史笑凡 杨春风

摘要 针对传统边坡位移量预测参数的局限和不足，以及在小样本下的预测参数估计区间较宽会导致工程设计偏于保守的问题，以垂直位移方向率作为边坡稳定性演化分析与评价的一个有效位移动力参数，提出支持向量机模型理论对其在相应周期内的发展趋势进行滚动预测估计，得到周期内垂直位移方向率的预测结果，通过与异常判据值对比得出边坡的稳定程度，并且以京新高速公路胶泥湾路段边坡的实际监测数据为实例进行验证分析。结果表明，预测数据与路基边坡实际情况基本吻合，因此垂直位移方向率可以作为公路边坡失稳判别的有效预测参数，同时支持向量机法评价垂直位移方向率参数对公路路基边坡进行预测预报具有一定的适用性和可靠性。

关 键 词 道路工程;垂直位移方向率;支持向量机;小样本;边坡稳定性

中图分类号 U416.14     文献标志码 A

Abstract Since the singular dimension displacement in the slope prediction its limitations，and since the confidence interval of parameters calculated by the traditional method is too wide under the small sample condition which leads to the conservative engineering design，this paper proposes a new appraisal parameter of vertical displacement direction rate as the slope stability， which is an effective displacement dynamic parameter. We combine with the support vector machine model theory to predict its development trend in the corresponding period， and obtain the prediction results of the vertical displacement direction in this period，then contrast with the abnormal criterion value to get the slope stability level. Then taking the actual monitoring data of slopes at Beijing-Xinjiang Highway as an example to carry out the verification. The results show that the vertical displacement direction rate can be used as an effective predication parameter of highway slope instability warning，and SVM method to evaluate the vertical displacement direction rate parameter is practically effective in the prediction of highway subgrade slope.

Key words road engineering; vertical displacement direction rate; support vector machine; small samples; slope stability

0 引言

邊坡失稳是一种复杂的地质现象，它包括坡面冲刷、溜坍、滑坡、滑塌、崩塌落石等一系列病害类型[1]。目前，针对边坡工程失稳，大多国内外学者都以边坡位移值为研究对象，根据边坡位移值、位移变化速率（日位移变化值）以及位移变化率判断边坡工程是否处于稳定状态。有研究[2]发现，边坡位移值或者变化速率的突变只是反映了其边坡稳定性变化的综合位移，也就是说，位移的变化只能作为边坡失稳的必要条件，而非充分条件;然而边坡垂直位移方向率的突变反映了其稳定性变化的直接位移，因此只有当垂直位移方向率发生突变的情况下才能说明边坡即将或正处于失稳状态。

同时，对于边坡位移预测预报的评价方法有很多种，其中应用较广的是位移时序预测法[3]。与其他方法相比，位移时序预测法具备监控简单、结果直观等优点。但是通常来说，边坡位移值是通过实际监测得到的，而监测仪器数据有限会带来统计不确定性，且样本值与待预测样本非线性相关，只有当监测样本足够大时才会使预测结果趋向于实际值。而在实际工程中，因为现实状况和经济条件的制约得到的样本量有限，预测结果基本是在小样本下推断计算得出，导致偏差较大。近年来，支持向量机方法在岩土工程方面的应用越来越多，赵洪波等[4]提出了支持向量机在边坡稳定估计中的应用;黄发明等[5]提出采用PSO-SVM法预测滑坡地下水位;江婷等[6]运用支持向量机-小波神经网络法提出了边坡位移时序预测模型;何鹏[7]通过支持向量机估计法对钟家湾深路堑边坡可靠度分析进行了探讨;Park[8]以支持向量机为模型对边坡垂直位移进行预测，从而对失稳预警进行了判断。

综上所述，目前关于支持向量机在边坡上的研究应用现状基本停留在对边坡位移矢量的预测估计，而这也无法从根本上做到滑坡的准确判断。针对上述传统预测参数以及预测方法的局限和不足，本文提出以边坡垂直位移方向率η为研究对象，提出支持向量机预测理论对边坡垂直位移方向率η的评价方法。本研究中的边坡参数样本属于小样本，且样本值与待预测值非线性相关，因此考虑利用支持向量机的独特优势，建立监测点的支持向量机回归预测模型。并且以京新高速宣化、怀安县路段两处边坡的实际监测数据为实例对预测结果进行了验证分析。

1 边坡垂直位移方向率理论分析与演化特征

贺可强等[2]针对目前滑坡预测参数和失稳判据的局限和不足，提出了边坡垂直位移方向率的概念，其是一种评价边坡整体垂直位移的變量参数，用η表示，定义为边坡位移矢量的垂直位移量与水平位移量的比值，即式中，η的大小与边坡位移矢量[Dy]和[Dx]有关，同理，η的正负取值也由[Dy]和[Dx]决定。其中[Dy]以垂直向上为正，垂直向下为负;而[Dx]相对于实际的滑坡以向边坡外运动为正，背离为负。

1.1 弹性稳定变形阶段边坡垂直位移方向率演化特征

当边坡处于弹性变形阶段时，根据弹性力学理论[9]，坡体泊松比的大小取值只与边坡土体的材料有关，所以其应为一个定值。现假设边坡的失稳模型如图1，其中边坡坡脚为θ，以矩形代表单位滑坡体，以平行坡脚为x轴，垂直坡脚为y轴，垂直坡面为y′轴，建立直角坐标系，其中相应的纵向应变为[εy]，侧向应变为[εx]。

当土体处于弹性变形压缩阶段时，坡体的垂直位移方向率的取值只与泊松比和坡脚有关。对于弹性稳定状态和滑坡体没有侧向应变的边坡，其坡体泊松比为一个定值。当取坡脚一定时，边坡垂直位移方向率η是一个保持不变的常量。而随着下滑力逐渐增大，坡体的结构和性质会发生变化，此时泊松比也将逐渐增大[2]，此时将产生的后果是垂直位移方向率会同样增加或突变。因此，利用边坡垂直位移方向率的变化规律来对边坡稳定性进行分析评价是可行的。

1.2 塑性不稳定变形阶段边坡垂直位移方向率演化特征

当边坡体历经弹性变形阶段后，此时下滑力逐渐增大，边坡体所受应力也随之改变，同时此时坡体将出现不连续非线性的塑性变形和破坏，同时坡体将转入塑性破坏变形阶段，预示着将向整体失稳方向发展。

为了能够更清楚地说明塑性变形阶段边坡体的内部应力联系，现假设一均匀各向同性且坡脚为θ的边坡，以平行坡面和垂直坡面方向建立[X′Y′]直角坐标系。其中相应的纵向应变为[εy]，侧向应变为[εx]，以坡体内某一点为研究对象，设其有效主应力为[σ′]且与[X′]轴的夹角为α;有两条滑移特征线穿过该点分别是[β]和[β′];[μ1]，[μ2]，[v1]，[v2]为每个特征线通过该点的位移速率分量;为其合成速率量为V1′和V2′。

由式（2）可以得出，塑性变形阶段边坡垂直位移方向率由滑面内摩擦角φ及有效主应力[σ′]与[X′]轴的夹角α决定。根据库伦破坏准则，随着坡体内部集中应力区逐渐增大，整体由弹性变形阶段转入塑性变形阶段，α将逐渐趋向于[π4-φ2]，直至集中应力区全部贯通时，α将等于[π4-φ2]。根据式（2）可以得到，分母为0，边坡垂直位移方向率η会发生突变。因此，可以这样理解，垂直位移方向率η的突变是边坡进入完全塑性变形阶段的标志，这也就表明了边坡稳定性降低或是即将失稳。所以，将边坡垂直位移方向率作为判断边坡稳定性的预测参数是可行的。

1.3 垂直位移方向率监测失稳判据的确定

如上文所述，边坡垂直位移方向率η可以作为判断边坡稳定性状态的评价参数，因此要运用数理统计原理[10]和数理统计特征参数来描述和评价边坡垂直位移方向率的稳定性演化规律，并以此建立符合实际工程的边坡失稳判据。具体思路如下。

首先，计算求得各个监测周期内的边坡垂直位移方向率[ηi]，然后统计整个监测周期的垂直位移方向率均值[η]，以及均方差σ。根据滑坡不同类型滑移区及其所监测的垂直位移方向率波动情况，以此序列求得的均值[η]加上或减去N×σ （N =1， 2， 3）。具体计算方法如下：

根据试验、误差统计规律以及垂直位移方向率和边坡非稳定性演化规律的关系，结合数理统计原理和相关资料，确定建立如下垂直位移方向率监测失稳判据：当[η-σ<ηi<η+σ]，判定边坡处于稳定阶段; 当[η-3σ<ηi<η+σ]或[η-σ<ηi<η+3σ]，判定边坡处于不稳定阶段;当[η+3σ<ηi]或[ηi<η-3σ]，判定边坡处于整体滑移阶段。

2 支持向量机模型

支持向量机（Support Vector Machine，SVM）模型，是一种以统计学习理论为基础的智能机器学习方法[11]，通过求解最小结构化风险进而提升模型的泛化能力，从而得到经验风险与置信区间的最优解，最终达到在小样本的条件下获得较好统计规律的目的。鉴于SVM模型对于小样本、非线性、高维数[12]的数据挖掘和预测问题具有其自身独特的优势，被广泛应用于模式识别、时间序列分析与预测、回归估计与检验等多个领域。

鉴于本研究中的边坡参数样本量较少，且样本值与待预测值非线性相关，因此，基于支持向量机算法模型的特点和优势，建立关于边坡监测点土质参数样本值的SVM回归预测模型，同时进行数据分析。基本思路如下，首先对样本点进行编号i=1， 2， 3，…，m，其中m 为样本点总数，然后建立所要进行预测样本的序列[x1，x2，x3，…，xm]。将样本序列分为训练样本、检验样本、预测样本3个部分，建立回归映射关系。支持向量机模型就是通过建立前m-1个样本点的训练样本与第m 个样本点的检验样本之间的映射关系，并通过检验样本检验其映射精度，最后得到第m 个样本点的预测值。对于线性函数[f（x）=y=kx+b]的拟合问题，拟合数据[xi，yi]，i =1，2，…，m，[xi∈Rn]，[yi∈R]，假定存在f函数在ε精度能够估计所有的数据，寻找最小k的问题可以表示为凸优化问题：

3 实例分析

3.1 京新高速公路边坡基本概况

本文选取的项目为京新高速公路胶泥湾至冀晋界段，位于河北省宣化、怀安两县境内，路线全长62.938 km，其中宣化县8.482 km，怀安县54.456 km，全线采用6车道高速公路标准建设，设计速度采用100 km/h，路基宽度为33.5 m。路基边坡分为填方边坡和挖方边坡，路基高度小于等于8 m时，填方边坡坡率采用1∶1.5;路基填土高度大于8 m时，上部8 m边坡坡率采用1∶1.5，8 m以下边坡坡率采用1∶1.75。挖方边坡采用1∶1的坡率，护坡道宽度2.0 m，护坡道顶均做成向外倾斜3%的横破，以利排水。路基横断面图见图3。

本文以京新高速公路胶泥湾至冀晋界段内桩号K9+750点处的路基边坡为研究对象。监测周期为2016年11月至2017年7月，共计34周。周期内，2处边坡均出现不同程度的裂縫，本次研究旨在讨论支持向量机预测法在边坡垂直位移方向率评价上的适用性。本次监测方案包括表面位移监测、深层位移监测两个方面。表面水平位移监测采用拉线式位移计进行监测，边坡的深层垂直位移监测通过测斜孔安装固定式测斜仪进行监测，根据监测点的位移值数据计算求得其垂直位移方向率值。并且通过Grubbs[17]筛选舍弃异常数据，确保数据的有效性。根据以上所述，提出垂直位移方向率34个垂直位移方向率样本：

3.2 基于支持向量机法的工程实例分析

根据上文所述，支持向量机模型对于小样本、非线性、高维数的数据挖掘和预测问题具有其自身独特的优势。受监控条件限制，大量实时数据的获取在实际边坡工程中往往很难得到保障，并且加之一系列误差会影响最终结果的准确度 [16]，也导致了参数的不确定性。因此，本文引入支持向量机理论，采用支持向量机法计算边坡垂直位移方向率η在置信度为95%下的均值[φ]。与相应的边坡失稳判据对比分析，判断边坡是否正或即将处于失稳状态。

本节以京新高速公路胶泥湾至冀晋界段K9+750监测点累计垂直位移方向率的数值对第2章中所建立的SVM 模型进行应用和分析。分为中期预测和后期预测，其中中期预测为：将每个监测点观测到的共计34周累积位移值中的前18周观测值作为训练样本，19 ～ 21周为检验样本，来对22 ～ 28周共7周的数据进行预测;后期预测为将8 ～ 25共18周观测值作为训练样本，第26 ～ 28周观测值作为检验样本来对29 ～ 34周共6周的数据进行预测。在预测每个监测点时，在其余的监测点中任意选取5组来训练，建立其与待预测监测点已知样本之间的非线性关系，从而利用建立的非线性关系预测待预测监测点的未知垂直位移方向率。采用[Kx，y=xy+1d]作为核函数，经过多次实验分析，对 SVM 模型中的参数进行标定，当选择多项式阶数d = 4，二次优化参数C = 5 000，不敏感系数ε = 0.001时，取得良好的效果。监测点的中、后期训练曲线和相对误差曲线见图4～图7，其对应的的中期和后期的预测值以及与实测值的比较分析结果见表1。

由训练曲线和误差图可以看出，所建立的边坡垂直位移方向率预测的SVM模型对于训练样本的非线性关系拟合较好，训练样本的学习样本得到的输出与目标样本之间相对误差均在3%以内，绝大多数控制在0%～2%左右浮动。这说明所建立的公路边坡垂直位移方向率预测SVM模型是可靠和适用的，对于位移量样本数据之间的非线性拟合是较为准确的。

表1列举的监测点实际数据与预测结果对比进一步对SVM模型的准确性进行了验证。由表内数据结果可知，中期预测中绝大多数的相对误差都在1%左右甚至更高，而后期预测中数据的相对误差都控制在了1%以内，也就是说，从预测结果来看，后期预测结果明显要更好。这是因为在边坡位移初期，边坡位移速率较大且不稳定，路基边坡变化的不稳定性对模型模拟非线性关系造成影响，随着位移时间增加，速率趋于平缓且不稳定因素减小，在此期间模型对于非线性关系模拟的更好。

表2为监测点处垂直位移方向率的异常判据值，通过与表1的对比分析可得，监测点在观测周期内出现了[η-3σ<ηi<η+σ]或[η-σ<ηi<η+3σ]的情况，也就是说，边坡处于了不稳定阶段，如果不再加控制和防护，会导致边坡即将步入失稳的局面。结果与该路基边坡的实际变形与裂缝的出现相吻合，表明了运用SVM法评价垂直位移方向率参数对该类边坡进行预测预报具有一定的适用性和可靠性。

4 结论

1）在原有以位移值为公路边坡评价参数的基础上，本文以边坡垂直位移方向率η为对象，通过对其本身的预测拟合，来判断路基边坡的稳定性情况，分析了在弹性变形和塑性变形阶段垂直位移方向率的演化特征，同时确定了边坡位移值的变化和突变是边坡失稳的必要条件，其并不一定预示着边坡稳定性的降低;

2）提出支持向量机预测方法对边坡垂直位移方向率η的评价模型。针对本研究中的小样本边坡参数且样本值与待预测值非线性相关，提出利用支持向量机的独特优势，建立基于监测点的边坡垂直位移方向率η的支持向量机回归预测模型。以京新高速宣化、怀安县路段两处边坡的实际监测数据为实例对预测结果进行了验证分析。结果表明，中期、后期的预测数据与实际数据的相对误差都控制在了3%以内，尤其是后期效果更好。且预测判定结果与实际出现的边坡变形和裂缝情况基本吻合。

通过模拟仿真和数据分析结果可以得出，本文所讨论的支持向量机预测模型对于公路路基边坡垂直位移方向率η的预测具有适用性，针对小样本的统计不确定性，运用支持向量机法评价垂直位移方向率参数对公路路基边坡进行预测预报具有一定的有效性和可靠性，同时支持向量机法有效的降低了其存在的失稳风险而附加的安全储备，使边坡工程设计更为经济合理。

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