曾丽群，单国彬

（1.柳州工学院土木工程系，广西 柳州 545616；2.柳州市公共资源服务交易中心，广西 柳州 545616）

1 Dijkstra 标号法

1.1 Dijkstra 最短距离标号法

1959 年，迪杰斯特拉提出的标号法是最短路径问题的最好求解方法，用于计算1 个节点到其他节点的最短路径。基本思路为：将各顶点用可行的路径进行连线，得到1 个赋权图G。假设V1为起点，Vk为终点，则V1在图G 中有k-1 种路径可以达到终点Vk，之后依次计算Vi（i=2，3，4，…，k）到V1的距离T（Vi），则minT（Vi）对应的路径为最优路径。

1.2 最短距离标号法的应用

近年来，Dijkstra 最短距离标号法主要应用于自驾游最短线路、最佳导航线路、人员疏散路径、最佳交通线路、应急救援及避灾线路选择等最短线路规划和最优路径选择中[1-5]，在应用中是以使最佳选址位置所在的顶点到网络图中其他各个顶点的最短路径（空间）距离总和的最小值作为选址判定的依据。

城乡规划中涉及消防站、医院、中小学等公共服务设施的选址，主要考虑服务半径即服务范围，可以应用标号法求出公共服务设施的最优选址，其质量判据为最大服务距离最小化[6-10]。其基本思想为：在赋权有向图G 中，对图中的每条边都赋予1 个权值（距离），图中的各顶点分别用Vi（i=1，2，…，k）表示。在图G 中选择其中的任一点Vi作为拟选址点，求出Vi到其余各顶点的最短距离，计为dij（j=1，2，…，k），这样就得到K 行、K 列的距离矩阵Dk×k。在距离矩阵Dk×k中，先求出每行元素的最大值max（di），之后再求出每行max（di）的最小值min［max（di）］，该最小值min［max（di）］所对应的元素dij、所在列的列号j、所在顶点Vj即为最优选址点，如果最小值min［max（di）］对应的元素不唯一，则说明最优选址不唯一，最优选址为多个。

2 Dijkstra 标号法的改进

2.1 距离因子的修正

在前期城乡规划中，小学的选址很少考虑建设后的服务人口分布状态，而服务人口的分布状态关系到选址合理性与满意度。在满足服务半径要求的小学选址中，存在居住区到学校的距离近但该居住区小学适龄人口少、居住区到学校距离较远但该居住区小学适龄人口较多的情况。造成这些情况的原因是只考虑了距离，未考虑服务人口的影响。因此，在选址时，应综合考虑出行距离和服务人口双重影响因子，需对标号法中的距离修正为加权距离，即加权距离为距离（单位：m）和学生人数（单位：人）的乘积。

2.2 改进后的模型

在最短距离标号法的基础上，考虑服务人口分布对选址的影响，对距离因子进行上述的修正后，修正后的距离dij＝dij·Pi（j=1，2，…，k；i=1，2，…，k），Pi为i 地块的学龄儿童人数。根据GB 50180—2018《居住区规划设计标准》，通过推演得出，各居住区学龄儿童人数Pi=用地面积×容积率/人均居住建筑面积×适龄儿童比例。根据上述1.2 所述，距离矩阵Dk×k的对应元素为d'ij，求出距离矩阵Dk×k。根据中位点选址问题的质量判据是：使最佳选址位置所在的顶点到网络图中其他各个顶点的最短路径距离的总和达到最小，先求出Dk×k中各行的总和e（di）=∑dij（j=1，2，…，k），再求出min［e（di）］，其最小值所对应的顶点就是最优选址点。

3 改进的最短距离标号法在小学选址规划中的应用

3.1 柳州市里雍镇概况

广西柳州市里雍镇距离柳州市25km，由于地形地貌酷似柳州市城区，素有“小柳州”之称，全镇总面积243km2，下辖9个村民委员会和1 个社区居民委员会。目前，里雍镇镇区人口约为0.6 万，规划到2035 年人口约为1.5 万。由于镇区离市区较远，目前的小学已不能满足人口发展的需要，规划中应新建1 所小学。

3.2 数据来源与整理

按照就近入学的原则，在城乡规划中进行小学选址时，需综合考虑居住区到小学的距离和服务的学龄儿童人数。根据里雍镇的土地规划图，将里雍镇镇区内的道路抽象为线，小学可能的选址地块抽象为点，把点和线连起来就得到一个赋权图，如图1 所示。

图1 赋权

依据土地利用规划中居住用地的开发强度和适龄儿童比例，可以计算出各顶点适龄儿童的人数（见表1）。

表1 各居住用地小学生人数

3.3 计算

根据上述1.2 最短距离标号法，并结合里雍镇的赋权图，可计算得出Dk×k。

在矩阵Dk×k中，可以求出：max（d1）=1 131，max（d2）=856，max（d3）＝1 069，max（d4）＝1 317，max（d5）＝1 362，max（d6）＝1 159，max（d7）=989，max（d8）=887，max（d9）=708，max（d10）＝830，max（d11）=1 030，max（d12）=1 069，max（d13）=1 058，max（d13）＝1 362。根据质量判据min［max（d）i］，可以求出min［max（di）］=708，其对应的顶点为V9。

根据上述1.2 中改进的最短距离标号法模型d'ij=d·ijPi，将表1 中的人口数据代入，对Dk×k进行加权修正后得到D'k×k。

在Dk×k中，由e（d ）i=∑d （ijj=1，2，…，k）可以求出：e（d1）=999 435，e（d2）=621 441，e（d3）＝632 238，e（d4）＝792 016，e（d5）＝810 778，e（d6）＝742 128，e（d7）＝642 125，e（d8）＝578 273，e（d9）＝587 279，e（d10）＝658 802，e（d11）＝683 664，e（d12）＝851 441，e（d13）=755 974，e（d14）=984 470。根据质量判据min［e（di）］，可以求出min［e（di）］=578 273，其对应的顶点为V8。

3.4 结果分析

从上述计算结果得出，如果只考虑空间距离，根据最短距离标号法求出里雍镇小学的最优选址为顶点V9，即9 号地块。而从绿色出行、减少交通出行消耗、提高服务满意度等方面考虑，对最短距离标号法进行改进后，求出里雍镇小学的最优选址为顶点V8，即8 号地块。因此，在里雍镇的城乡规划中，小学的最优选址为8 号地块。

4 结语

在小城镇的小学选址中，从绿色出行、减少交通出行消耗和提高满意度的角度出发，应用步行实际距离和服务人数的乘积，对最短距离标号法中的距离进行修正，建立改进的标号法模型，适用于小城镇或是城市中某一区域的小学选址规划，特别是新建小学的选址规划和新区规划中的小学选址，同时也适用于其他公共服务设施的选址。为提高改进标号法在城市公共服务设施选址规划中的应用与推广，可以简化计算，提高效率。上述实例中，依据《中华人民共和国城乡规划法》（2019 修正）和《居住区规划设计标准》，中小学的服务半径不大于500m。结合里雍镇镇区的土地利用规划方案，可初步判定2，8，9，11 地块的服务范围符合要求，为小学选址的备选方案。应用改进后的标号法计算对应的e（di）=∑dij（j=1，2，…，k），可简化计算步骤、减少数据的处理，大大缩短计算工作量，提高工作效率。