吕颖博 王东方

(青岛滨海学院商学院 山东 青岛 266555)

0 引 言

顾客对商品需求的个性化是推动对商品多元化战略和供应链协调战略发展的重要因素。如今的消费市场上，单个产品已经不能满足对产品服务和质量要求，因此对替代产品的研究不断深入[1]。所谓替代品是指两种商品之间存在着某种消费依存关系。当某种商品的替代品的价格上涨时，该替代产品的销售量往往出现下降，此时顾客对该商品的需求量将会增加。由于买卖双方在市场中的主导地位瞬息万变，顾客对所需商品的追求进一步强化市场竞争，替代产品间存在长期的竞争关系，如可口可乐与百事可乐之间持久的竞争，导致两者的利润均受到影响，因此当今供应链管理引起企业的关注。全球经济正在加速发展，企业通过降低企业初始成本，以实现低价格竞争的困难程度逐渐增大。因此，企业更愿意以优化供应链的方式缩减系统运营成本。供应链(SC)方式主要有分散式供应链(DSC)和集中式供应链(CSC)两种，其中：集中式供应链(CSC)以整个供应链的利益以及信息的共享作为企业做决策的依据；分散式供应链(DSC)中每个成员只能访问自己的信息，并试图最大化自己的利润，在这个过程中产生的问题即为供应商-卖家问题，同时优化所有成员的联合总成本/利润。目前，大多数企业通过建立广泛的信息共享和相互合作，实现了供应链上下游之间的有效沟通，从而实现了更完善的运营体系来应对复杂的市场环境，同时提升供应链自身运行效率，增加利润，促进对资源有效管理和高效整合。在对市场需求供应链协调的研究中，文献[1-2]对总的数量折扣和市场需求及价格敏感度进行更深入的分析，但实际市场中随机需求的SC研究更与实际相关。Khouja[3]建立了概率转移矩阵模型。Abad等[4]研究了两极SC需求随价格变化的最佳批发量和信贷区间。Shin等[5]通过单一的制造商和零售构成的两极供应链数量折扣问题建立了BRA模型，得出该模型针对需求不确定条件下的SC具有较优的适用性。Qin等[6]通过对两极SC中数量折扣和特许费协调机制进行研究，得出制造商在收取特许费用时才能弥补因数量折扣导致的利润损失，实现最大收益。在弹性需求情况下，Viswanathan等[7]研究发现两极供应链中联合使用增量折扣和批量折扣的协调策略可实现渠道效率的最优化。当有正态分布的市场需求，宋华明等[8]指出，报童模型的供应链可以建立对市场的分析，得到理论最佳订货点和最优订货量。马士华等[9]在确定固定值和随机变量市场需求的条件下建立随机提前期库存控制模型。杨安定等[10]所研究的市场需求的主要特征是具有价格弹性，通过研究建立了SC中最优价格折扣策略。郑惠莉等[11]研究的需求类型是需求随时间呈现指数级增长，并通过理论分析和模型证明建立了采购价值随着时间指数下降的EQQA模型。

以上研究都没有探讨产品间的替代程度对供应链的影响。然而，产品的多样性以及差异也会在一定程度上影响供应链的协调[12-15]。而文献[16-18]引入了竞争强度，但讨论的竞争因素仍为传统因素。此外，文献[19-21]在研究企业合作时使用了集中决策建模，以求扩大可供分配的利润。然而，对考虑多产品替代的供应链协调的研究很少，本文基于前人对供应链协调研究的基础上，研究了多种替代品在供应链协调中的影响。

1 问题描述

由于展示低价格的产品在当今的市场环境中变得更有竞争力，公司不仅试图降低自己的成本，还通过供应链(SC)降低上下游合作伙伴的成本。在此方面，供应链中的类型可以分为分散式供应链和集中式供应链两类。在集中供应链(CSC)中，节点企业会根据整个供应链的利益以及信息共享来做决策；在分散供应链中(DSC)，每个成员只能访问自己的信息，并试图最大化自己的利润。因此分散供应链的决策过程中，各个成员会以自身利益最大化为目的，而集中供应链的最终决策以整体供应链的最优利益为依据。

供应链不是一条链，而是一个网状结构，加强各个网络节点之间的合作，对提高系统的供应链运作效率是十分必要的。随着市场竞争越来越激烈，企业要想获得生存不但要考虑自己的运作也要考虑上下游成员企业的运作。这样在某种程度上就形成了一个信息共享，比如制造商的库存成本、生产成本、买方的销售成本，上下游节点企业可以共享供应链中的库存成本和市场需求等信息，但却不切实际，制造商的生产成本是不愿意让买方知道的，制造商在获得最大利润的前提下，卖给买方的产品批发价和批量，对买方来说并不是最优的价格决策。通常情况下，零售商会保留所了解的市场信息，以保持自身在市场中的有利地位。本文主要对DSC和CSC模式下最优利润模型进行研究分析。

本文主要运用数学方法以及凸性分析的精确算法来解决混合整数非线性模型。研究了制造商和零售商在非对称需求信息下的两级供应链协调方法，以使模型更加接近实际，符合供应链协调的发展趋势。本文主要解决了两个问题：(1) 供应链协调中，当产品为替代产品时，集中式供应链和分散式供应链模型中产品价格依赖问题；(2) CSC和DSC中不同参数对替代产品价格依赖的影响分析。

2 模型建立

2.1 模型假设

为了便于研究两阶段供应链协调问题，本文给出以下假设：

1) 假设供应商生产两种互补的产品A和B。

2) 产品的需求不仅取决于自己的价格，还取决于替代品的价格。参考文献[22]，每种产品类型的需求函数如下：

Di(δi,δj)=αi-(δi-λδi)θi

Di≥0i=1,2j=3-ii≠j

(1)

式中：λ∈[0,1]。当λ=0时，说明产品A、B之间完全不可替代；当λ=1时，说明A、B属于完全竞争产品。

3) 供应商能够满足买方需求。

4) 产品的主生产计划是互不干扰的。

5) 每种商品库存足够。

6) 实际生产销售过中产品自身价格的影响因素大于同类型产品的影响，即θi<λ。

7) 供应商可以连续供货，不会出现中断供货的现象。

2.2 参数设计

Di:每种产品的需求量;

Qi:每个生产周期的供应商交付给买方的货物数量;

Bi:买方订单数量;

δi:产品的售价;

θi:产品的需求对其自身价格的影响系数；

λ:产品A、B的替代程度,λ∈[0,1];

Si:产品生产量;

Wi:供应商生产的产品的费用;

Pi:买家订购的费用;

Vi:产品在供应商仓库所占有的库存成本;

Ii:产品在买方仓库所占有的库存成本;

Ci:产品的买方单位购买价格;

αi:产品的潜在需求。

2.3 模型构建与求解

1) DSC模式下买方利润模型为：

(2)

亦可表示为：

(3)

2) DSC模式下供应方利润模型为：

(4)

由式(1)-式(3)得：

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

k3=2p1I1

(10)

s3=2p2I2

(11)

(12)

可以看出，无论彼此的价值如何，最优值都可以被发现。另外，目标函数是凹的。基于上述解释以及q1、q2的离散性，这些离散变量的最优条件如下：

(13)

3) CSC模式下买方利润模型为：

(14)

i=1,2

(15)

把式(14)代入式(13)得：

maxWj(δ1,δ2,q1,q2)=D1δ1+D2δ2-

(16)

对于δ1、δ2的确定值，目标函数相当于：

(17)

暂时假设q1和q2连续变量，对目标函数进行一阶求导和二阶求导得：

(18)

由于Si>Di,Pi>Vi，那么式(17)大于零，因此在Wj严格为凹。

根据变量D1和D2重写目标函数，得出：

(19)

式中：

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

可以得出结论，目标函数是严格凹陷的，具有独特的全局最优。

3 算法设计

3.1 DSC模式下买方利润模型算法

(2) 通过式(6)-式(12)计算出k1、k2、n1、n2和t。

(3) 令D1=D2=0。

(5)D1以ε的量增加。如果D1≤ε，转到步骤(4);否则，转到步骤(6)。

(6)D2以ε的量增加。如果D2≤α1，转到步骤(4)并且设置D1=0;否则，转到步骤(7)。

(7) 计算并求解从公式得到的线性系统得δ1和δ2。

3.2 DSC模式下供应商利润模型算法

(1) 令q1=1,q2=1。

(3) 给q1增加一个单位以转到步骤(2)。

(5) 给q2增加一个单位以转到步骤(4)。

(6) 目前的解决方案是最佳解决方案。使用式(12)计算Wv。

3.3 CSC模式下买方利润模型算法

(2) 将q1和q2设置为最小值。

(3) 使用式(20)-式(28)计算出d1、d2、d3、d4、b1、b2、b3、b4和t。

(4) 使用最速下降法找到目标函数的最优解。

(8) 使用式(15)获得B1和B2的最优值，此时的解是最优的。

4 算例分析

4.1 数值算例

在产品竞争环境下，供应链决策和合作战略受多方面因素影响，以下通过数值分析的方法来证明模型的适用性和算法的有效性，参考一家轮船零部件供应商为一家船厂提供零部件，其中λ取22，对于其他如订购数量、订购成本等如表1所示的数据来评估所提出的模型。表2为基于表1数据得到的两种供应链模式下的最优值。

表1 算例初始数据

表2 测试问题变量的最优值

可以看出，基于上述模型以及算法，可以得出最佳的产品售价、订单数量，进而得出在分散供应链和集中供应链两种模式下供应商和买方最大的利润。CSC与DSC相比，其产品的销售价格要低，市场需求更高，订单量更高，最终的最大利润更大。此外，在DSC中供应商以较大批量向买方发送产品，但是在集中协调时频率较低，这将会节省成本。

4.2 敏感性分析

4.2.1产品对辅助产品价格的需求分析

产品对辅助产品价格的需求分析用λ表示，不同的λ在CSC和DSC的结果列于表3。

表3 λ对决策变量的影响

λ对两种供应链模式下互为替代产品的价格影响，如图1所示。可以看出，DSC中的两种产品类型的价格与CSC相比，分散供应链中产品对价格需求函数λ的变化更为敏感。随着产品价格下降，导致节点下游企业需求下降，致使下游企业的利润降低，逐级向下，致使更多节点企业出现库存积压、库存成本上升等。同时，证明了集中供应链在解决供应链各个节点协同问题上更为有益。图2展示了订单数量受产品依赖系数λ的影响曲线。可以看出，随着依赖率的增加，集中供应链模式下，产品A和产品B的订单数量不受影响；分散供应链模式下，产品A和产品B的订单数量会减少，并随着依赖率的增大，会呈现增长趋势。订单数量的减少间接反映了行业内部调控出现问题，说明在分散供应链模式下，行业抵御风险能力较低，替代品对于原来商品的威胁没有有效的控制，最终造成包括供应商(供料-采购)、制造商(制造-补货)、分销商(分销-需求)、零售商(感知-期望)和顾客(购买)等构成的整个供应链的效益降低。图3展示了需求函数受产品依赖系数λ的影响曲线。可以看出，随着依赖系数λ增大，集中供应链模式下产品A和产品B的需求保持稳定；分散供应链模式下，随着λ增大，产品A和产品B的需求逐渐减少。由于在分散供应链模式下，产品需求的降低，可能会造成下游企业产品积压，库存成本增加，不利于整个供应链的运作效率。

图1 两种供应链模式下不同λ值对商品价格δi的影响

图2 订单数量Qi受产品依赖系数λ的影响曲线

图3 需求函数Di受依赖系数λ的影响

4.2.2产品对自身价格的需求依赖性分析

产品对自身价格的需求依赖性分析用Qi表示，商品自身价格的提高会导致需求的变化进而导致市场竞争加剧。表4为当Qi的值逐渐增加时，CSC和DSC两种供应链模式产品的售价和盈利分析。

表4 Qi不相同时模型的结果

可见，在竞争市场上，随着Qi越来越高，CSC和DSC的总利润都有所降低，总体利润下降。此外，CSC的总利润对产品对价格的需求依赖性较不敏感，可以得出供应链协调在竞争市场很必要。

图4和图5展示了在产品的需求函数对于自身价格的影响下，两种供应链模式下的产品销售价格的变化。

图4 不同Q下两种不同供应链模式下产品A销售价格的变化

图5 不同β下两种不同供应链模式下产品B销售价格的变化

可以看出，在产品的需求函数对于自身价格的影响下，分散供应链模式下产品的销售价格产生的波动较大。

图6和图7分别展示了在产品的需求函数对于自身价格的影响下，分散式供应链和集中供应链模式下，整体受益的变化趋势。

图6 Q1的变化对于两种供应链整体利润Wi的影响

图7 Q2的变化对于两种供应链整体利润Wi的影响

可以看出，在同种产品自身需求的影响下，集中供应链较分散供应链不敏感，并且获得较大的利润。

5 结 语

本文通过算例分析以及敏感性分析得出：CSC与DSC相比，产品的销售价格要低，市场需求更高，订单量更高，最终获得的利润更大。此外，由于CSC中供应商到买方的出货量少于DSC，这意味着运输风险降低；CSC的生产批次更大，供应商可以有效地实现对生产的控制。在市场竞争中，CSC与DSC相比将会更有优势，因为集合供应链的总利润对产品价格的需求依赖性比较不敏感。

供应链在当前市场经济条件下是一个复杂的网络结构，而实际研究的理论和模型假设存在局限性。在本文研究基础上，展望如下：(1) 未来供应链协调的发展趋势将会是多级供应链的研究，从两级供应链发展到三级，并且具有延迟付款和价格折扣特征，研究的复杂程度将会大大增加。(2) 本文假设不存在缺货现象，但是在现实中是不太可能成立的，未来将继续探讨在缺货时间不确定的情形下，供应链的协调问题。