节含水量，以确定有效的蓄水监测方法。通过采用100MHz的地面穿透雷达的地面直达波方法。并且利用TDR和中子散射探针(NP)进行测量同时采样深度和GPR的采样深度一致。随着含水率的降低，地波采样深度略有增加，范围为30～37.5 cm。TDR测量采用永久性放置阵列，消除了重复地面干扰的需要。三种方法水分含量都是在冬季的时候最高，在夏季的时候下降，结果表明，在对工程屏障内的土壤含水量变化进行合理的近地表估计时，探地雷达是一种有效的的方法[21]。Dagenbach A等[22]基于对雷达信号的数值模拟的半定量分析，在探地雷达地点进行了吸胀和排水实验进行评估，通过建立一个波动的地下水位，同时地面的探地雷达天线记录了固定位置随时间变化的关系。通过测量可以识别和跟踪土壤中的毛细管边缘。根据记录的雷达图可以推导出具有瞬变水位的土壤含水量的典型动态。Jafarov EE等在阿拉斯加巴罗附近使用500 MHz的天线和金属探测器进行了一系列的探地雷达和探测调查。收集了大约15 km的探地雷达数据和1.5 km的探测数据。同时利用GPR原始的数据估计的活性层厚度(ALT)和体积含水量(VWC)的GPR数据处理流程，还包括每次测量和估计参数相应的不确定度。GPR反演的ALT的估计平均值为41 cm，标准差为9 cm。平均探测ALT为40 cm，标准差为12 cm。GPR反演的VWC平均值为0.65，标准差为0.14[23]。

Shamir O等[24]建立了一种基于土壤质地、孔隙率和有效介电常数的混合模型，用于测量大范围的地下空间土壤体积含水量(SMC)。通过对探地雷达反射波和衍射波传播时间的分析，可以计算出实验室条件下的电磁速度、有效介电常数和空间SMC。Leger E等[25]研究了在水入渗过程中获取的探地雷达数据来获得砂土的Mualem-van Genuchten (M-vG)水力参数。基于M-vG参数的初始值，根据M-vG参数的初始值，利用SWMS-2D模拟不同入渗时间步长的水分分布，并使用复杂的折射率模型转换为介电常数分布。Huisman[26]采用WARR法并利用地波斜率反演出土壤含水量。Klotzsche A等[27]结合不同深度的多个水平探地雷达测量，研究了耕地下土壤含水量的时空变异性。

3 基本原理

探地雷达的电磁波是由主机产生，范围一般为(1 MHz～2 GHz)，由发射天线向地下层发射，并由接收天线对回波进行接收。利用回波信号在介质中传播的双程走时、振幅以及波形等信息，并根据转换的时间序列信号进行处理分析可确定探地雷达在介质传播过程中波速以及介电常数等信息[28]。

探地雷达的回波信号中主要可以利用的有空气直达波、地面直达波、反射波三种，如图1所示。空气直达波主要是由发射天线发出，在空气中传播并由接收天线接收，由于空气的相对介电常数为1，由于在空气电磁波的衰减较小，因此可以用其代表发射时电磁波的强度大小[29]。通过发射天线发出，经过近地表土壤层并由接收天线所接收的电磁波叫做地面直达波，其在近地表土壤中传播的过程可以近似的看作两个天线之间的间距，一般认为地面直达波能够探测到的有效深度为0.1～0.25 m之间。反射波是由发射天线发出信号，由接收天线接收反射信号，并对反射信息进行提取分析，获取速度和介电常数等信息。这种方法的优点是可以测定地下深处的土壤含水量，同时弊端是土壤层中反射面或者电异性差异较大的目标体的深度必须是已知的[30]。

图1 GPR在土壤中传播示意

4 常用方法

4.1 反射波法

反射波是电磁波在地下土壤传播的过程中遇到有明显反射面或电性相差较大的目标体处时会发生反射现象，由接收天线接收反射信号，对接收到的反射波信号处理，获取速度和介电常数，再根据相关模型计算土壤含水量。其中关系模型有著名的Topp经验公式[31]、Roth公式[32]、Herkelrath公式[33]和CRIM模型公式[34]。对于收发天线分离的探地雷达，根据发射天线相对于接收天线位置的不同，可以将反射波法分为固定天线距和变天线距两种模式。

固定天线距模式是指在测量工作中始终保持发射天线和接收天线之间的距离不变，设发射天线和接收天线的相对距离为x，反射界面深度为d，在土壤中旅行时间为t，在土壤中传播的速度为v，具体如图2所示。

图2 固定天线距法原理示意

变天线距模式又可以划分为共中心点法(common midpoint，CMP)和宽角法(wide angle reflection and refractionn，WARR)两种。共中心点法是使发射天线和接收天线之间中心点固定，发射天线和接收天线同时向相反的方向等距离移动，如图3所示；宽角法是通过固定发射天线或接收天线其中的一个，另一个天线移动，使天线之间的距离逐渐变大的过程，当地层中有连续的反射面时，则可使用该方法进行测定，如图4所示。

图3 CMP法原理示意

图4 WARR法原理示意

根据图2所示的几何关系，可以计算出电磁波在土壤中传播的平均速度v：

(1)

如果需要获取层速度信息，可运用迪克斯(Dix)公式将平均速度转换成层速度vc：

(2)

式(2)中,tn和tn-1分别代表电磁波到达第n个反射层和第n-1个反射层的双程走时，vn和vn-1分别代表电磁波在到达第n层和第n-1层以上介质中传播的平均速度。

根据传播速度与介电常数之间的关系式，可计算出土壤的相对介电常数εr：

(3)

利用土壤介电常数ε与土壤含水量θ之间的关系计算出土壤的含水量信息，具体包括Topp经验公式、Roth公式、Herkelrath公式以及CRIM模型公式，目前Topp经验公式使用的最为广泛。

Topp公式：

θ=-5.3×10-1+2.92×10-2ε

-5.5×10-4ε2+4.3×10-6ε3

(4)

Roth公式：

θ=-0.078+0.0448ε-0.00195ε2+0.0000361ε3

(5)

Herkelrath公式：

(6)

CRIM模型公式：

(7)

其中公式(6)中b1和b2为校正参数，公式(7)中n为土壤的孔隙度，εs是水在液态状态下的相对电导率，εw是土壤基质的相对电导率。

Topp经验公式与TDR技术的原理相似，计算出来的是土壤的体积含水率，Topp公式对粗质地的土壤进行计算土壤含水量时效果更好。同时，利用反射波法进行计算土壤的含水量时，地下层中必须具有明显的反射界面或电异性差异较大的目标体，否则无法使用该方法进行计算土壤的含水量信息，该方法尤其适用于复垦地土壤的含水量计算；当没有明显的反射面时，可以通过一些技术手段人为地制造反射面，此时便可以使用反射波法进行计算。CMP法和WARR法可以结合使用来确定最佳天线距和反射面的深度，再用固定天线距模式来进行大范围内的土壤含水量测定。

4.2 地面波法

使用反射波法时必须要知道地下层反射面的深度，如果不知道反射面深度时，可以利用地面波的信息获取介电常数，进而求取土壤含水量信息。地面波是当探地雷达的发射天线和接收天线紧贴在土壤表面时，发射天线和接收天线之间的部分辐射能量，能够反映土壤表层的电磁特性，是没有反射层的情况下测量浅地表含水量比较好的方法，但是其探测深度一般认为在0.1～0.25 m之间。土壤介电常数ε可以通过tGW和tAW进行确定：

(8)

公式(8)中tGW表示地面波的传播时间，tAW表示空气波的传播时间。

由于在实际的测量工作中，对tGW和tAW的信息的难以获取，所以在1999年的时候Du和Sperl提出了用于获取土壤含水量的方法[35]，具体包括通过使用不同的天线距离，获取相对应的地面波到达的时间，根据地面波和空气波的特性，选择最佳的天线距离，使二者的区分效果最佳。再根据确定的距离，找出旅行时间和土壤的介电常数之间的联系，其原理如图5所示。

图5 多偏移距方法示意

4.3 地表反射系数法

地表反射系数法是以土壤界面为反射面，通过测定空气与土壤界面之间的反射系数，进而可以计算出土壤的含水量信息。可以通过将发射天线和接收天线放置在可以移动或者可以在低空中飞行的装置上，使得收发天线距离土壤具有一定的高度，能够快速有效的监测土壤的含水量信息。

通过探地雷达的方法测定的是空气与土壤界面之间的反射系数，空气的介电常数εair为1，反射系数为R，反射系数R与空气的介电常数εair和土壤的介电常数εsoil之间的关系如下所示：

(9)

同时反射系数R不仅与介质的介电常数有关系，还与雷波子波的振幅有关，设Ar为测量振幅的值，Am为测量振幅值相对应的理性的振幅值，反射系数R与测量振幅值Ar和测量振幅值相对应的理想振幅值Am之间的关系如下所示：

(10)

土壤的介电常数与测量振幅值Ar和测量振幅值相对应的理想振幅值Am之间也存在着如下的关系：

(11)

根据公式(11)可计算土壤的介电常数，在公式(4)～(7)中直接使用合适的公式或对其进行改进来计算土壤含水量。土壤界面的粗糙程度和土壤层中不同深度土壤的含水量在垂直方向上的变化是影响地表反射系数法精度的主要因素。

4.4 钻孔雷达法

钻孔雷达法是将收发天线分别放置等高度的钻孔中，通过获取电磁波在收发天线土壤中的传播距离和时间来确定传播速度及介电常数。透射零偏移距法(ZOP)法是将发射天线和接收天线放置在同一高度的平面上，并且对不同深度的土壤进行测量的方法，获取垂直方向上土壤含水量的变化情况，如图6所示。透射多偏移距法(MOP)法发射天线和接收天线分别位于不同的深度的钻孔内进行测量的方法，可以得到两个钻孔之间的土壤剖面含水量信息，如图7所示。

图6 ZOP法示意

图7 MOP法示意

ZOP法相对于MOP法操作更简单、测定速度快，可以控制不同的测量深度；相反，透射多偏移距法比较费时费力，但是该方法能够提供土壤含水量变化的二维图。

5 结语与展望

本文主要对探地雷达测定土壤含水量的工作原理以及常用方法进行了详细的阐述，根据国内外学者的试验研究并对其使用的方法进行了总结。通过对GPR图像数据的处理获取速度或反射系数，再根据关系模型解算出介电常数，最后再根据Topp经验公式、Roth公式、Herkelrath公式、CRIM模型公式中选择一个合适的模型进行土壤含水量的计算。其中，反射波法最为常用，尤其适用于类似复垦地类型的具有明显反射界面的土壤。相比传统的方法，探地雷达的方法能够在短时间内高效准确地获取土壤的含水量信息，受到了广大学者的关注。

探地雷达作为一种新型的、无损的、中大尺度范围内的土壤含水量探测的新方法，在探测土壤含水量研究领域有着广阔的应用前景。近年来，有着越来越多的学者在该领域进行相关的研究，成为土壤含水量研究的热点话题。在实际的应用中，GPR法还存在许多技术性问题，如含水量计算的精度问题、GPR图像的高效解译以及图像数据的有效提取等方面都有待进一步提高，能够拥有成熟的GPR数据处理软件和硬件对提高GPR探测土壤含水量的精度至关重要。