赖海市

（惠州市惠阳区崇雅中学 广东·惠州 516200）

0 引言

学生数学基础形成的关键期便是初中阶段，在此之中充分融入数形结合思想，不仅可以培养学生的数学思维，同时还能够通过图形对学生思维实现有效扩展。另外数学的学习内容、构建有趣的教学情景，让学生在实际教学过程中能够逐渐形成学习数学的乐趣。并让学生们能够以学习兴趣为基础，逐渐强化其对于问题的思考、解决、探索能力。

1 初中数学数形结合思想的含义

在初中数学课堂当中，数形结合是常用的一种教学方法。从基础的数学教学内容，到深化教学过程当中，数形结合思想在各个阶段都已形成了渗透。简单而言，数形结合对于初中数学，便是在数学教学中通过图象或图形，将知识对学生予以展现，从而有助于学生对于数学知识及理念的更好理解，并展示出数学思想所具有的实际意义。而数形结合的本质就是将数学的抽象知识转变为可直接观察的图形，此方法可实现学生理解能力、兴趣及认知水平的大幅度提升，进而为学生的后续学习奠定基础。

2 数形结合思想运用于初中数学的价值

初中数学在其内容具有较强的丰富性，在课本当中也存在着非常多的图形。相较于其他科目，其形式上更加具有趣味性，通过图形进行知识点的描述能够让学生更清晰的认识到数学的理论知识。并且初中数学的学习对发展学生思维具有非常重要的作用，在教学中对符合现代化教学理念的教学方式进行探索，可有效提升初中阶段学生的思维水平。如今，数形结合在初中数学中的应用十分重要。因此，教师需在初中数学教学中加强数形结合思想的培养，让学生能够在短时间内掌握知识点的本质。

首先，在课上教学需引领学生通过图形结合的方法对知识点进行理解，通过一段时间的学习可有效提升学生的问题处理能力。其次，在课堂中，教师在进行例题或者是难题的讲解时通过图形变换的方式辅助自己的教学，让学生能够在课堂上逐渐掌握使用数形结合的方法对问题进行处理，并通过此学习方法对数学图形的理解实现加深。例如，教师在讲解锥形和扇形间的变换时，利用图形可让学生直观的观察到其中所具有的变换关系（如图1）。将教材中知识讲解完毕后可为学生布置与图形有关的作业进行练习，进一步强化学生应用数形结合进行解题的能力。

图1

3 数形结合思想的渗透方式

3.1 通过数学结合思想，形象展现概念知识

在进行数学的教学工作中，概念方面的教学是基础。而数学的概念性知识是经历了多次精简以及概括而逐步形成的，所以与其他文字内容相比较而言，数学概念非常晦涩、难以理解。并且，在数学知识当中，也有很多知识概念太过抽象、复杂，学生理解难度极大。在此之中，教师可积极使用数形结合的教学方法展开说明，通过几何图形表达知识文字当中的内容，协助学生对知识进行学习。教学在实际教学中，需自然而然地将数形结合思想融入到学生的思维当中，潜移默化的对学生产生影响。采用由浅入深、从简到繁的方式，对学生的自学的热情实现有效的激发，让学生在学习数学的过程中能够体会到趣味性，进而实现初中数学教学水平的进一步提升。

现阶段，初中数学当中所使用的解题方法几乎以基本概念为基础而衍生得到的。为此，教师需积极引导学生对数学概念进行深入的了解，强化学生的解题思路，让学生在面对概念性问题时，可以结合数形结合思想对题目进行分析。在保证学生解题效率的同时，让学生建立起学习数学知识的兴趣。比如：在学习人教版初中数学《平行线与相交线》时，教师需让学生对垂线的概念进行掌握，即线外一点到直线上的所有线段之中最短的是垂直线段。教师如果只通过文字进行讲解，学生难以对此概念进行理解。并且很多学生会通过背诵的方式进行学习，这对学习效果或多或少存在一定的影响。而通过数形结合方法的运用（如图2），可将此内容进行生动的展示，让学生能够直观的发现其中的规律，强化了学生对于知识点的理解能力。

图2

又比如：“已知二次函数的方程是y=-x2+2x，如果-1＜x＜a，就会随着x的不断增大，y也不断增大，那么求解实数a的取值范围。”教师可以让y=0，结合方程将x的解计算出来，那就是x1=0，x2=2，接着将函数图象画出来（如图3）。这时，不难发现，此题答案是-1＜a≤1。利用数形结合思想，将二者相结合，不仅可以将代数问题解决，而且可以使几何有更强的严密性。在初中数学课堂教学中代数普遍应用，比如：函数可以划分成多种类型，常见的有一次函数以及二次函数等等，若学生可以充分了解不同函数的图形画法，了解数形结合做题的方式，可以显著提升学生的解题效率，也可以培养学生的数学思维能力。

图3

3.2 通过数形结合思想，巧妙转化数字关系

数形结合，本质上就是通过几何图形实现数学关系的表达或通过数学关系进行图形的展示，从而巧妙地结合数字与图形，表现出“1+1大于2”的教学效果。在初中阶段的数学教学中，通过数形结合的思想可以具体化、形象化的展示数学知识，在教学中帮助学生理解课本中的知识内容，对学生记忆知识的能力进行强化。在知识点当中融入几何图形，可以让数学关系变得清晰、明了，老师可将抽象的知识内容转变为具体的图象，帮助学生合理解决实际数学学习中所出现的难题。

以“不等式”的知识点内容为例，在初中数学诸多知识点的学习中“不等式及其问题”是大部分学生的学习难点，同时也是教学的重点内容之一。在进行教学的过程中，因为“不等式”自身具有非常强的抽象性、逻辑性，学生在课堂学习的过程中原本就具有非常高的难度。如果学生未找到有效、科学的学习方法，以及没有掌握相应的学习技巧，便会导致学生在学习“不等式”及其相关内容时会更加困难。如此一来，极大消磨了学习热情以及积极性，对学生课堂学习效率及课堂氛围必定会带来一定的消极影响。

倘若在进行“不等式”相关内容的教学过程中，积极引入数形结合思想，就可以直观、形象的方式将此内容展示出来，有助于学生对不等式问题的理解并通过知识进行正确的解决。例如，在“一元一次不等式组”的教学过程中，教师可将数形结合思想融入其中，引领学生通过数形结合的方式展开知识点的学习，将题目当中所含有的各种变量进行数字与图形之间的转化，将抽象关系直观化、简单化，让学生可以对相关问题的接触能力能够形成有效地掌握。

比如：就几何图形的几何变换来讲，教师应该鼓励学生亲自动手对平面图形的空间变换进行练习。最具有代表性的例子是拆剪盒子，教师在课前应该准备好有关的材料，与学生共同讨论拆剪盒子的整个空间变换过程。比如：两个不同正方形的连接。如果在边长上，大正方形大于小正方形，怎样才可以只剪两次，就可以拼接出新的边长最大的正方形呢？在实验教学过程中教师采用实验的方式鼓励学生亲自拆剪，然而因为学生思维能力不强，在拆剪中经常出现混乱的情况，既不能准确发现拆剪的方法，又很有可能由于拆剪方法缺乏合理性，造成思路变得混乱。然而若认真分析，就可以得知题目的信息是讲只剪两刀，就可以获取全新的正方形。在实际转换中，边长出现变化，然而面积是不变的。通过对小正方形和大正方形面积进行计算，可以迅速求解出正方形面积。如果大正方形和小正方形的边长分别是4和2，这时大小正方形的面积总共是20。学生仅仅求出正方形的边长，而且发现哪个是边长就行。由此发现，就数形结合来讲，既可以将代数向图象过渡，又可以将抽象变成具象，甚至可以对几何图形的“不变量”进行准确判断分析，从具象变成抽象。

另外对于图象的线段转化，可先变为函数关系进而实现数字计算。例如在题目为“二次函数y=-x2+4x+5交X轴于点A和点C，交Y轴于点B，直线BC上方的抛物线上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？若存在，求出P的坐标；若不存在，请说明理由。”中，可先将函数的线段图象表现出来，随后依照题目要求标记各轴交点。一般是过动点向y轴作平行线把动三角形分割成两个基本模型三角形，利用两个新三角形的面积将原三角形的面积表示出来（如图4所示）。

图4

4 结束语

通过以上分析可以看出，在实际的初中数学教学工作中教师应用数学结合的教育思想，不仅可以保证数学课堂质量的有效提升，同时还可以帮助学生对所学知识进行有效掌握，形成优良的思维模式，确保数学学习效率的稳步增强。但在此过程中，教师需要秉承以人为本的教学理念，依据实际合理设计数形结合的应用深度，选用与学生认知能力相适应的教学内容，从而保障学生的数学综合素养能够得到有效发展。