张建鹏，王成，王金亮

(1.云南师范大学 地理学部，昆明 650500；2.云南省高校资源与环境遥感重点实验室，昆明 650500；3.云南省地理空间信息工程技术研究中心，昆明 650500；4.中国科学院空天信息创新研究院，北京 100094)

0 引言

叶面积指数(leaf area index，LAI)通常指“单位地表面积上所有叶片表面积的一半”[1]，它是森林生态调查研究中的重要参数，与植物的光合作用、呼吸作用和蒸腾作用等息息相关[2-3]。传统的LAI测量法是将树叶直接采下进行人工测量，该方法劳动强度大、作业效率低，会对植物生长造成破坏。在国家需求和传感器发展的双重驱动下，高分辨率精细遥感技术得到了快速发展，为森林结构参数LAI的间接测量提供了技术手段[4-7]。与传统光学遥感技术对森林LAI反演相比，激光雷达(light detection and ranging，LiDAR)技术作为一种主动式遥感技术，能弥补传统光学遥感技术由于植被指数达到饱和后LAI会被低估，造成精度下降的缺点[8-9]，在LAI反演中表现出了独特的优势，已成为研究的热点[10-15]。

相比较于星载激光雷达和机载激光雷达技术，地面激光雷达技术(terrestrial laser scanner，TLS)获取的高精度和高密度的点云数据可以清晰准确地表征林木三维空间信息，被广泛应用于单木LAI反演。目前，TLS单木LAI反演方法大致可分为2种：投影法和立体像素法。投影法为先将单木点云数据进行处理得到冠层点云数据，再利用不同的投影方法转换成为二维栅格数据，统计投影面内栅格面积，基于孔隙率反演LAI[16-18]。该方法原理简单，易于操作，但是冠层点云的提取会破坏单木空间结构，且多次投影会造成点云信息缺失，降低LAI反演精度。立体像素法简称体素法，利用大小一致的立方体网格将单木点云数据网格化，一个立方体网格称为一个体素，其中有点的体素表示存在植被信息，没有点的体素表示植被冠层中的孔隙，在此基础上进行LAI反演[19-22]。相比于投影法，立体像素法反演LAI避免了坐标转换和多次投影造成的误差，且可以直接利用单木点云数据进行计算，不需要破坏树木空间结构，在数据层面上保证了结果不受影响，反演速度快，效率高。但点云密度和体素大小对LAI反演的精度影响较大，如何减小这2个因素对单木LAI反演结果的影响是亟待解决的问题。

本文利用TLS技术在云南师范大学呈贡校区校园内采集单木点云数据，同时采集LAI实测数据，对单木LAI进行反演，探索点云密度和体素大小对单木LAI反演精度的影响，以提高立体像素法对单木LAI的反演精度。

1 材料与方法

1.1 数据获取与预处理

选取叶片形状不同的滇朴(CeltistetrandraRoxb.)和雪松(CedrusdeodaraG.Don)作为实验研究对象，采用Leica P40三维激光扫描仪作为激光雷达点云数据获取设备，在云南师范大学呈贡校区校园内采集以上2种单木点云数据。Leica P40主要性能指标如表1所示。

表1 Leica P40主要性能指标

为了获取完整的单木点云数据，采用多站扫描方法：以研究的单木对象为中心，在其周围水平方向内以120°为角度间隔等距离的3个方向布设测站，如图1所示，其中P表示3个测站中心位置。将3个方向上获取的点云数据在Leica Cyclone 软件中进行拼接，得到完整的单木点云数据。在对单木进行点云数据采集后，利用美国Li-COR公司的LAI-2200C冠层分析仪对单木LAI进行实测并记录。测量方法为选择90°的遮盖帽在单木冠层下以90°为间隔进行4次测量，以平均值作为单木LAI实测值，如图2所示，P表示单木位置。

图1 采集单木点云数据测站图

图2 LAI-2200C测量方位图

1.2 立体像素法LAI提取

对不同点云密度的单木点云数据进行LAI反演，探索体素大小与点云密度对LAI反演精度的影响。首先对单木点云数据进行降采样处理，即对单木点云进行抽稀，得到不同点云密度的单木点云。为了充分研究点云密度对LAI反演结果的影响，应选择尽可能多的不同点云密度的样本进行研究。选择以0.02～1的倍数对原始单木点云进行抽稀，并分为0.02～0.1和0.2～1 2个抽稀区间，其中0.02～0.1的抽稀区间以0.02倍为间隔，在这个区间内原始点云抽稀力度大；0.2～1的抽稀区间以0.2倍为间隔，在这个区间内原始点云抽稀力度较小。通过上述抽稀方法对滇朴和雪松进行抽稀，每种单木分别在不同抽稀力度下获取共10份不同点云密度的单木点云，详细研究点云密度对LAI反演结果的影响。

对于一个点云集合，点云的平均最邻近点间距通常用来表征点云密度，距离越小表明点和点之间越密集，说明点云密度越大，点云密度与点云平均最邻近距离呈现一种负相关关系。研究采用k-d树算法对点云进行最邻近分析，获得点云的最邻近距离，进而求取点云平均最邻近距离。k-d树是一种对k维空间中的实例点进行存储以便对其进行快速搜索的树形数据结构，可以理解为一种平衡二叉树，它将研究对象分割成k维空间，通过利用垂直坐标轴的超平面不断地对k维空间进行分割，得到一系列的k维超矩形区域[23]。对点云数据建立k-d树后可以计算点云的最邻近距离，从而计算平均最邻近点距离，用来表征点云密度，如式(1)所示。

(1)

得到单木点云的平均最邻近距离后，对单木LAI进行反演。立体像素法即根据点云数据的边界，根据设置的立方体大小((Δi)×(Δj)×(Δs))将点云分割为i×j×s个立方体格网，分割方式如式(2)所示，一个立方体格称为一个体素，以立方体边长代表体素大小，单位为m。在实验过程中，体素的大小设置既不能过小也不能过大。结合单木点云实际情况，以0.02 m的体素大小为间隔，分别以0.02 m、0.04 m、0.06 m、0.08 m和0.1 m的体素大小对不同密度的单木点云进行分割。

(2)

将点云数据分割成网格后，判断网格里是否有点，将有点的标为1，表示有单木植被点云存在；没有点的标为0，表示没有植被点云存在，即在冠层中存在间隙。在选定体素大小后，首先求叶面积体密度(leaf area density，LAD)，然后在垂直方向上对求得的LAD进行累加，从而得到单木LAI。式(3)表示树木高度为h和地面上方h+ΔH之间的LAD计算方法，式(4)表示计算整棵树的LAI方法。

(3)

(4)

式中：ΔH表示计算单木每层LAD时的分层间隔；mh表示体素在垂直方向上的坐标值；n1(k)表示第k层有冠层点云的体素；nT(k)表示第k层体素的总数量。

本文将获取的点云数据进行降采样抽稀处理，得到不同点云密度的单木点云，选取不同大小的体素反演单木LAI，讨论点云密度与体素大小对LAI反演精度的影响。同时，在以实测LAI为参考下，得到不同点云密度对应最优体素大小，探索点云密度与最优体素大小之间的关系。研究过程如图3所示。

图3 技术路线图

2 结果与分析

2.1 研究结果

对滇朴和雪松的单木点云进行分析，将原始单木点云数据在Matlab中使用降采样的方法进行0.02～1倍的不同程度抽稀，得到不同抽稀尺度下的点云数据。图4展示了滇朴在0.02～0.1倍的抽稀尺度下的结果。在这个抽稀力度下，点云分布较为稀疏，点云数量较少，抽稀效果明显。图5展示了滇朴在0.2～1倍的抽稀尺度下的结果。在这个抽稀力度下，点云分布仍然较为密集，点云数量相对较多，抽稀效果不明显。

表2展示了滇朴和雪松在0.02～0.1和0.2～1倍2种不同抽稀尺度下，随着抽稀倍数的增大，点云之间平均最邻近距离减小，即点与点之间越密集，说明点云密度越大。然后利用Python代码计算不同点云密度的单木LAI，分别在相同的点云平均最邻近距离下探索了不同体素大小与LAI估测值的关系。表3～表6分别展示了滇朴和雪松的单木点云在不同点云平均最邻近距离下体素大小对估测LAI的影响。根据表3～表6，以体素大小为横坐标，估测LAI为纵坐标，分别制作2种单木在不同点云平均最邻近距离下的估测LAI随体素大小变化折线图，如图6所示。

图4 滇朴单木点云0.02～0.1倍抽稀结果

表2 不同抽稀尺度下的点云平均最邻近距离

表3 滇朴不同点云平均最邻近距离下体素大小对估测LAI影响表(抽稀尺度0.02～0.1)

表4 滇朴不同点云平均最邻近距离下体素大小对估测LAI影响表(抽稀尺度0.2～1)

表5 雪松不同点云平均最邻近距离下体素大小对估测LAI影响表(抽稀尺度0.02～0.1)

表6 雪松不同点云平均最邻近距离下体素大小对估测LAI影响表(抽稀尺度0.2～1)

图6 不同点云平均最邻近距离下体素大小与LAI估测值关系图

2.2 点云密度对LAI反演结果影响

对滇朴和雪松在不同点云平均最邻近距离下利用不同体素大小计算LAI，从表3至表6和图6可以看出,在相同的体素大小下，估测LAI随着点云平均最邻近距离的减小而增大，即点云密度越大，估测LAI越大。主要由于在相同的体素大小下，随着点云平均最邻近距离的减小，体素内有点的体素数量在增大，而总体素个数几乎不变，根据式(4)，LAI的计算结果将随之增大。

2.3 体素大小对LAI反演结果影响

图6展示了点云在不同平均最邻近距离下，体素大小与LAI反演结果的变化规律。总体上看，在相同的平均最邻近距离下，随着体素的增大，LAI估测结果随之增大。随着体素的增大，标志为1的体素数量增多，体素的总数减小，所以LAI估测结果增大。对于点云平均最邻近距离较小的数据，体素大小的选择极其关键，体素大小的选择直接影响到了LAI估测结果的精确性。体素越大，LAI估测越大，误差也越大。主要是因为点云平均最邻近距离越小，点的空间分布越密集，随着体素的增大，标志为1的体素数量增多，体素的总数减小，所以误差增大。

从图6可以看出，对于滇朴和雪松2种叶面形状区别较大的树种，每一种点云密度下均能找到一个使其LAI反演结果精度最高的最佳体素大小。但是也不难发现，当点云平均最邻近距离越小，即点云密度越大时，体素大小的选择越能影响到反演的LAI精度，所造成的误差越大；当点云平均最邻近距离为0.06～0.08之间时，体素大小所造成的误差相对较小。原因是当点云平均最邻近距离越小，点云之间越密集，体素内有点的体素数量也越多，从而对LAI的反演影响较大。

3 讨论

图6说明，为了得到准确的LAI估测值，不同的点云密度单木点云所选择的体素大小不同。为了探索点云密度与体素大小之间的关系，在以LAI-2200C冠层分析仪实测数据和设置体素大小精度为0.001 m的前提下，表7、表8统计了不同点云平均最邻近距离下最接近实测数据的体素大小，得到最优体素值。根据表7、表8，将点云密度与体素大小制成折线图。图7展示了在以实测数据为标准下，点云平均最邻近距离与最优体素大小的相关性较高，滇朴和雪松的回归系数分别为1.58和1.47，R2分别达到了0.997 89和0.998 34，说明点云密度和体素大小对单木LAI的反演影响较大，在利用立体像素法对单木LAI反演过程中，需要参考点云密度选取体素以减小误差。

表7 LAI估测精度最高下滇朴不同点云平均最邻近距离的体素大小统计表

表8 LAI估测精度最高下雪松不同点云平均最邻近距离的体素大小统计表

图7 点云平均最邻近距离与最优体素大小关系图

4 结束语

本文基于立体像素法反演了单木LAI，以点云平均最邻近距离表征点云密度，探究了点云密度与体素大小对反演精度的影响，有以下几点结论。

1)点云密度和体素大小对单木LAI的反演精度影响较大。相同体素大小下，LAI随点云平均最邻近距离的减小而增大，即点云密度越大，LAI估测值也越大；相同点云平均最邻近距离即相同的点云密度下，LAI随体素的增大而增大。

2)以实测LAI为精度验证数据，统计不同点云平均最邻近距离下的最优体素值，二者之间相关性较高。为了提高单木LAI的反演精度，应参考点云密度选取最优体素大小。