陈 浩 江子涵

（武汉大学，湖北 武汉430000）

1 文献综述

由于CT 系统对样品破坏很小，故广泛应用于医疗领域，自2013 年开始，对CT 系统的相关研究比较多，相关文献发表量年度趋势如图1。

如图可以看出，在2018 年达到顶峰，虽然之后在回落，但2020 年后也有上升态势。纵观国内相关研究文献，计算角度的方法有的是采用寻找特殊点的方式，如找临界状态，或采用数据拟合得到角度等等。拟合往往计算量较大，当数据量比较大时得到结果较为困难或者对设备要求较高。因此，本文提出可以通过解析几何的角度来解决角度的计算，可以在一定程度上减少计算量，提高精确度。

图1 发表年度趋势图

2 系统参数标定

一般标定方式为将模板固定后，整个发射- 接收系统逆时针旋转180 次，得到180 组接收信息数据，将第i 组数据记为xi，由于温度、气压、空气质量等因素或模板本身有缺损，得到的数据有可能产生误差点，会对结果造成损害。因此，在处理前应该找出误差点并作相应处理。误差点可以通过拉依达准则来判断，操作方式如下：

其中，xij表示第i 组数据中第j 个探测器单元的数值。当某个值不满足以下拉依达准则：

表明这个点（xij）是偏差较大的点，应去掉或重新取值。

由于模板较为规整，可以找到最长截面和最短截面，而这两种情况往往对应着接收信息最多和最少的两组数据，进而由模板的数据来推算探测器单元间的距离。本文以图2 所示的模板具体推导参数标定过程。

首先，建立平面直角坐标系，如图3。

由图3 可知，当X 射线方向平行于椭圆短轴时，获取信息最多，可以得到如下表达式：

图2 模板参数形状示意图

其中，N1是接收到信息的探测器单元数量，a 是椭圆长轴长度，d1是计算出来的探测器单元间的距离。类似地，对于X 射线平行于椭圆长轴的情况，同样可以得到下面的表达式：

其中，b 为短轴长度，r 为圆的半径，N2为接收到信息的探测器单元数量，d2是计算出来的探测器单元间的距离。由于测算误差，d1和d2往往不相等，故可以采用取多次测量平均值的方式减少误差，并计算出最后结果记为d。根据图中数据可以计算得到d 为0.27709mm。由于从垂直于短轴到垂直于长轴旋转了90°，那么旋转中心点可以由这两次X 射线照射中的探测器中心点的位置来确定（如图4）。

图4

情形1：

图5

情形2：

图6

对于情形1，设X 射线与水平轴的正半轴的夹角为θ，由于

3 基于Radon 变换的成像研究

函数f(x,y)的Radon 变换为：

4 结论

本文从解析几何的角度考虑CT 系统的参数标定，基于Radon 变化完成对图像重构的梳理，通过适当例子给出解决实际问题的方案。本文采用的解析几何视角可以降低计算量，有助于提高生产效率。但是，在计算旋转中心时，没有利用到所有数据，误差较大，这也是下一步工作的重点。