孟 旭 东

(南昌航空大学科技学院，江西 共青城 332020)

0 引 言

最优化问题的各种最优值映射和最优解映射的定量分析是最优化理论和应用中的一个有趣而重要的课题.最优值映射或最优解映射往往具有一些几何性质，如Hölder连续性、Lipschitz连续性、平静性、可微性和次可微性等.它在模型表述、最优性描述、逼近理论，特别是对于无限维问题及数值程序中都有重要影响.因此，有必要从定量的角度对各种最优值映射或最优化问题的各种最优解映射得到一些结果.到目前为止，诸多文献讨论了扰动变分不等式、扰动平衡问题及扰动优化问题的连续性[1-11].研究各种问题解映射的连续性，可以丰富和发展运筹学的相关理论研究与算法设计，并能应用于资源分配、交通均衡、运筹管理及工程技术等众多领域.

然而，仅有少量文献研究了扰动优化问题的Hölder连续性和Lipschitz连续性[12-16].Li等在文献[12]中引入了目标函数的强凸性来分析扰动向量优化问题最优解映射的Hölder连续性.然而，有许多例子表明，扰动优化问题目标函数的强凸性是非常严格的.在文献[13]中，Li等得到了含参向量均衡问题近似解映射的Lipschitz连续性定理.Sadeqi等在文献[14]中分析了含参广义向量均衡问题近似有效解映射的Lipschitz连续性.在不具单调性的适当条件下，Han在文献[15]中讨论了含参广义向量均衡问题弱近似有效解映射和强近似有效解映射的Lipschitz连续性.在文献[16]中，孟旭东等在赋范线性空间中借助标量化方法研究……