吕佳琪

现代数学教育关于“直观想象能力”的内涵更多是基于高中数学的核心素养所提出的，但是当我们将其回溯到小学数学的教学就会发现，《义务教育数学课程标准（2011年版）》十大核心词中的“空间观念”和“几何直观”恰恰是“直观想象能力”在小学阶段的直接映射和基本组成部分。甚至可以说，直观想象能力是前两者数学内涵协同发展、拓展延伸之后的有机融合。因此，在小学数学学习中对直观想象能力的培养不可或缺。

一、浇筑感知基石，让空间想象“看得见”“摸得着”

心理学的研究表明，小学生直观形象思维的发展程度优于抽象逻辑思维。而数学知识本身却有着逻辑严密、高度抽象的学科特性，尤其是高度概括的定义、性质、概念等，更是对学生的数学学习造成了一定的阻碍。因此，小学生的思维认知水平和数学学科特性之间的内在矛盾让小学阶段的数学教育不得不回溯本源，积极寻找并凸显蕴藏在数学抽象本质背后的现实直观，让学生能真正观察、触碰到数学的生活来源，经历数学抽象的过程，积累感知经验，从而更深刻地理解知识本质，灵活地进行数学应用。

如教学“三角形的认识”的内容，教师往往会通过呈现红领巾、交通标志、三角尺等实物或图片让学生进行观察，利用实物直观激发学生对三角图形共同特征的提取和分析，从而初步建立三角形结构特征的模象直观。在此基础上，继续引导学生用数学语言对这些三角图形的结构特征进行归纳概括，使其能够结合模象直观和语言直观进行空间想象，抽象建构出三角形的表象。最后学生借助学具，凭借脑海中对三角形的空间想象制作出各种类型的三角形，以动作直观呈现对三角形的认识。

在经历了上述实物直观、语言直观、模象直观以及动作直观后，三角形的基本结构，即“有三条直的边、三个角、三个顶点”已潜移默化地根植于学生的数学认知中，而“三条线段依次首尾相连”这一关键要素也在实践操作中得到了深刻感悟和理解。可见，借助物化模型能让数学表象的建立更显直观，同时也能让学生对图形的空间想象和抽象理解有据可依，这较大地促进了学生直观想象能力的发展。小学生在关于图形的认识、图形的性质等内容的学习时，能否有效经历这些“看得见”“摸得着”的直观过程正是培养其直观想象能力的关键。

二、善用直观经验，让几何思维“能沟通”“能推理”

徐利治教授认为：直观就是借助于经验、观察、测试或类比联想所产生的对事物关系直接的感知与认识，而几何直观是借助于见到的或想到的几何图形的形象关系产生对数量关系的直接感知。笔者基于教学实践中的所见所闻，对此定义深以为然。

如在学习“平行四边形的面积”时，许多学生就能主动地以其出色的直观感知将平行四边形进行割补，分割成一个三角形和一个直角梯形或分割成两个直角梯形进而转化成长方形。这种感知能力是基于学生已有的对平行四边形的直觀经验之上进行的。还有学生能够凭借直观想象，用图1的方式将其转化成长方形，并进行平行四边形面积公式的推导。可见，如果能鼓励学生善用这些难能可贵的直观经验，积极观察、类比想象，对其几何思维的发展大有裨益。

此外，本单元其他多边形面积的计算都是以图形内在联系为线索，借助对已学图形的直观理解，通过转化来建立新图形的几何直观，推导出图形面积的计算公式（图2）。这个过程需要学生运用几何思维积极联想不同图形的内在联系，充分进行想象和推理，再通过剪、拼、摆等实践操作将新图形转化成已知图形，最终实现知识的迁移。这种以直观经验为依托对图形的判断和分析是直观想象的思维基础，在此基础之上结合空间想象和推理来进行几何图形间的沟通和联系，便能将直观想象思维推向更高层次。

三、搭建数形桥梁，借几何直观“简化问题”“深化理解”

几何直观并不是“图形与几何”领域的专属，在“数与代数”领域，它所占的地位还要更胜一筹。这是由几何直观自身内涵所决定的，它要发挥其“简化问题”“直观理解数学”的作用就必须要搭建数形桥梁，让形使数更直观。

如在教学“整数乘法运算定律”时，教师往往会让学生进行多组数据的计算，通过观察每组数据的特点和计算结果来进行不完全归纳，进而用字母概括运算规律。从某种意义上讲，这也是一种直观理解水平上的概括，但是数字直观始终不如图形直观那样直接和形象，如果能借助图形再度进行演绎推理，让归纳和演绎“殊途同归”，便能让学生从不同方向去深刻领悟运算的规律。如图3所示，将算式直观、直观示意图、长方形图三种表征方式建立联系，学生不仅能在数学计算中发现并归纳乘法分配律，还能运用几何直观分析数量关系，进行逆向的演绎推理，从不同方向去理解和验证运算定律。可见，几何直观促进数学知识本质得以凸显，使得学生数学思维层次更加丰富，数学思想方法更加多元。

四、融会两种素养，让直观想象“活跃于脑”“根植于心”

在许多数学问题的解决上，空间观念和几何直观

两者的融会贯通才能使得立体与平面相互印证，直觉与思维相互补充，空间与几何相互促进。如学习“观察物体”时，从不同方向观察组合体并进行空间想象后，学生能够借助几何直观画出三视图来加以印证。抑或根据平面的三视图，学生便能够想象并推理出几何体的空间形状。这个立体与平面双向生成的过程需要学生的几何直觉和空间思维相互补充才能准确完成。

作为高中数学学科所提出的核心素养，直观想象更多的内涵指向或许不是为小学阶段的数学学习而服务的。甚至有的观点认为在已有几何直观和空间观念两种核心素养的背景下，直观想象能力对小学数学来说难免不合时宜或者多此一举。而笔者认为数学学科能力的发展是一以贯之、螺旋向上的，高中阶段能否实现直观想象能力的发展需要在小学阶段对这种能力有所感悟。而最佳的培养方式是让学生在数学学习中融会空间想象和几何直观两种素养，使两者能够协同发展，甚至拓展延伸出更高层次的数学内涵，让直观想象真正作为一种活跃于脑，根植于心的意识和能力，用以促进数学学习，助力问题的解决。

（作者单位：福建省厦门市同安区第二实验小学责任编辑：王振辉）