吴禄祥 吕 庆 蔡学桁 郑 俊 李 博 刘 健

(①浙江大学建筑工程学院，杭州 310058，中国)(②绍兴文理学院土木工程学院，绍兴 312000，中国)(③浙江公路水运工程咨询有限责任公司，杭州 310006，中国)

0 引 言

岩体稳定关系到工程安全和建设成本，一直是岩石工程领域的研究重点。岩体结构面粗糙度是决定结构面抗剪强度和岩体稳定性的重要参数。研究表明结构面粗糙度具有显著的尺寸效应、各向异性、不均一性(杜时贵，1994)，导致结构面抗剪强度存在不确定性，使得准确评价结构面的力学特性十分困难，成为岩石工程建设风险的重要来源(Hudson et al.，2015)。

Barton(1973)提出了用JRC-JCS模型来评估岩石结构面抗剪强度，成为国际岩石力学与岩石工程学会(ISRM)的推荐方法，在工程界得到广泛应用。基于JRC-JCS模型，很多学者对岩石结构面粗糙度系数(JRC)开展了研究，在JRC的尺寸效应(陈世江等，2017，2019)、不均一性(杜时贵，1994)等方面取得了丰硕成果，但目前对JRC各向异性的研究不多。

杜时贵(1994)较早提出了JRC的各向异性问题，发现因岩石介质固有的各向异性、结构面受力的各向异性而导致JRC具有各向异性特征。Kulatilake et al.(2006)基于分形理论，采用分形维数Drld和相关常数Kv描述结构面的各向异性特征。陈世江等(2015)提出了用变异函数参数表示结构面粗糙度的方法，探讨了结构面粗糙度的各向异性和尺寸效应问题，发现当研究范围尺寸增大到一定程度时，结构面各向异性特征趋于稳定。葛云峰等(2016)采用Grasselli改进方法进行结构面的各向异性评价，认为结构面不同方向的粗糙度评价结果差异很大，建议实践中应结合滑动方向或渗流方向选择合理的参数。这些研究为认识岩石结构面粗糙度各向异性特征奠定了基础，但目前针对JRC各向异性的研究，大多采用单一轮廓线采样方法，即同一方向仅测量一条二维结构面轮廓线，将获得的JRC数据作为该研究方向上的代表值。采用单一轮廓线评价JRC各向异性的方法虽然简单，但由于忽略了结构面粗糙度本身的不确定性，会造成不同尺度，不同方法之间的结果不一致(彭守建等，2019)，影响评价结果的准确性和合理性。

针对上述问题，本文基于高精度三维激光扫描技术，提出了一种新的旋转采样法来获取研究方向上大量的岩石结构面形貌特征数据，在此基础上采用坡度均方根Z2参数法统计分析各个方向上的JRC值，解决单一轮廓线采样法样本不足，结果离散的问题，为岩石结构面粗糙度各向异性评价提供稳定、可靠的数据。本文首先介绍了结构面三维激光扫描测量、数据处理和旋转采样法的详细过程，然后基于典型结构面岩样的测试，对比分析了旋转采样法与单一轮廓线采样法的结果差异，讨论了采样方法和尺寸对JRC各向异性评价的影响。本文方法和结果为研究岩石结构面粗糙度各向异性特征，评价结构面抗剪强度的影响提供参考。

1 结构面数据测量与处理

测试岩样为采自福建山区采石场的天然花岗岩，粒径为0.5～1mm，尺寸为100cm×100cm。该岩样结构面坚硬、完整、结构致密、微风化，表面粗糙起伏较均匀且无划痕。

高精度三维激光扫描技术在测量岩石结构面形貌数据中已有成功应用(熊祖强等，2015；张文等，2020)。本文采用加拿大CREAFORM公司的Metra Scan 750三维激光扫描仪进行结构面数据采集，扫描精度为0.25mm。

扫描获得的数据，通过裁边、坐标系调整、点云化处理，得到结构面点云数据。对上述不等距点云数据进行网格稀疏化处理和正则排序操作，获得间距为0.25mm的等间距点云数据(图1)。

图1 岩样结构面点云数据Fig.1 Point cloud data of the rock joint sample

有了结构面形貌的三维点云数据，可根据需要获得任意方向，任意剖面上的二维结构面轮廓线，并通过Barton方法评价JRC值。

2 结构面粗糙度系数定量计算

Barton et al.(1977)通过136个岩样剪切试验，给出了10条标准结构面轮廓线，通过人工比对标准轮廓线来估算JRC。该方法在国内外工程中得到了应用，但通过人工比对的方法确定JRC值，存在主观性强，难以量化的问题。

为此，很多学者开展了JRC定量表征的研究。目前，估算JRC的方法主要有：参数统计法、分形维数法、综合参数法及直边图解法4种(陈世江等，2017)。其中：Tse et al.(1979)建立了坡度均方根Z2与JRC的函数关系式，后经Yu et al.(1991)改进，研究表明Z2与JRC相关度高。本文采用Yu et al.(1991)提出的公式，根据坡度均方根Z2计算结构面JRC值，表达式如下：

JRC=64.28tan(Z2)-5.06

(1)

其中：

(2)

(3)

式中：Z2为坡度均方根；yi为结构面轮廓线上第i点的高度；L为结构面轮廓线投影长；N为结构面轮廓线上点数。

3 旋转采样法

目前有关岩石结构面JRC各向异性的研究，很少考虑采样方法和样本数量的影响(Kulatilake et al.，2006；游志诚等，2014；陈世江等，2015)。已有文献中，JRC各向异性评价大多仅对各个角度采用单一轮廓线采样法进行测量(图2)。

图2 单一廓线采样法示意Fig.2 Sampling method using a single joint profile

单一轮廓线采样法的问题在于采样数据少，获得的JRC值离散性大。侯钦宽等(2020)提出JRC测量需要一定量的最小样本数，才能减小JRC测量的不确定性，获得稳定的数据。为此，本文提出了一种旋转采样法，基于三维激光扫描和数据处理后获得的结构面点云数据，保持取样窗口固定。将结构面按顺时针方向依次旋转10°，每次旋转后保存取样窗口内的结构面数据(图3)。以0.25mm间隔提取窗口内所有x方向上的轮廓线，采用式(1)～式(3)测算这些区域内水平向所有轮廓线的JRC值，取其平均值作为该方向上JRC代表值。

图3 本文提出的旋转采样法Fig.3 The proposed rotation sampling method

旋转一周后，共获得的36个不同方向上的正方形数据区域，按照上述过程可测算所有36个研究方向上的JRC代表值。本文采用MATLAB编程实现自动化计算。相比而言，单一轮廓线采样法仅仅用了旋转采样法取样窗口中心的一条轮廓线数据。旋转采样法的优点在于一个采样区域内可以获得大量长度一致的结构面轮廓线，满足测量统计最小样本数要求。

4 结构面粗糙度的各向异性评价

为了进一步说明采样方法的优劣，本文对比分析了单一轮廓线采样和旋转采样两种方法对JRC各向异性评价结果影响。

4.1 基于单一轮廓线的各向异性评价

对100cm×100cm的结构面试样分别用10～70cm 7种尺寸的正方形采样窗口(图4)。

图4 不同尺寸的采样窗口(10～70cm)Fig.4 Sampling windows of different sizes

对每种尺寸的采样窗口，采用单一轮廓线采样法，每隔10°取中心位置的一条轮廓线，共获得36个研究方向上的结构面轮廓线(图2)。按式(1)～式(3)计算各轮廓线的JRC值，得到7种不同尺寸下JRC值各向异性分布图(图5)。

图5 单一轮廓线采样法的结果Fig.5 Results using the single profile sampling method

不同尺寸结构面的JRC最大值、最小值及其对应方向如表1所示。

表1 单一轮廓线采样法获得的JRC最值及方向Table 1 JRC extremum and directions from single profile sampling method

由图5和表1数据可以看出：

(1)对于不同结构面尺寸，岩样JRC值均表现出了各向异性。采用单一轮廓线法获得的JRC各向异性规律不一致，JRC最大值和最小值方向差异较大，数据离散性大。例如，当结构面尺寸为10cm时，JRC最大值方向为40°；当结构面尺寸为40cm时，JRC最大值方向为100°。

(2)结构面尺寸对JRC各向异性评价结果有影响。总的来说，随尺寸增加，JRC各向异性规律趋于一致。例如，当结构面尺寸为60cm和70cm时，JRC最大值方向均为100°，且最大值和最小值之间的差异也趋于一致。增大结构面尺寸范围，能获得相对稳定的JRC测量结果，这与陈世江等(2015)、葛云峰等(2016)的研究结果是一致的。

4.2 基于旋转采样法的各向异性评价

上述单一轮廓线采样法简单、直接、计算量小，但由于结构面轮廓线采样数量少，获得的JRC各向异性数据离散，规律不一致。

为此，用本文第3节介绍的旋转采样法对同一块结构面，采用同样的10～70cm 7种尺寸，测量各个方向上的JRC数据。对每个正方形采样区域内(图4)的点云数据按0.25mm间隔，提取结构面轮廓线；在此基础上按照式(1)～式(3)计算各轮廓线的JRC值。7种采样窗口可分别获得401、801、1201、1601、2001、2401、2801条结构面轮廓线的JRC数据，远超过最小样本数要求。计算各个方向上的JRC均值，得到7种不同尺寸下JRC值各向异性分布图(图6)。

图6 旋转采样法的结果Fig.6 Results using the rotation sampling method

不同尺寸结构面的JRC最大值、最小值及其对应方向如表2所示。

表2 旋转采样法获得的JRC最值及方向Table 2 JRC extremum and directions from rotation sampling method

对比图5、图6，结合表1和表2中数据可以看出：采用旋转采样法，获得的JRC各向异性规律非常一致，JRC最大值、最小值的方向以及两者之差受结构面尺寸的影响很小。如图7所示，采用单一轮廓线采样法获得不同尺寸下的JRC最大值方向在40°～100°间变化，最小值方向在140°～200°间变化；而采用本文提出的旋转采样法获得不同尺寸下的JRC最大值方向在90°～100°间变化，最小值方向在180°～190°间变化。说明旋转采样法可显著减小由于采样数量少带来的JRC数据离散问题，获得准确、可靠的JRC各向异性规律。

图7 两种方法获得的JRC最值方向对比Fig.7 Comparison of JRC extremal directions between two sampling methods a.单一轮廓线采样法；b.旋转采样法

借鉴王思敬(2009)的思想，定义JRC最小值与最大值的比值为各向异性系数γ，用来表征岩石结构面粗糙度各向异性的显著程度。显然，γ越小，JRC各向异性越显著，反之亦然。图8为不同结构面尺寸下，采用两种方法获得各向异性系数γ的变化规律。采用旋转采样法获得的γ均值为0.79，变异系数为3.3%。而采用单一轮廓线采样法获得的γ均值为0.66，变异系数为9.2%。

图8 不同结构面尺寸对各向异性系数γ的影响Fig.8 The influence of different sampling sizes on the anisotropy coefficient

此外，宋磊博等(2017)采用各向异性系数DAC表征结构面粗糙度的各向异性，定义DAC为：

式中：e为自然常数；CVJRC为所有统计方向上JRC的变异系数。DAC越大，表示各向异性显著程度越大，反之亦然。图9为不同结构面尺寸下，采用两种方法获得各向异性系数DAC的变化规律。对比表明，采用旋转采样法获得的DAC均值为0.08，变异系数为11.7%。而采用单一轮廓线采样法获得的DAC均值为0.11，变异系数为18.8%。

图9 不同结构面尺寸对各向异性系数DAC的影响Fig.9 The influence of different sampling sizes on the anisotropy coefficient

上述两种表征各向异性系数的计算结果均说明，旋转采样法能够获得更加稳定一致的JRC各向异性系数。此外，γ值和DAC值的大小对比均表明旋转采样法获得的JRC各向异性显著程度比单一轮廓线采样法小。这是因为旋转采样法用大量结构面轮廓线数据进行统计分析，减小了由于采样位置不确定和单一样本不确定造成的不同方向上的JRC差异，降低了各向异性显著程度。

5 结 论

本文基于高精度三维激光扫描技术获取的岩石结构面点云数据，提出了一种用于评价岩石结构面粗糙度系数各向异性的旋转采样法。主要结论如下：

(1)岩石结构面粗糙度具有空间不确定性，单一轮廓线采样法由于采样数量少，获得的JRC各向异性数据离散，规律一致性差。增加结构面尺寸，可改善JRC数据的可靠性，但需要大尺寸的结构面试样。

(2)与单一轮廓线采样法相比，本文提出的旋转采样法通过研究方向上大量JRC测量和统计分析，可显著减小由于采样数量少带来的JRC数据离散问题，获得准确、可靠的JRC各向异性规律。可供进一步研究岩石结构面粗糙度各向异性特征，评价结构面抗剪强度参考。