郭罡业，白永明，邓世龙，汪占领，张俊满，张旭光

(1.天地科技股份有限公司开采设计事业部，北京 100013；2.中煤科工开采研究院有限公司，北京 100013；3.陕西陕煤澄合矿业有限公司，陕西 渭南 715200)

0 引 言

目前，锚杆支护已经被广泛应用于巷道支护中。锚杆支护技术是控制巷道围岩稳定的主要手段，锚杆预应力对围岩控制具有重要意义，当预应力小于某一定值时可能导致事故的发生[1-2]。王卫军等[3]研究了预裂锚固体力学特性及锚固机理，随锚杆支护强度及预紧力增大,锚固区之间的非连续变形得到控制,可见锚固力是施加预紧力的基础。王平等[4]研究了单轴加载下裂隙试件主控裂纹演化规律及锚固止裂机理，认为锚固对裂纹的扩展具有重要影响，锚固基础是锚固支护的重点基。余伟健等[5]通过煤-岩-锚组合锚固体单轴压缩试验得出锚固可对不同倾角的煤-岩试件起到控制作用，锚杆锚固力是锚固体稳定的重要影响因素。刘国庆等[6]研究了预拉力和围岩变形作用下锚索锚固段的受力机制。TU等[7]讨论了锚固长度影响因素，推导了理论锚固长度计算公式。为实现全长锚固，林建等[8]对锚杆螺纹高度、间距和布置方式等进行优化研究。王洪涛等[9]分析了锚杆直径、围岩强度参数、锚固长度、预紧力、间距等因素对锚杆受力影响。DING等[10]研究了锚杆在软弱夹层岩层中的应力变化特征。WANG等[11]认为锚固长度和预紧力是围岩控制的主要影响因素。目前，从理论分析方面对锚杆轴力传递规律的研究相对较少。

本文建立了锚杆与围岩的相互作用力学模型，推导了锚杆锚固段轴力表达式，采用MATLAB数值分析软件从理论上分析了锚杆直径、锚固长度、预紧力和岩性对锚固段轴力传递的影响规律，为锚杆支护理论完善，支护参数设计提供了理论依据。

1 锚杆锚固段受力力学模型

锚杆与围岩的力学模型如图1所示。图1(a)展现了锚杆与围岩相互作用的整体模型，l1表示自由段，l2表示锚固段；如图1(b)所示，当对锚杆施加预紧力P后，锚固段锚杆受到向上的剪应力τ(z)，锚杆托盘受到围岩表面的应力q。锚杆所受轴力表达式的理论推导过程如下，首先，根据图1(c)锚固段锚杆受力微元，得到式(1)的微分平衡方程。

(1)

式中：P(z)为锚杆所受轴力；b为锚杆半径。

图1 锚杆与围岩相互作用力学模型

假设锚杆处于弹性范围内，锚杆轴向位移为u(z)。则根据胡克定律可将锚杆轴力表示为式(2)。

(2)

式中，E为锚杆体弹性模量。

锚固段所受剪应力可以表示为式(3)。

τ(z)=ku(z)

(3)

式中，k为锚固段与围岩表面的剪切刚度，可以通过文献[12]进行计算。

将式(2)左右两边同时求导，然后再将式(1)和式(3)带入，整理后可得式(4)。

(4)

式(4)为非线性齐次微分方程，通解为式(5)。

(5)

根据锚杆受力模型，可得边界条件为式(6)。

P(z)|z=z0=P,P(z)|z=l1+l2=0

(6)

将式(5)带入式(1)～式(3)，再利用边界条件，可得到锚杆轴力表达式，见式(7)。

(7)

式中，c1、c2为积分待定常数，计算公式见式(8)。

(8)

该理论推导主要基于锚杆、围岩和锚固剂均处于理想状态。从式(7)可以看出，锚杆轴力分布主要受预紧力P、锚杆直径2b、锚固长度l1、围岩弹性模量E影响。现场应用的各型号锚杆直径相差较小，结合轴力P(Z)表达式可知，锚杆直径2b对锚杆轴力的影响较小；当预紧力P增大时锚固初始点锚杆所受轴力明显增大；锚固长度l1取不同值时，锚固段轴力分布区间明显不同；当围岩弹性模量E减小时，锚固段轴力有增大趋势。因此，通过数值模拟、实验室实验和现场测试相结合的方法进一步分析各因素对锚杆轴力分布区间的影响。

2 锚固段轴力传递规律

2.1 数值分析方法

基于上述分析得到的锚杆锚固段轴力力学模型，本次数值分析设置锚杆长度2 400 mm，锚杆弹性模量200 GPa，泊松比为0.3。 采用MATLAB数值分析软件分析锚杆直径、锚固长度、预紧力和围岩特性对锚固段轴力传递规律的影响。 具体方案见表1。

表1 数值分析方案

2.2 结果分析

图2为上述4个方案对应的锚杆锚固段轴力传递曲线。从图2(a)中可以看出，随着锚杆直径增大，轴力下降速度逐渐减缓。锚固段轴力主要集中于1.2～1.6 m之间。 从图2(b)中可以看出，当锚固长度为1 600 mm、1 400 mm、1 200 mm和900 mm时，锚固段轴力分别主要集中于0.8～1.2 m、1.0～1.4 m、1.2～1.6 m、1.5～1.9 m之间。从图2(c)中可以看出，在锚固起始端锚杆所受轴力等于预紧力，在预紧力为40 kN、60 kN和80 kN，锚固段所受轴力均集中于1.0～1.4 m，因此，锚杆所受预紧力大小不会影响锚固段主要受力区间。从图2(d)中可以看出，当围岩弹性模量分别为15 GPa、30 GPa和45 GPa时，锚固段轴力分别集中于1.00～1.45 m、1.00～1.30 m和1.00～1.25 m。随着围岩弹性模量逐渐减小(围岩强度减小)，锚固段受力区段相对越长。锚杆在围岩强度较低时的支护效果较好。

图2 不同影响因素下锚杆锚固段轴力传递曲线

3 实验室锚杆锚固段轴力监测分析

3.1 实验装置

实验台由卡台、底座、刻度尺、卡盘、支座和锚杆综合参数测定仪组成，如图3所示。 卡盘间距为300 mm，从左至右依次为1#～5#，用于模拟不同锚固长度。用于实验的锚杆直径20 mm，长度2 400 mm。锚杆对称位置开曹宽度6 mm，深度4 mm。7个应变片从左至右分别位于2 300 mm、2 100 mm、1 800 mm、1 500 mm、1 200 mm、900 mm和400 mm处。 用于施加预紧力的MS锚索手动张拉仪额定压力63 MPa，额定拉力250 kN。锚杆综合参数测定仪可以实时记录和存储应变片数据。支座可以左右移动来调节支座与锚固系统间的距离，满足不同锚杆长度和锚固长度的测试要求。

图3 锚杆轴力监测实验台

3.2 测试方案

为保持数值分析、实验室实验和现场测试相一致，本实验用任家庄煤矿的锚杆进行测试。该装置不能模拟围岩弹性模量对锚固段轴力的影响。本次主要分析锚固长度和预紧力对对锚固段轴力的影响。 首先，对锚杆施加60 kN的预紧力；其次，调节卡盘对锚杆进行固定，模拟锚固长度分别为900 mm、1 200 mm、1 400 mm和1 600 mm时锚固段轴力变化，并结合应变片布置位置，最后选择锚固长度1 200 mm，预紧力分别为40 kN、60 kN和80 kN时，实验监测锚杆锚固段轴力分布规律。

3.3 测试结果

图4为不同锚固长度下锚固段轴力分布，由于应变片布置个数有限，采集的数据有限。用指数函数对采集数据进行拟合，发现显著性系数均在0.99以上。将实验结果与图2(b)比较，发现锚固段轴力数据传递规律相似，在锚固起始端锚杆受轴力最大，刚开始迅速下降，最后缓慢下降至0。

图5为不同预紧力下锚固段轴力分布。选择锚固长度1 200 mm时，获得锚固段受力数据较为完整。随着预紧力不断增大，锚固起始端轴力相应增大，但锚固段受力均主要集中于1.2～1.6 m之间。

图4 不同锚固长度下锚固段轴力分布

图5 不同预紧力下锚固段轴力分布

4 现场试验

为了对上述理论与试验分析的结果进行验证，以任家庄煤矿210504工作面回风巷为工程背景进行现场试验，本次现场试验选取不同锚固长度下的抗拉拔力、不同预紧扭矩下的预紧力大小进行研究。

210504工作面回风巷位于5#煤层，平均埋深约600 m，回采巷道沿煤层顶板掘进。5#煤层平均厚度4.95 m，煤层倾角16°～20°，普氏系数1.3。煤层顶板：伪顶为平均厚度0.46 m的粉砂岩，夹矸上部赋存约0.23 m煤线。直接顶为平均厚度5.42 m的粉砂岩细砂岩互层呈波状层理。基本顶为平均厚度10.36 m的粗砂岩，底部含细砾，钙质胶结，半坚硬。煤层底板：伪底为平均厚度0.62 m的泥岩，层理不清。直接底为平均厚度9.65 m的粗砂岩，钻孔柱状如图6所示。

本次不同锚固长度下拉拔力试验在210504回风巷顶板进行，锚杆材质为屈服强度不低于500 MPa左旋无纵筋螺纹钢锚杆，在保持锚杆规格、钻孔直径、锚固剂型号一致的情况下，分别设置不同的锚固长度进行。试验时锚杆螺纹段进行润滑处理、托盘与螺母之间施加减摩垫圈，具体试验方案见表2。

图6 210504回风顺槽围岩综合柱状图

表2 不同锚固长度下的拉拔力试验方案

依据《煤矿巷道锚杆支护技术规范》(GB/T 35056—2018)，对表2中每个方案分别以不同递增梯度测试三次，当锚杆拉出对各测试结果进行整体，汇总得不同锚固长度下的拉拔力变化曲线如图7所示。

由图7可知，各锚杆的拉拔力均表现出随拉拔千斤顶施加力增大而增大的趋势，且随着锚固长度的增加锚杆拉拔力增加，这与理论分析保持了良好的一致性。方案一中锚固长度为350 mm的情形下，在最大拉拔力为63 kN的情形下锚杆发生明显位移；方案二中锚固长度为700 mm的情形下，在最大拉拔力为96 kN的情形下锚杆发生明显位移；方案三和方案四中锚固长度分别为1 050 mm和1 400 mm的情形下，在最大拉拔力为120 kN的情形下锚杆均未发生明显位移。

由于施加的锚杆预紧力可以衡量锚固段受力，因此为明确一定锚固长度下，锚固段受力的变化，进行了锚杆扭矩与预应力转换试验。从不同锚固长度下的锚杆拉拔力测试曲线中选取锚固长度为1 400 mm，分别施加50 N·m、100 N·m、150 N·m与200 N·m。同样试验时锚杆螺纹段进行润滑处理、托盘与螺母之间施加减摩垫圈，整理测试结果见图8。

图7 不同锚固长度下的锚杆拉拔力测试曲线图

图8 不同锚固长度下的锚杆拉拔力测试曲线图

由图8可知，随着预紧扭矩的增加预紧力在以增加幅度递减的趋势增加，由于此时预紧力可以衡量锚固段受力大小，因此可以反映出锚杆锚固端受力随着预紧力的增加而逐渐增加，与理论分析保持了较好的一致性。

综上所述，为了增强锚杆锚固性能与锚固力可以通过三个方面实现：一是调整锚杆、锚固剂与钻孔之间的匹配度，使得锚杆、锚固剂与岩层间贴合牢固；二是合理的增加锚固剂长度，一般通过拉拔试验来确定；三是选择材质性能优良的锚杆与锚固剂。

5 结 论

1) 本文建立了锚杆与围岩受力模型，得到了锚杆锚固段受力解析解，并通过实验室实验验证了锚杆锚固段受力模型的正确性。

2) 锚固始端处锚杆轴力最大(约等于预紧力)，先迅速下降，最后缓慢下降至0(锚固末端)。锚固段受力区间与锚杆直径、预紧力和锚固长度无关。当围岩弹性模量为20 GPa时，锚固段受力区间主要集中在距锚固始端400 mm的区间内。当围岩强度越低时，锚固段受力区间有所增大。

3) 现场试验表明，锚杆拉拔力随着锚固长度与预紧力的增加而增加，锚固长度350 mm时存在着拉拔力上限63 kN，当锚固长度超过1 050 mm，拉拔力可达到120 kN及以上。锚杆预紧力的增加可导致锚固段受力增加，设计预紧力应小于锚杆拉拔力的60%～80%为宜。

4) 通过建立锚杆锚固段受力模型和研究锚杆锚固段轴力传递规律，为煤矿井下锚杆直径、锚固长度和预紧力的选择提供了依据。