闵 涛,杨 胜

(西安理工大学 理学院应用数学系,西安 710054)

科学与工程领域的大多数优化问题本质上都是“多模态”的,这类问题被称为多模态优化问题,其特点是目标函数同时具有多个全局最优解或局部最优解.传统使用的求解方法在求解MMOPs 时须反复计算多次,才有可能找到不同的最优解,这样既费时又费力.因此,寻找可行有效的求解MMOPs的新算法一直以来备受广大科技工作者的关注[1-4].为此,许多被称为小生境的技术包括拥挤[5]、共享[6]、聚类[7]、物种[8]和种群拓扑[9]等被提出.小生境的主要思想是将整个种群划分为几个小生境(亚种群),每个亚种群集中于寻找一个或几个最优值.

差分进化算法(Differential Evolution,DE)[10]是由Storn和Price 在1995年提出的一种全局优化启发式算法.由于其简单、有效,已被用于处理各种各样的优化问题,例如全局优化问题[11],MMOPs[12],多目标优化问题[13]等.近年来,一些基于小生境的DE 变体[14-18]被提出以处理MMOPs,但是,这些方法在最优解数量大、维度高和复杂性高的时候效果往往不太理想.

本文提出了一种基于邻域低密度个体的差分进化算法(Low Density Points Differential Evolutionary,LDPDE)求解MMOPs.算法在每一代,首先使用密度峰值聚类的方法求得每一个个体的密度,然后,优先对邻域范围密度低于当前个体的目标个体进行突变操作,随着种群的进化,种群个体逐渐收敛到小生境中心,进化过程将会自动的从探索阶段转化为收敛阶段,进而平衡算法的探索与收敛能力.LDPDE 算法的主要特点有:(1)LDPDE是一种基于距离的小生境……