汤涛 王付宇

摘  要：针对传统方法求解投资问题难度大、不易实现等问题，通过分析基本萤火虫算法缺点，设计了一种改进的自适应步长萤火虫算法用于求解该问题.利用正切函数使步长自适应变化，为算法加入了惯性线性因子，利用种群最优个体重新定义位置更新公式;为了避免算法陷入局部最优，为算法设计了两种变异操作;最后，将改进萤火虫算法应用于投资组合问题中.计算结果表明：改进萤火虫算法求解该问题具有明显优势.

关键词：投资组合;萤火虫算法;自适应步长;惯性因子;变异

中图分类号：TP18∶F830.59           DOI：10.16375/j.cnki.cn45-1395/t.2021.01.018

0    引言

上个世纪五十年代，Markowitz[1]提出了均值-方差投资组合问题模型，研究如何在模糊条件下进行投资决策，该理论在经济领域中具有重要的地位.随着社会的发展，经过众多学者的不断研究，均值-方差已越来越具有实用性[2].如刘冬华等[3]通过分析证券市场实际情况，在模型中加入了费用;Huang[4]为了准确描述投资组合问题，提出带不确定参数的均值-方差投资组合决策模型，为决策者提供依据.

具有多约束的投资组合问题是一个组合优化问题，传统求解方法难以很好地得到较优组合解.随着智能优化算法的发展[5]，为组合优化问题的解决提供了便捷，其中萤火虫算法（firefly algorithm，FA）具有参数简单、易操作等优点，被广泛应用于各个领域[6-7].Yang[8]于2008年首次提出萤火虫算法，萤火虫算法原理是：模拟萤火虫行为，通过个体荧光素吸引得到问题的最优解.但……