李子强 ，罗会信 ，左兵权 ，张 希

（1.武汉科技大学机械自动化学院，冶金装备及其控制教育部重点实验室，湖北 武汉 430081；2.武汉科技大学机械自动化学院，机械传动与制造工程湖北省重点实验室，湖北 武汉 430081）

1 引言

对于雷诺方程的求解，有限差分法[3]和有限体积法[4]对于区域的连续性要求较为严格，结果也容易受到网格插值步长、迭代方法的影响，从而导致求解精度不高；有限元法[2]虽在精度上有提高，但在离散化过程中所花费的时间较长，效率低。等几何法采用CAD 系统中的精确几何模型来执行物理场分析，避免了数值计算的二次建模，节省了求解域的离散过程所花的时间，在工程应用中有较大的优势。这些优势包括精确的几何建模、高阶连续性、简单的网格划分和网格细化等。

等几何法可以在较少的自由度下得到同比于有限元法的求解精度。但随着精度要求的进一步提高，高阶的等几何分析模型依然面临大矩阵，低求解效率的困难。现今大部分的矩阵求解多采用迭代方法计算，多重网格法是普遍采用的方法之一。因此，为了加快高精度要求下等几何法求解雷诺方程效率，将多重网格法与等几何法相结合来对雷诺方程进行求解。

本研究选择雷诺方程作为求解对象，将等几何法，多重网格法与雷诺方程进行适配性研究：首先对雷诺方程进行归一化处理，包括求解域简化为矩形区域，并对雷诺方程进行进一步推导和简化，构建等几何分析模型；……