关振长 缑小东 王 涛 蒋宇静

(①福州大学土木工程学院，福州 350116，中国)(②中建钢构有限公司，深圳 518052，中国)(③长崎大学工学部，长崎 8528521，日本)

0 引 言

随着穿江越海盾构隧道的逐年增多，其富水或高水压的运营环境，对盾构隧道衬砌结构的防水性能提出了极高的要求。据调查，我国大部分地铁盾构隧道均发生不同程度的渗漏水病害(王军辉等，2013；高劲松，2014；郑刚等，2018)，而病害表现形式则以拼缝渗漏水为主(Yang et al.，2018)。

目前，针对盾构隧道衬砌拼缝渗水的研究主要集中在防水密封垫的力学性能及防水性能两个方面。Shi et al.(2015)基于三元乙丙橡胶密封垫的加速老化试验，提出了适用于该类防水密封垫的时变本构模型。董林伟等(2017)对防水密封垫的挤压阻力和自密阻力展开理论解析研究，认为防水密封垫的服役性能除受自身材料性能影响外，还与有效横截面积及加紧长度等因素有关。Li et al.(2018)通过防水密封垫力学及渗流试验发现，密封垫设置不当会导致其在压缩过程中脱落，进而发生拼缝渗水。朱洺嵚等(2017)通过管片拼缝防水实验，确定了高水压盾构隧道衬砌密封垫的合理布置形式，认为三元乙丙橡胶密封垫在拼缝张开8mm的情况下仍可以满足1.2MPa的长期防水要求。Gong et al.(2019)采用数值模拟和室内试验等手段研究了大直径水下盾构隧道的密封垫防水性能，认为拼缝开度控制在6mm以内时，可以不考虑拼缝错动对密封垫防水性能的影响。陈云尧等(2019)采用数值方法探讨了防水密封垫的失效模式，发现影响密封垫防水性能的主要因素为拼缝张开度和外张角。

评价隧道衬砌渗水状态的量化指标主要有隧道每延米渗流量和衬砌渗透系数，理论解析法是隧道渗流量估算的主要方法之一(吴建等，2019)。苏凯等(2017)提出了考虑水头高度影响的圆形隧道渗流量计算公式，并在Abaqus平台上建立相应的数值模型以验证该公式的正确性。麻凤海等(2019)以三心圆隧道的复合式衬砌为研究对象，分别利用等效面积法和等效周长法推导了复合式衬砌的渗透系数。刘印等(2013)基于复变函数的映射变换，推导得到了稳定渗流情况下浅埋隧道渗流量及孔隙水压的解析公式。

本文在前人研究基础上，提出基于拼缝有效开度的盾构隧道衬砌密封垫失效模式；同时借助平板渗流理论，得到了基于拼缝有效开度的盾构隧道渗流量及衬砌等效渗透系数实用计算公式。再通过算例分析探讨了外水压、有效开度及衬砌几何形态对渗流量及衬砌等效渗透系数的影响，以期为盾构隧道衬砌的防水设计及后续服役性能评价提供定性和定量的参考。

1 盾构隧道管片拼缝的有效开度

目前，盾构隧道衬砌拼缝防水主要通过在拼缝间的预留沟槽内嵌入密封垫来实现。由于管片间的互相挤压，使密封垫产生强大的接触压力；即使在外荷载作用下，管片拼缝发生轻微张开，只要密封垫接触压力仍高于衬砌外水压，管片接缝也不会发生渗漏水。但由于工程地质及水文条件的复杂性，密封垫在其生命周期中不可避免地发生应力松弛现象，进而导致衬砌管片在部分薄弱节点上，其外水压高于密封垫的接触压力，从而发生防水失效。以上便是目前普遍采用的基于平均接触应力的防水密封垫失效判定方法(王湛，2015；孙廉威，2016)。

本文在前人研究基础上，进一步提出基于衬砌拼缝有效开度的防水密封垫失效准则，即当衬砌外水压高于密封垫接触压力时，水流可通过拼缝间的缝隙渗入隧道内部，且假定渗流过程符合立方定律。若将密封垫失效时的拼缝开度定义为临界开度bc(m)，将外荷作用下实际的拼缝开度定义为真实开度bp(m)，则密封垫的脱离程度可定义为有效开度be(m)，如式(1)所示。

be=bp-bc

(1)

真实开度bp可通过设计初期的衬砌拼缝开度验算，或后续运维期的健康监测/检测得到；根据现阶段调查成果，运营期盾构隧道的真实开度bp普遍在8～20mm之间(刘学增，2019)。

而临界开度bc则必须通过试验手段获取；龚琛杰等(2018)通过足尺室内模型试验，确定了密封垫接触压力与衬砌外水压之间的定量的关系。综合分析其试验结果，本文认为外水压为1.3MPa、1.0MPa、0.8MPa、0.6MPa、0.4MPa、0.2MPa时，常规盾构隧道衬砌管片的拼缝临界开度bc分别为6mm、8mm、10mm、12mm、14mm、16mm。

2 盾构隧道渗流量及衬砌等效渗透系数计算

2.1 单裂隙渗流理论

立方定律是平板裂隙渗流的经典规律，其基本表达如下所示。该定律假定裂隙面光滑、平直且无限长，认为流体不可被压缩，流体在裂隙面上的流动为稳定层流。

(2)

式中：q为单裂隙渗流的单宽流量(m2·s-1)；b为裂隙宽度(m)；γ为流体的重度(N·m-3)；μ为流体黏度(Pa·s)；Jf为水力梯度。

2.2 基于有效开度假定的管片拼缝分布

盾构隧道衬砌管片拼缝分布是均匀规律的，实际运营过程中，管片拼缝不可能同时失效，因此须根据衬砌的受力状态，来判定其最有可能发生密封垫失效的拼缝位置。已有研究成果表明(何川等，2015)，对于错缝拼装的盾构隧道衬砌，其衬砌上的弯矩分布大致如图1所示。

图1 错缝拼装盾构隧道的衬砌弯矩示意图Fig.1 Diagram of lining bending moment for the stagger assembled shield tunnel

密封垫通常布置在管片外侧1/3深度附近，同时由图1可知，衬砌圆环的左右拱肩及左右拱脚位置呈外侧受拉趋势，因此该区域内的纵向拼缝最容易发生渗漏水。因此，基于有效开度假定，重点考虑该区域内纵向拼缝的渗流计算。

2.3 盾构隧道渗流量及衬砌等效渗透系数

基于拼缝有效开度假定及立方定律，可得到每一条拼缝的渗流量；再将各条拼缝的渗流量累加，即可得到盾构隧道衬砌每延米的总渗流量Q(m3·s-1)，如式(3)所示。

(3)

式中：bei为第i条拼缝的有效开度(m)；li为第i条拼缝的长度(一般为管片环宽：m)；L为盾构隧道衬砌的计算长度(m)；n为该计算长度内的拼缝总条数。

进一步，将盾构隧道的总渗流量与衬砌展开面积和水力梯度乘积的比值，定义为衬砌等效渗透系数Ke(m·s-1)，即可得衬砌等效渗透系数的实用计算公式如式(4)所示。

(4)

式中：Al为衬砌展开面积(m2)；d为盾构隧道衬砌的平均直径(m)。

需要说明的是，由于管片拼缝间的渗流并不是稳定层流，实际上是不符合立方定律的；同时，由于未考虑密封垫的阻水效应及拼缝间粗糙度等因素，因此根据式(3)及式(4)计算得到的总渗流量及渗透系数要略高于实际值。

3 算例分析及验证

以国内地铁工程中常规断面盾构隧道的衬砌管片设计方案为例，应用本文所述实用计算公式进行渗流量计算，并与基于块体离散元的数值模拟结果相互验证。

3.1 理论计算

常规盾构隧道衬砌的外径6.2m，内径5.5m，厚度0.35m，环宽1.2m。衬砌环分6块，包括1个封顶块F(圆心角20°)，两个邻接块L1-L2(圆心角68.75°)和3个标准块B1-B3(圆心角67.5°)。衬砌总长度按16环共19.2m计。

衬砌管片为错缝拼装，其左右拱肩及左右拱脚位置的纵向拼缝最容易发生渗漏水病害，因此以该区域内48条纵向拼缝为对象进行渗流计算。同时假定每一条拼缝的有效开度均为0.1mm，衬砌外水压均为0.6MPa(不考虑隧道拱顶至拱底之间的水头差变化)，流体黏度为12×10-3Pa·s。

首先须计算衬砌内外的水力梯度Jf。算例中衬砌外水压P1=0.6MPa，衬砌内水压P2=0MPa，水力梯度换算如式(5)所示。

(5)

式中：ρ为水的密度；g为重力加速度；h为衬砌厚度。

将上述水力梯度Jf代入式(3)即可得到盾构隧道每延米的渗流量Q为：

=4.29×10-4m3·s-1

(6)

3.2 数值验证

为验证上述算例计算结果的准确性，在3DEC块体离散元数值平台，建立上述盾构隧道衬砌渗流的三维数值模型。3DEC是ITASCA公司开发的块体离散元数值分析平台，可以模拟不连续介质(如节理岩体)在静态或动态荷载下的响应；也可对裂隙渗流问题进行精细化建模分析(石崇等，2016)。

3DEC数值平台的渗流计算中，假定块体本身不渗水，流体仅能通过在块体间的节理面进行渗流，这与式(3)所采用的计算假定是一致的。在3DEC中进行块体切割时，其节理面必须为贯通节理，为形成错缝拼装的盾构衬砌模型，先采用jset命令将整个盾构隧道切割成拼缝网络，再通过join on命令逐步分组合并，以实现非贯通节理面的模拟。最终建立错缝拼装的盾构隧道三维数值模型(图2)。

图2 盾构隧道渗流计算的三维数值模型Fig.2 Three dimensional numerical model for the seepage calcualtion of shield tunnel

需要说明的是，3DEC平台不支持零开度节理，因此，对于非渗流拼缝，以1e-10的极小开度代替零开度。而衬砌圆环左右拱肩及左右拱脚位置的48条纵向拼缝的有效开度为0.1mm。衬砌外水压为0.6MPa，衬砌内水压为0MPa，其余力学及渗流参数如表1所示。需要说明的是，数值模拟中采取力学/渗流解耦算法，因此节理刚度实际上不影响渗流计算结果，本文仅参考石崇等(2016)选取一组较大的刚度值。

表1 盾构隧道衬砌力学及渗流参数Table 1 Mechanical and seepage parameters for shield tunnel lining

计算得到稳定渗流时，盾构隧道衬砌拼缝上的水压分布如图3所示。由于无法直接通过hist命令查询流量等信息，因此采用fish语言编制循环函数，查询每一个流平面上每一个流节点的渗流信息，再将所有流平面的流量汇总，即可得到盾构隧道的总渗流量Q为8.27×10-3m3·s-1。隧道计算长度L为19.2m，则每延米的总渗流量为4.31×10-4m3·s-1，与实用公式的计算结果基本一致。

图3 盾构隧道衬砌拼缝上的水压分布图Fig.3 Water pressure distribution on the joint of shield tunnel lining

4 参数敏感性分析

进一步地，以国内较为通用的6m级常规断面盾构隧道、10m级大断面盾构隧道和15m级特大断面盾构隧道为原型，应用上述实用计算公式进行渗流计算。以探讨衬砌几何形态(包括直径、厚度、分块形式等)、衬砌外水压及有效开度，对盾构隧道渗流量及衬砌等效渗透系数的影响。

4.1 盾构隧道衬砌几何形态及计算工况

6m级常规断面盾构隧道的衬砌几何形态如前文所述，其中衬砌计算长度19.2m(16环)，渗流拼缝48条。

10m级大断面盾构隧道的衬砌外径10m，内径9m，衬砌厚度0.5m，环宽1.8m；衬砌环分8块，包含一个封顶块F(圆心角16.37°)，两个邻接块L1-L2(圆心角49.09°)和5个标准块B1-B5(圆心角49.09°)，衬砌计算长度为28.8m(16环)，可渗流拼缝64条。

15m级特大断面盾构隧道的衬砌外径15m，内径13.7m，衬砌厚度0.65m，环宽2m；衬砌环分10块，包含一个封顶快F(圆心角16.95°)，两个邻接块L1-L2(圆心角38.89°)和7个标准块B1-B7(圆心角37.895°)，衬砌计算长度为32m(16环)，可渗流拼缝80条。

为分析不同因素对渗流量及等效渗透系数的影响，各类型盾构隧道的拼缝有效开度按0.1～0.9mm设置9种工况，衬砌外水压按0.2～1.0MPa设置5种工况，共计3×9×5=135个工况。

4.2 关于盾构隧道渗流量的讨论

以6m级的常规断面盾构隧道为例，有效开度与每延米渗流量的关系曲线如图4所示。各级水压下，盾构隧道的渗流量均随拼缝有效开度增大呈指数型增长。

图4 拼缝有效开度与渗流量的关系Fig.4 Relationship between joint effective opening and seapage discharge

同样以6m级常规断面盾构隧道为例，其外水压与每延米渗流量关系曲线如图5所示。在低有效开度条件下，隧道渗流量对衬砌外水压的敏感性较低；而在高有效开度条件下，隧道渗流量随衬砌外水压增大呈线性增长，且有效开度越大，其增幅愈加显著。

图5 衬砌外水压与流量的关系Fig.5 Relationship between water pressure and seepage discharge

再以有效开度0.1mm为例，得到不同衬砌几何形态与渗流量的关系如图6所示。由于衬砌分块方式的特殊性，随着开挖洞径的增大，实际上左右拱肩及左右拱脚每延米的拼缝数量并无显著变化，其每延米的拼缝数量依次为2.5条、2条、2.5条。由式(3)可知，在拼缝有效开度不变的情况下，每延米渗流量主要与拼缝数量有关，因此隧道每延米渗流量随开挖洞径增大反而略有减小(主要是由于衬砌厚度加大，水力梯度减小)。

图6 衬砌几何形态与渗流量的关系Fig.6 Relationship between lining geometry and seepage discharge

4.3 关于盾构隧道衬砌等效渗透系数的讨论

由式(4)可知，衬砌等效渗透系数与外水压无关，是衬砌结构本身渗透能力的综合体现。本节重点关注拼缝有效开度和衬砌几何形态，对盾构隧道衬砌等效渗透系数的影响，如图7所示。

图7 拼缝有效开度与等效渗透系数的关系Fig.7 Relationship between joint effective opening and equivalent permeability

等效渗透系数随有效开度的增大呈指数型增长，这与图4所示结论是一致的。同时由式(4)可知，在有效开度一定的情况下，等效渗透系数主要与衬砌自身的几何形态(主要是洞径d和拼缝数量n)有关。随隧道洞径增大，拼缝数量并无显著变化，但衬砌展开面积逐渐增大，因此，其衬砌等效渗透系数逐步减小。

4.4 讨论及进一步应用

本文所述实用计算公式主要考虑拼缝间密封垫失效的情况，其计算所得的盾构隧道渗流量及等效渗透系数要显著高于前人研究成果(王洪刚，2018；王将等，2019)。可见，密封垫失效显著改变了盾构隧道的渗透特性，未考虑拼缝间密封垫失效的计算方法可能高估了盾构隧道衬砌的防水性能。

同时基于拼缝有效开度的盾构隧道总渗流量及衬砌等效渗透系数实用计算公式，表达清晰，计算简便，在实际工程中具有广泛的适用性。

在衬砌管片的设计阶段，可先通过密封垫渗流试验得到其拼缝的临界开度bc；再结合工程设计所允许的渗流量阈值采用式(3)反算得到允许的有效开度be；最后可通过式(1)得到该渗流量所对应的真实开度bp，此即为衬砌管片在外荷载作用下的最大允许开度。

在运营维护阶段，可通过健康监测/检测调查得到衬砌拼缝的真实开度bp，再结合试验所得的有效开度be，估算某长度段内盾构隧道的渗流量和衬砌等效渗透系数，采用模糊综合评价等方法(郭旭晶等，2008；范新宇等，2019；李天斌等，2019)为后续服役性能评价提供定性和定量的参考。

5 结 论

在前人研究成果的基础上，提出基于防水密封垫失效的拼缝有效开度假定，进而推导出基于拼缝有效开度的盾构隧道渗流量及衬砌等效渗透系数的实用计算公式，并在3DEC平台上建立了三维裂隙渗流模型，验证该实用计算公式的准确性。

进一步，以常规断面、大断面、特大断面盾构隧道为原型，应用上述实用计算公式，完成了不同几何形态、不同有效开度、不同外水压条件下135种工况的渗流计算，探讨不同因素对渗流量及渗透系数的影响。计算结果表明，拼缝有效开度对隧道渗流量及衬砌等效渗透系数的影响十分显著，即密封垫失效显著改变了盾构隧道的渗透特性，未考虑拼缝间密封垫失效的计算方法可能高估了盾构隧道衬砌的防水性能。

本文所述实用计算公式，具有表达清晰、计算简便的特点，可为盾构隧道衬砌的防水设计及后续服役性能评价提供定性和定量的参考。