文王姗姗

（作者单位：江苏省无锡市西漳中学）

欧几里得，古希腊数学家，几何之父，一生著作很多，遗憾的是，除了《几何原本》外，他只给世界留下了两句话。

一句是在托勒密国王问欧几里得有没有学习几何学的捷径时，欧几里得答道：“几何无王者之道。”另一句是在一个学生才开始学习第一个命题时，就问学几何有何用处，欧几里得对身边的侍从说：“给他三个钱币，因为他想在学习中获取实利。”这两句话和他的《几何原本》一样，影响深远。

《几何原本》选取少量原始的概念作为定义、不需要证明的命题作为公设或公理，利用逻辑推理的方法推演出整个几何体系。在第一卷中，首先给出了点、线、面、角、垂直、平行等定义，接着给出了5 条公设和5 条公理，公理后是一个接一个的命题及其证明。

七年级下册数学教材中，把“同位角相等，两直线平行”作为基本事实，推理得出“内错角相等，两直线平行”及“同旁内角互补，两直线平行”。而《几何原本》在第1 卷第27 个命题中，用反证法证得了“内错角相等，两直线平行”，随后由命题27 证得“同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行”，并作为第28个命题。

《几何原本》中第27 个命题证明如下：

已知：直线EF与直线AB、CD相交，其中∠AEF=∠EFD。

求证：AB∥CD。

证明：假设AB、CD不平行，那么它们一定相交，假设它们在B、D方向交于点G，那 么 在△GEF中，外 角∠AEF=∠EFG。这与第一卷中已证明的命题16（三角形的一个外角大于任意一个与其不相邻的内角）矛盾。

所以假设不成立，即AB、CD在B、D方向不能相交。

同理AB、CD在A、C方向也不能相交。……