秦玉英 赵梓杉 曹俊杰 孟晓满 祝嘉龙

（辽宁工业大学）

货车是运送货物的重要交通工具，为了保护货物的完整性和降低驾驶员的旅途疲劳，货车的行驶平顺性能非常重要，因此，货车行驶中的振动分析必不可少。虚拟激励法在汽车振动分析中应用较多，多数是以系统的频率响应函数为桥梁[1-2]的虚拟激励下，求取系统的虚拟响应。模态分析方法，对于线性阻尼系统，在复谐和激励作用下，已经给出响应的一般公式[3-4]，方法的核心就在于构造的虚拟激励就是复谐和激励，文章以货车七自由度模型为例，将虚拟激励法和复模态分析方法相结合，给出了货车振动响应分析方法。

1 汽车七自由度模型的建立

货车七自由度的力学模型，如图1所示。

由拉格朗日方程建立汽车七自由度结构系统的数学模型为：

其中：{z}={z1，z4，z6，φ2，θ3，φ5，φ7}T、{q}={q1，q2，q3，q4}T、。

式中：[m]，[c]，[k]——质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵；

[kf]——右端与路面激励对应的矩阵；

{z}——位移向量；

[m]——路面激励向量。

由于[c]和[k]都是对称矩阵，均给出上三角元素，下角标分别表示该元素所在的行与列位置：

图1 货车七自由度结构系统力学模型

2 虚拟四轮路面激励

如图1所示，四轮汽车的路面激励功率谱密度矩阵Sq（f）为[5]：

式中：coh（f）——左右车轮的轮迹之间的相干函数；

Gq（f）——时间频率内的路面激励的位移谱密度；

τ——前后车轮受到路面激励的时间差，τ=（a+b）/u。

将路面激励功率谱密度矩阵进行分解，其中不为0的2个特征值λ1和λ2及其对应的单位特征向量{ψ}2为：

3 振动响应分析

3.1 复模态求解

式（1）对应的特征方程为：

对应于任意一个特征值λr，与之相对应的特征向量为ur，λr和ur满足：

引入复模态变换：

其中：{z（t）}={z1，z2，…，z2n}T。

其中：[u]=[u1u2…u2n]n×2n，[λ]=diag（λr）。式中：U——复特征向量。

货车七自由度模型在式（7）的复谐和激励作用下，每个自由度稳定的响应，即虚拟响应为：

式中：ω——角频率，rad/s。

3.2 响应量的统计特性

从式（12）中，提取与车身处垂直位移z1对应的虚拟位移，则车身垂直加速度的功率谱密度Gz¨1（f）为：

车身垂直加速度的均方根值σr为：

式中：f1，f2——频率的下限、上限。

3.3 应用实例

选取某货车为仿真对象，参数为：m1=7 885 kg，J2=3 195 kg·m2，I3=32 432 kg·m2，m4=480 kg，J5=295 kg·m2，m6=945 kg，J7=470 kg·m2，c1=c3=7 000 Nsm-1，c2=c4=14 000 Nsm-1，kt1=kt3=950 000 Nm-1，kt2=kt4=1 900 000 Nm-1，k1=k3=170 000 Nm-1，k2=k4=480 000 Nm-1，a=3 m，b=1.1 m，2l1=0.83 m，2l2=1.04 m，2l3=1.8 m，2l4=1.8 m。

汽车以不同车速行驶在b级路面上，频率范围f=0.3～30 Hz，车身垂直加速度的功率谱曲线，如图2所示。

图2 人体垂直加速度的功率谱密度曲线

从图2可以看出，大约在车身固有频率1.9 Hz处，功率谱取得最大值。随着车速的增加，车身垂直加速度的功率谱均在增加，表明该车的行驶平顺性能随着车速的增加而变差，将会影响乘员乘坐舒适性和货物的完整性。由于货车振动的固有频率范围大约在2 Hz左右，从图2的峰值点可知，本方法可行。

人体垂直加速度均方根值，如图3所示。随着路面等级的下降，人体垂直加速度的均方根值在增大。在A级路面，人的主观感觉均在舒适范围之内。在B级路面，随着车速的提高，舒适性变差。在C级路面，人的主观感觉均很不舒适，严重影响货物的完整性。

图3 人体垂直加速度均方根值

4 结论

文章介绍了在复谐和激励下，复模态分析方法的一般响应公式，和虚拟激励法结合，构造了具有复谐和激励特点的虚拟四轮路面激励，给出了虚拟激励下的复模态的求解方法。并利用虚拟激励法求取功率谱密度的方法，给出了货车七自由度的振动响应分析，方法简单可行。另外，本方法也为不必求取系统的频率响应函数，就可求取响应的统计特性提供了方法。由于文中货车悬挂参数是定值，但实际参数是非线性变化的，可采用分段线性化进行处理，文章中分析货车的振动响应方法，依然可行。