颜春红

摘 要 在结构化教学研究过程中，应对教材内容进行适当加工改造、拓展整合，开发适合学生学习的素材，激发学生主动投入探究学习活动的兴趣。学材开发要顺应学情调整顺序体现适宜性;要关注核心，善于提炼元素，体现整体性;注重多元表征，丰盈学习过程，体现多样性;组织多维比较，实现关联，体现融合性;挖掘内涵，感悟本质，体现深刻性;完善认知，突破局限，体现拓展性;善于捕捉生成，突出生本，体现创生性。

关键词 结构化 学材开发 顺应 核心 关联   融合

《义务教育数学课程标准（2011版）》指出：“素材的选用应当充分考虑学生的认知水平和活动经验，这些素材应当在反映数学本质的前提下尽可能地贴近学生的现实，以利于他们经历从现实情境中抽象出数学知识与方法的过程。”[1]在结构化教学研究过程中，笔者在研究学生既有经验、学习心理，以及教材编写特点和意图的基础上，结合学生实际对教材内容进行适当加工改造、拓展整合，开发适合学生学习的素材，让静态的内容动态化、散点的知识结构化、单一的学习丰盈化，激发学生主动投入探究学习活动，为培养学生结构化思维、学科核心素养奠定坚实基础。

一、顺应学情调整顺序，学材开发体现适宜性

教材的编排顺序是按照知识的逻辑顺序进行的，而这个逻辑顺序有时并不完全符合学生的认知规律。这时需要对教材中的内容顺序进行适当地调整，让学生在产生认知冲突的前提下积极、主动地投入到对新知的探究活动中。

如苏教版《数学》二年级下册“除法竖式”的教学安排在“有余数除法的计算”学习中，教材用一个例题中的两个问题“妈妈买了12个苹果，（1）每4个放一盘，可以放几盘？（2）每5个放一盘，可以放几盘，还剩几个？”让学生发现分后无剩余和分后有剩余两种情况在书写竖式时的区别与联系。第一问是分后无剩余的，当教师让学生试着写除法竖式时，学生受惯性思维的影响都写成了与加法、减法、乘法相近的竖式。这时教师引出规范的除法竖式应该怎么写，总有一种强加给学生的感觉，而且学生也不易接受。

针对这样的问题，笔者将两个问题顺序进行了调整，先解决分后有剩余的情况，让学生试着写12÷5的竖式，有学生写成了如图1的形式：

笔者让学生解释这个竖式中各个数的意义，学生在交流中明确：12是被平均分的12个苹果，5表示每5个一盘，2表示放2盘，但还剩2个不知道怎么表示了。于是冲突形成：用这样的竖式没有办法表示出分后有剩余的情况，所以要创造一种新的竖式。接着，引领学生结合平均分苹果的过程学习有余数除法竖式的书写，让学生理解竖式的结构;再教学整除除法的竖式，最后通过对两个竖式的比较（如图2、图3），学生对除法竖式之所以这样书写以及竖式各部分意义有了比较清晰的认识。

教师需要在研通、研透教材，了解、把握学情的基础上，对学生学习过程中可能出现的问题进行正确预判，根据学生的认知水平和认知规律，顺应学情调整教材知识呈现的顺序，才能让教材成为适合学生学习的素材。

二、关注核心提炼元素，学材开发体现整体性

“从数学知识的构成看，任何一个知识结构中都有一个或几个在结构中起统帅作用的基本概念、基本规律或基本原理，其他内容都是它们的扩充、发展或具体化。我们把这些基本概念、基本规律、基本原理叫做统帅知识结构的核心内容。”[2]通过筛选知识结构中的核心内容并提炼核心元素，可以从一个知识点的学习拓展到对一类知识的学习。核心元素的提炼让数学教与学的关注点指向数学本质，指向素材的内在关联。教学中教师要注重对核心内容的筛选与核心元素的提炼，开发内在关联、整体融通的学材，让学生更深入地理解概念、掌握知识、提升能力、发展素养，站得高而望得远。

如梳理苏教版数学教材中有关图形的认识素材，我们发现：一年级“认识图形（一）”让学生初步认识长方体、正方体、圆柱和球，一年级“认识图形（二）”从体中剥离出面，认识长方形、正方形、三角形、圆形，学生第一次有了面的感知;二年级认识多边形，将学生的关注点指向边、角和顶点。教师在教学中要思考，为什么要从体中剥离出面？为什么研究平面图形需要提炼出边、角、顶点这三个元素？因为边、角、顶点这三个元素正是研究平面图形乃至立体图形的特征的关键要素。四年级下册学习“三角形、平行四边形和梯形”这个单元，我们对已认识的四边形的结构关系进行了梳理（如图4）。这些图形都属于四边形，都有四条边、四个角、四个顶点，因为边和角的特殊性才有了一些特定的四边形。

通过对核心内容的筛选和对核心元素的提炼，使数学知识不再是孤立的“点”，而是围绕核心内容与元素被组织与建构的前后关联、纵横融通的整体。

三、多元表征丰盈过程，学材开发体现多样性

表征是指信息在心理活动中的表现和记载的方式。在数学学习中，数学多元表征是指同一数学学习对象的多种表征形式。莱什（R.P.T.Lesh）指出，学生必须同时具备以下三个条件才真正理解了一个数学概念：“第一，他必须能将所学数学概念放入不同的表征系统之中;第二，在给定的表征系统内，他能够很好地处理这个概念;第三，他必须很精确地将此概念从一个表征系统转换到另一个表征系统中，即在不同表征系统之间任意切换”[3]。在数学学习中，重视应用多元表征，帮助学生从不同形式、不同角度来感知、理解并表达问题，实现多种表征方式的相互转换，可以让学生对知识的理解更深刻、让认识更清晰。

如在學习苏教版《数学》三年级上册“认识几分之一”时，通过把一块蛋糕平均分成2份，取其中的一份，介绍这半块蛋糕就是这一整块蛋糕的二分之一，结合蛋糕图示认识分数，知道各部分名称以及所表示的意义：分数线表示平均分，分母2表示把一块蛋糕平均分成2份，分子1表示取了其中的1份;接着让学生用圆形纸片、长方形纸片分别折出，再举例说说还可以把哪些物品、图形等平均分成2份，表示出这个物品（图形）的，通过动作、图示、言语、符号等表征，让学生真正理解的意义。接着出示，让学生用自己的方式表示出，并比较不同学生的作品，说说为什么这些都可以用表示？最后提出要求：请学生创造几分之一。

通过多元表征几分之一，让学生从不同角度、不同形式认识并理解几分之一，学生对几分之一的认识变得清晰、理解变得深刻，从根本上促进学生数学眼光、数学思考、数学语言的发展。

四、多维比较实现关联，学材开发体现融合性

布鲁纳认为：“掌握事物的结构，就是以允许许多别的东西与它有意义地联系起来的方式去理解它。简单地说，学习结构就是学习事物是怎样相互关联的。”[4]通过对数学知识背后的数学思想的探寻，以数学思想为纽带将不同领域的知识进行多维比较，发现它们内在的联系，让学生的探究走向深入，让学生的思考逐渐深刻，让学材在比较中实现关联与融合。

如苏教版《数学》五年级下册“用转化的策略解决实际问题”的教学，在学习了新知识以后，教师提出了如下问题：回顾以前所学的知识，哪些是应用转化的策略解决的？在学生讨论的基础上用课件依次呈现在计算周长时，化曲为直测量树叶的周长;在研究三角形内角和时，化零为整将三个内角拼成一个平角;在图形面积计算公式推导时，将新的图形转化为已经学过的图形推导面积。让学生比较转化前后什么变了？什么没变？之后，呈现在计算教学中曾经应用转化解决的问题，如小数乘法转化为整数乘法进行计算;除数是小数的除法转化为除数是整数的除法进行计算;异分母分数相加减转化同分母分数再加减等等。引导学生比较转化前后什么发生了变化？什么没变？最后再次组织观察比较，说说为什么要进行这样的转化？转化的依据是什么？从而，得出转化的目的是为了将未知的转化为已知的、将复杂的转化为简单的，便于我们学习与探究;转化的依据是转化前后所研究的量的大小没有发生改变。

五、挖掘内涵感悟本质，学材开发体现深刻性

结构化教学要求我们将关注点置于知识的内在结构上，挖掘知识的内涵、追溯知识的本源、体悟知识的本质，从许多具体事例的表面现象中舍弃个别的非本质属性，归纳概括出共同的本质属性。教学中要让学生经历从特殊走向一般的归纳推理过程，通过抽象概括，建构数学模型、理解数学概念、掌握所学知识的内涵与本质，让学生的思维趋向深刻。

如苏教版《数学》四年级下册“用画线段图的策略解决实际问题”一课的教学，例题内容是已知两人邮票的和与差，求两人邮票枚数的实际问题。这是一道典型的和差问题。在解决了邮票问题后，教师补充了植树问题、人数问题等与邮票问题同结构的习题，在练习以后让学生与教材例题中的邮票问题比较，找出相同点和不同点。通过比较，舍弃了具体问题情境，发现问题之间的本质联系：都是知道了两种事物的总数和相差数，求两种事物分别有多少？都可以将不等的两个量先变相等求出一个量，再得到另一个量，从而解决问题。接着让学生模仿这几个问题的结构自主编题，使学生真正理解和差问题的数量关系，抽象出和差问题的数量关系模型。

六、完善认知突破局限，学材开发体现拓展性

结构化教学致力于寻找知识之间的联结点，重视学生对知识学习的自然延伸，在自然而然的学习过程中，让学生看清知识完整的样子，看懂学习发生的整个过程，帮助学生建立整体的结构思维。

如苏教版《数学》四年级下册“三角形的认识”的教学，教师教学用书中指出“由于钝角三角形两条短边上的高在三角形的外面，作高时需要延长三角形的底边，学生理解起来有一定困难，所以在小学阶段只要求学生画出钝角三角形长边上的高，不要求画短边上的高”。备课时基于几方面考虑：1.基于对三角形高的本质的理解，画短边上的高是对教材中“高”概念外延的补充;2.其他版本数学教材涉及到钝角三角形短边上高的问题，使用苏教版数学教材的学生却少了探究短边上高的素材，学习中理应补上这部分学习材料;3.教材中不少知识比画钝角三角形短边上的高的难度系数高得多，却没有删除;4.等底等高是多边形面积计算公式推导的重要依据，底和高的对应关系是多邊形面积计算的知识基础。笔者认为有必要增加画钝角三角形短边上的高这个学习活动。

在具体实施中利用课件动态呈现，巧妙地拓展了这部分内容（如图5）：先呈现一个锐角三角形ABC，让学生过顶点C画AB边上的高，接着不断移动C点形成新的三角形，锐角三角形ABC先后变成直角三角形、钝角三角形，引导学生分别判断不同三角形的高，体验锐角、直角、钝角三角形高的联系及变化，沟通不同三角形之间的联系，自然呈现了钝角三角形短边上的高，使在三角形外画高变得自然且易于理解，同时，使学生初步体会三角形的等底等高规律，为学生到五年级研究等底等高三角形的面积作了铺垫。

由于儿童认知规律的发展性，我们的教学不仅要落实主目标，还应该为学生的后继学习埋下伏笔，注重做与思的配合，使每一位学生都能真正投入学习活动，促进学生自主建构、互助探究，帮助学生构造模型、强化认识，形成严密紧凑、和谐完整的认知结构。

七、捕捉生成突出生本，学材开发体现创生性

结构化教学活动中，教师要有意识地提升学生思维水平的层次，努力引导学生的思维向纵深处发展，及时捕捉生成资源，并合理运用生成资源。

如苏教版《数学》四年级上册“统计表和条形统计图（一）”的第一课时中，“练一练”内容是统计本班学生最喜欢的电视节目。教师提出活动要求后，学生在组长带领下有条不紊地记录与整理数据。

得到小组数据后，教师将几组数据呈现在屏幕上，和学生汇总全班数据。汇总结果：喜欢科普类的有30人，喜欢综艺类的有24人，喜欢动画类的有6人，喜欢体育类的有4人，合计64人，与班级学生总数吻合，说明学生在记录与整理数据时非常规范，没有出现遗漏或重复记录现象。但在绘制统计图时出现问题：教材给出的统计图中数量最多才20人，而本班喜欢科普类有30人。教师将问题抛给了学生：“看来我们班统计的数据暂时无法在这张统计图中绘制，请同学们讨论讨论，寻找解决办法。”

讨论后学生给出了以下几种方法：1.把统计图竖轴的数量再增加5格，正好表示30人，再增加就要覆盖统计图标题，很难看;2.将多出来的10人画在数据栏旁边的空格里，再注明表示科普类，但画在空格里，用两栏表示不仅不好看，也不规范;3.将纵轴与横轴调整一下，用横轴表示数量，纵轴表示类别。但调整后，纵轴对应的每行才9格，科普类和综艺类还是不够表示;4.将统计图中的一格表示2人改为一格表示3人，刚好可以解决问题。这种方法大家都表示赞同，认为简单易行、操作方便。

当教材所给的统计图与实际统计的数据产生矛盾时，教师没有直接给出解决问题的方法，而是勇于放手、适时退后，让学生充分思辨、讨论，寻求解决办法，从而使学生的思考更加理性，认识更为全面、深刻。

参考文献

[1] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012：64

[2] 小学数学整体结构教学研究课题组.小学数学整体结构教学的实验研究[J].课程·教材·教法，2000（08）：27.

[3] 席爱勇，李宾.数学多元表征学习的理论与实践[M].南京：南京大学出版社，2018：3.

[4] 布鲁纳.教育过程[M].北京：文化教育出版社，1982：28.

[责任编辑：陈国庆]