孙晓勇，宋兴海，侯娜娜，付建航，刘立悦

(1.河北省数据中心相变热管理技术创新中心，河北省沧州市重庆路1号 061001；2.河北水利电力学院 土木工程学院，河北省沧州市重庆路1号 061001)

1 经典线弹性理论与考虑偶应力线弹性理论

在经典弹塑性力学理论中，物体内任意一点的应力状态只和应变或应变的历史有关，其基本变量为位移，对位移求梯度得到应变张量，用位移梯度描述无限小的变形，然后再由一点的应变张量分析得到应力张量[1]。含偶应力的线弹性力学理论认为，物体内任意一点的微元体，除有各个方向的位移外，还有本身的旋转变形，而这种旋转变形并非单纯的以旋转角表达，而是用和应变张量一个量级的旋转张量来表示[2]。经典弹性力学理论中微元体也有旋转，其将旋转视作微小的体积单元的刚体转动，即只有旋转位移，没有旋转变形。这样处理将带来其他问题：如果以刚体微小旋转表示单元体旋转，那么相邻的两个微元体将会控制不同的微小旋转，从而无法满足旋转自由度的连续性。对位移求梯度，会得到9个不同的分量，而在经典弹性力学理论中，由位移求梯度得到的应变张量却只有6个独立的分量，剩下的3个分量去哪里了？含偶应力的弹性理论认为，另外的3个分量应由旋转张量提供[3]。含偶应力弹性理论中，基本变量仍然是位移，对位移求梯度，将位移梯度分解为应变张量与旋转张量之和，其中应变张量是对称张量，而旋转张量是反对称张量[4]。……