王洋洋，蒋兴良

(输配电装备及系统安全与新技术国家重点实验室(重庆大学)，重庆 400044)

在瞬态涡流场研究中，常用的数值计算方法有积分法[1-2]、有限元法[3]、边界元法以及有限元边界元耦合法[4-7]. 虽然传统有限元法(FEM)[8]作为最成功的数值方法之一，已被广泛用于解决工程和科学的各种实际问题，但是因为其有固有的缺点，如剖分网格密度以及计算阶数的复杂程度都对有限元计算精度影响非常大. 单元数量的增加，及其插值函数精度的提高，才能得到更精确的数值解. 特别是在某些复杂的设计优化实例中，有限元法需要重复多次进行网格剖分以及重要部分网格加密操作，这不仅增加了设计的难度，而且还降低了设计计算的效率. 因此国内外学者一直致力于研究如何克服传统有限元法的缺点.

近年来，在努力开发先进数值方法时，文献[9]将无网格中的应变光滑技术与传统有限元法相结合，引入梯度光滑的操作概念，提出一系列广义梯度光滑有限元法. 其包括用梯度光滑技术分别对构造的节点光滑域、边光滑域以及面光滑域进行光滑操作而形成的点光滑有限元法(NS-FEM)[10]、边光滑有限元法(ES-FEM)[11]以及面光滑有限元法(FS-FEM)[12]. 3种方法各有优缺点. 相对于传统有限元法，NS-FEM在精度和效率方面有所提高. 但是NS-FEM在空间上是稳定的在时间上可能是不稳定的，并且由于“过软”特性而不能直接应用于解决动态问题[13]. 然而，ES-FEM可以克服时间不稳定性[14]，由于本文研究……