张 茜

（西安铁路职业技术学院，陕西 西安 710600）

通过对我院高等数学课程的教学现状进行深入的调查与分析，研究将数学软件与高等数学课程进行有效融合的方案，从而提高高等数学课程的教学效果。

一、高职数学教学的现状

为了了解学生目前在学习高等数学中面临的困难，对我院学生开展高等数学课程问卷调查。采用网络调查的方式进行，问卷回收的有效率为95%。对收集到的数据进行分析汇总，得到高等数学教学现状如下：

（一）学生学习的基本情况

1．学生兴趣较高，但基础薄弱、学习主动性较差

学生刚进入大学，对学校的很多活动和课程都有着较高的热情。但是，由于高等数学高度的抽象性、严密的逻辑性、超强的衔接性，以及学生基础知识薄弱，对理论知识缺乏理解，影响了后续课程的学习，学生在学习中的快乐情绪逐渐消失，使很多学生失去了学习的兴趣。同时，学生对于高数课程的学习积极性和主动性较差，对没有学懂的知识，不采取主动措施将其搞懂弄会，长此以往，不会的知识越来越多，逐渐对高数课程的学习失去了信心。

2．学生学习方法的欠缺

很多学生没有好的学习习惯与方法。课前没有进行有效的预习，没有目的的听课，抓不住讲授内容的重难点，学习效果大打折扣。课后，大部分学生仅限于完成老师布置的作业，缺乏对所学内容的系统复习和练习，难以对相关知识点进行理解和把握。

（二）课堂的教学状况

教学方法与段单一，缺乏创新，是目前课堂教学存在的主要问题。高数课时少，学习内容多，教师每节课给学生讲授的知识都想尽可能地全面，教学手段仍然是粉笔加黑板为主，学生的学习也只是被动地接受。在调查中发现，有一半以上的学生表示所在班级的高数课堂氛围平淡、沉闷，以老师讲为主，学生偶尔参与。在问到高数课为什么课堂气氛沉闷时，学生投票较多的因素是：高数本身枯燥无味，内容脱离实际，学生独立思考的时间少，教师教学手段单一。这与学生所喜欢的“由教师设置问题，师生讨论解决问题”“以学生为主体”的教学方法相抵触，不利于学生的学习[1]。

（三）教学内容的学习情况

通过调查发现，在各个重点版块中，均有27%—40%的同学在学习上会遇到困难。各知识点内容可分为原理知识、计算问题和知识应用三大类型。其中觉得困难最多的是对原理知识的理解，最主要的原因是其抽象性强、不够直观、推导过程复杂枯燥。其次是计算问题，主要原因是计算过程复杂、计算类型多样。认为实际问题是难点的多半是因为学生平时接触到的实际问题较少，不会将实际问题数学化。

二、MATLAB软件融入高等数学课程的意义

MATLAB软件学生使用方便，手机版App的出现，学生可以随时随地应用该软件。学生的抽象思维能力较弱，他们更希望能够将抽象的知识可视化。MATLAB软件具有强大的绘图功能，可以使抽象的理论知识变得直观，使学生能够高效的内化知识[2]。有部分学生初高中数学学习不牢固，在计算时频频遇到困难，打击了他们的自信心。MATLAB软件具有强大的计算功能，可以方便地求函数的极限、导数、积分等问题，提高学生的计算效率。结合MATLAB软件强大的数据处理功能，可通过数学模型来解决实际问题，培养学生的实际应用能力。

三、MATLAB软件融入高等数学课程的模块化设计

针对学生学习中面临的困难，将高等数学中的重难知识点分成三个模块：原理探究模块、数值计算模块和数学建模模块。

（一）原理探究模块

1．重难点内容

函数与极限：基本初等函数及其图形，复合函数的概念，数列和函数极限的概念，无穷小及其性质，无穷小的比较，极限的四则运算法则，两个重要极限公式。

导数与微分：导数的概念和几何意义，函数和、差、积、商的求导法则，基本初等函数导数公式的推导，复合函数的求导法则，微分的概念。

不定积分与定积分：不定积分的定义和基本公式，换元积分法，分部积分公式，定积分的概念与几何意义，定积分的性质，牛顿-莱布尼茨公式，定积分的换元公式与分部积分公式。

2．设计原理

利用matlab强大的绘图功能，变抽象为直观。

3．程序要求

教师提供基本的matlab程序方案，学生理解方案意思，能够灵活利用程序亲自动手操作探究。

4．教学方法

主要采用任务驱动法、直观教学法和小组讨论法。在任务驱动过程中，教师设计知识点的任务单和分析单，使学生在一步步完成任务的过程中理解知识。

5．设计意图

软件画图、直观感受：学生觉得图像的绘制困难，没办法形成图形的直观想象。通过matlab绘图功能，画出相应的函数图像，学生对该知识点形成一个直观的印象，便于理解。

合作探究、发现原理：利用任务单进行任务驱动，学生小组合作探究，亲自动手操作，在操作与讨论过程中发现特征，得到结论。通过任务驱动可以更好地引导学生一步步进行探究，同时也可以激发学生学习的积极性；通过小组讨论，可提升学生团队协作意识。

角色扮演、加深理解：通过成果展示、学生讲解，让学生对探究过程进行梳理、总结，加深学生对该知识点的理解记忆。

6．重难点解决方案

以‘难点——无穷小的比较’为例：

程序1：x=-18：0.01：18； y=x.^2./（3.*x）； plot（x，y，'r-'，'linewidth'，2）

（2）算一算：利用matlab计算出x取0.1，0.01，0.001，0.0001，0.00001时，数趋于0的速度；

程序2：format long x=[0.1 0.01 0.001 0.0001 0.00001]

（3）讲一讲：小组代表讲解探究过程及结论；

（二）数值计算模块

1．知识点内容

各种类型函数的极限、导数、积分的计算。

2．设计原理

利用matlab的计算功能，变复杂为简单。

3．程序要求

教师介绍求极限、导数、积分的matlab命令格式，学生能够掌握计算命令，灵活利用命令进行求解，能够将求得的结果由matlab语言转换为数学表达式。

4．教学方法

主要采用软件辅助、分层教学和小组PK法。

5．设计意图

软件辅助、提高计算能力：学生在做题中虽然明确了解题思路，但因其基础知识掌握得不牢固，阻碍了计算，影响学生对问题的解决，打击了学生学习的积极性。matlab求极限、导数、积分等命令简单易掌握，适用范围广，可操作性强，可增强各层次学生的参与度，提升学生解决问题的广度和深度，提高学生的计算能力。

笔机结合、提升综合能力：设置笔算和机算两种形式的练习题，笔算的目的让所有层次的学生掌握解决该类型题的思路，能够计算基础的、简单的类型题，培养学生的思维能力，提高学生分析问题的能力；机算的目的是使各层次的学生都能够进行计算问题的求解，增强他们学习的兴趣，提升他们的自信心，提高他们解决问题的广度、深度和速度，使他们在以后的工作中能更好地、更高效地应用[3]。

分层教学、提高学生参与度：题目的难度逐层递增，小组成员根据自身的能力选择合适的问题进行解答，以接力赛的形式，培养学生团队协作意识、责任意识，实现了分层教学，使所有的学生都能参与进来，体会成功的喜悦。同时通过组间PK，提升学生的竞争意识。

6．重难点解决方案

以‘难点——求函数的极限’为例：

（1）引导分析：引导学生分析函数的特征，探究相应的解决方法；

（2）命令介绍：介绍求极限的matlab命令；

命令 功能syms x； 建立符号变量x limit（f，x，a）images/BZ_25_1984_440_2149_529.pnglimit（f，x，inf）images/BZ_25_1984_535_2149_624.png

（三）数学建模模块

1．知识点内容

生活案例：马尔萨斯人口增长模型，餐厅就餐模型，设备折旧费，流行病问题，生猪屠宰，复合的伤口，汽车行驶路程，公园的大小，排污水泵的规格等；

专业案例：建筑物的高度，钢梁长度的变化率，火车方向的改变率，悬臂梁的曲率，汽车对桥的压力，横梁的强度，列车的制动时间，抽水做功，钢索桥的长度等。

2．设计原理

利用matlab的数据处理、计算、画图等功能，化理论为应用。

3．程序要求

通过教师引导分析，能够制定实际问题的matlab解决方案

4．教学方法

主要采用小组讨论法、任务驱动法、实战演练法。

5．设计意图

实战演练、提升应用能力：用所学的理论知识来解决实际问题，将实际问题数学化，建立实际问题的数学建模，教师对建模的流程进行讲解，对案例进行分析提示，发布模型分析单，让学生小组讨论、查阅资料，利用matlab进行模型的建立与求解。通过成果展示汇报，教师点评，小组互评，选出最优解决方案。建模环节，帮助学生培养数学的思考方式，提高解决实际问题的能力，达成专业培养方案要求[4]。

6．实际案例解决方案

（1）教师对建模的过程和步骤进行讲解；

（2）介绍问题背景，引导学生分析案例；

（3）小组讨论，建立数学模型，利用matlab进行数据处理、数值计算或模型检验，完成模型分析单的填写；

（4）小组代表汇报，展示解决方案，教师点评，指出方案的优缺点。

高等数学的matlab模块化设计，可以有效地解决高职数学的教学现状，提升学生的学习效果。在实际教学中，通过不断的反思与改进来优化模块设计，使得模块的内容更合理，方法的设计更有效。